حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} x^{3} - 5 x^{2} + 20 x$

خطوة 1

استبدِل المتغير $x$ بـ $5 - \sqrt{5}$ في العبارة.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot {(5 - \sqrt{5})}^{3} - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

خطوة 2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (5^{3} + 3 \cdot (5^{2} (- \sqrt{5})) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

خطوة 2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 + 3 \cdot (5^{2} (- \sqrt{5})) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

خطوة 2.1.2.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 + 3 \cdot (25 (- \sqrt{5})) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

خطوة 2.1.2.3

اضرب $3$ في $25$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 + 75 (- \sqrt{5}) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

خطوة 2.1.2.4

اضرب $- 1$ في $75$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

خطوة 2.1.2.5

اضرب $3$ في $5$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 15 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

خطوة 2.1.2.6

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{5}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 15 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

خطوة 2.1.2.7

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 15 (1 {\sqrt{5}}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

خطوة 2.1.2.8

اضرب ${\sqrt{5}}^{2}$ في $1$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 15 {\sqrt{5}}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

خطوة 2.1.2.9

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.9.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 15 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

خطوة 2.1.2.9.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

خطوة 2.1.2.9.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

خطوة 2.1.2.9.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.9.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

خطوة 2.1.2.9.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5 + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

خطوة 2.1.2.9.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5 + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

خطوة 2.1.2.10

اضرب $15$ في $5$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 75 + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

خطوة 2.1.2.11

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{5}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 75 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{5}}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

خطوة 2.1.2.12

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - {\sqrt{5}}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

خطوة 2.1.2.13

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{5^{3}}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - \sqrt{5^{3}}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

خطوة 2.1.2.14

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - \sqrt{125}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

خطوة 2.1.2.15

أعِد كتابة $125$ بالصيغة $5^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.15.1

أخرِج العامل $25$ من $125$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - \sqrt{25 (5)}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

خطوة 2.1.2.15.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - \sqrt{5^{2} \cdot 5}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

خطوة 2.1.2.16

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - (5 \sqrt{5})) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

خطوة 2.1.2.17

اضرب $5$ في $- 1$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - 5 \sqrt{5}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

خطوة 2.1.3

أضف $125$ و $75$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (200 - 75 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

خطوة 2.1.4

اطرح $5 \sqrt{5}$ من $- 75 \sqrt{5}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (200 - 80 \sqrt{5}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

خطوة 2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot 200 + \frac{1}{3} \cdot (- 80 \sqrt{5}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

خطوة 2.1.6

اجمع $\frac{1}{3}$ و $200$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} + \frac{1}{3} \cdot (- 80 \sqrt{5}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

خطوة 2.1.7

اضرب $\frac{1}{3} (- 80 \sqrt{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

اجمع $- 80$ و $\frac{1}{3}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} + \frac{- 80}{3} \cdot \sqrt{5} - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

خطوة 2.1.7.2

اجمع $\frac{- 80}{3}$ و $\sqrt{5}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} + \frac{- 80 \sqrt{5}}{3} - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

خطوة 2.1.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

خطوة 2.1.9

أعِد كتابة ${(5 - \sqrt{5})}^{2}$ بالصيغة $(5 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 ((5 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})) + 20 (5 - \sqrt{5})$

خطوة 2.1.10

وسّع $(5 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (5 (5 - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (5 - \sqrt{5})) + 20 (5 - \sqrt{5})$

خطوة 2.1.10.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (5 - \sqrt{5})) + 20 (5 - \sqrt{5})$

خطوة 2.1.10.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 20 (5 - \sqrt{5})$

خطوة 2.1.11

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.11.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.11.1.1

اضرب $5$ في $5$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 + 5 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 20 (5 - \sqrt{5})$

خطوة 2.1.11.1.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 20 (5 - \sqrt{5})$

خطوة 2.1.11.1.3

اضرب $5$ في $- 1$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 20 (5 - \sqrt{5})$

خطوة 2.1.11.1.4

اضرب $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.11.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

خطوة 2.1.11.1.4.2

اضرب $\sqrt{5}$ في $1$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

خطوة 2.1.11.1.4.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

خطوة 2.1.11.1.4.4

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

خطوة 2.1.11.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

خطوة 2.1.11.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{2}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

خطوة 2.1.11.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.11.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

خطوة 2.1.11.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

خطوة 2.1.11.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

خطوة 2.1.11.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.11.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

خطوة 2.1.11.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5) + 20 (5 - \sqrt{5})$

خطوة 2.1.11.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5) + 20 (5 - \sqrt{5})$

خطوة 2.1.11.2

أضف $25$ و $5$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (30 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

خطوة 2.1.11.3

اطرح $5 \sqrt{5}$ من $- 5 \sqrt{5}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (30 - 10 \sqrt{5}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

خطوة 2.1.12

طبّق خاصية التوزيع.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 \cdot 30 - 5 (- 10 \sqrt{5}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

خطوة 2.1.13

اضرب $- 5$ في $30$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 150 - 5 (- 10 \sqrt{5}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

خطوة 2.1.14

اضرب $- 10$ في $- 5$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 150 + 50 \sqrt{5} + 20 (5 - \sqrt{5})$

خطوة 2.1.15

طبّق خاصية التوزيع.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 150 + 50 \sqrt{5} + 20 \cdot 5 + 20 (- \sqrt{5})$

خطوة 2.1.16

اضرب $20$ في $5$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 150 + 50 \sqrt{5} + 100 + 20 (- \sqrt{5})$

خطوة 2.1.17

اضرب $- 1$ في $20$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 150 + 50 \sqrt{5} + 100 - 20 \sqrt{5}$

خطوة 2.2

لكتابة $- 150$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - 150 \cdot \frac{3}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} + 100 - 20 \sqrt{5}$

خطوة 2.3

اجمع $- 150$ و $\frac{3}{3}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} + \frac{- 150 \cdot 3}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} + 100 - 20 \sqrt{5}$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200 - 150 \cdot 3}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} + 100 - 20 \sqrt{5}$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اضرب $- 150$ في $3$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200 - 450}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} + 100 - 20 \sqrt{5}$

خطوة 2.5.2

اطرح $450$ من $200$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{- 250}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} + 100 - 20 \sqrt{5}$

خطوة 2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (5 - \sqrt{5}) = - \frac{250}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} + 100 - 20 \sqrt{5}$

خطوة 2.7

لكتابة $100$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = - \frac{250}{3} + 100 \cdot \frac{3}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} - 20 \sqrt{5}$

خطوة 2.8

اجمع $100$ و $\frac{3}{3}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = - \frac{250}{3} + \frac{100 \cdot 3}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} - 20 \sqrt{5}$

خطوة 2.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{- 250 + 100 \cdot 3}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} - 20 \sqrt{5}$

خطوة 2.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

اضرب $100$ في $3$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{- 250 + 300}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} - 20 \sqrt{5}$

خطوة 2.10.2

أضف $- 250$ و $300$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{50}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} - 20 \sqrt{5}$

خطوة 2.11

لكتابة $50 \sqrt{5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{50}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} \cdot \frac{3}{3} - 20 \sqrt{5}$

خطوة 2.12

اجمع $50 \sqrt{5}$ و $\frac{3}{3}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{50}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + \frac{50 \sqrt{5} \cdot 3}{3} - 20 \sqrt{5}$

خطوة 2.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{50}{3} + \frac{- 80 \sqrt{5} + 50 \sqrt{5} \cdot 3}{3} - 20 \sqrt{5}$

خطوة 2.14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (5 - \sqrt{5}) = - 20 \sqrt{5} + \frac{50 - 80 \sqrt{5} + 50 \sqrt{5} \cdot 3}{3}$

خطوة 2.15

اضرب $3$ في $50$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = - 20 \sqrt{5} + \frac{50 - 80 \sqrt{5} + 150 \sqrt{5}}{3}$

خطوة 2.16

أضف $- 80 \sqrt{5}$ و $150 \sqrt{5}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = - 20 \sqrt{5} + \frac{50 + 70 \sqrt{5}}{3}$

خطوة 2.17

لكتابة $- 20 \sqrt{5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = - 20 \sqrt{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{50 + 70 \sqrt{5}}{3}$

خطوة 2.18

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.1

اجمع $- 20 \sqrt{5}$ و $\frac{3}{3}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{- 20 \sqrt{5} \cdot 3}{3} + \frac{50 + 70 \sqrt{5}}{3}$

خطوة 2.18.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{- 20 \sqrt{5} \cdot 3 + 50 + 70 \sqrt{5}}{3}$

خطوة 2.19

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.19.1

اضرب $3$ في $- 20$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{- 60 \sqrt{5} + 50 + 70 \sqrt{5}}{3}$

خطوة 2.19.2

أضف $- 60 \sqrt{5}$ و $70 \sqrt{5}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{50 + 10 \sqrt{5}}{3}$

خطوة 2.20

الإجابة النهائية هي $\frac{50 + 10 \sqrt{5}}{3}$ .

$\frac{50 + 10 \sqrt{5}}{3}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{50 + 10 \sqrt{5}}{3}$

الصيغة العشرية:

$24.12022659 \dots$

خطوة 4