حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = {(5 x + 6)}^{2}$

خطوة 1

تعذّر إكمال هذا المشتق باستخدام قاعدة الضرب. سيستخدم Mathway طريقة أخرى.

خطوة 2

أعِد كتابة ${(5 x + 6)}^{2}$ بالصيغة $(5 x + 6) (5 x + 6)$ .

$\frac{d}{d x} [(5 x + 6) (5 x + 6)]$

خطوة 3

وسّع $(5 x + 6) (5 x + 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [5 x (5 x + 6) + 6 (5 x + 6)]$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [5 x (5 x) + 5 x \cdot 6 + 6 (5 x + 6)]$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [5 x (5 x) + 5 x \cdot 6 + 6 (5 x) + 6 \cdot 6]$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{d}{d x} [5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot 6 + 6 (5 x) + 6 \cdot 6]$

خطوة 4.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{d}{d x} [5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 6 + 6 (5 x) + 6 \cdot 6]$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{d}{d x} [5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot 6 + 6 (5 x) + 6 \cdot 6]$

خطوة 4.1.3

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} + 5 x \cdot 6 + 6 (5 x) + 6 \cdot 6]$

خطوة 4.1.4

اضرب $6$ في $5$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} + 30 x + 6 (5 x) + 6 \cdot 6]$

خطوة 4.1.5

اضرب $5$ في $6$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} + 30 x + 30 x + 6 \cdot 6]$

خطوة 4.1.6

اضرب $6$ في $6$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} + 30 x + 30 x + 36]$

خطوة 4.2

أضف $30 x$ و $30 x$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} + 60 x + 36]$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $25 x^{2} + 60 x + 36$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x] + \frac{d}{d x} [36]$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x] + \frac{d}{d x} [36]$

خطوة 6

بما أن $25$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $25 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $25 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$25 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x] + \frac{d}{d x} [36]$

خطوة 7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$25 (2 x) + \frac{d}{d x} [60 x] + \frac{d}{d x} [36]$

خطوة 8

اضرب $2$ في $25$ .

$50 x + \frac{d}{d x} [60 x] + \frac{d}{d x} [36]$

خطوة 9

بما أن $60$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $60 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $60 \frac{d}{d x} [x]$ .

$50 x + 60 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [36]$

خطوة 10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$50 x + 60 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [36]$

خطوة 11

اضرب $60$ في $1$ .

$50 x + 60 + \frac{d}{d x} [36]$

خطوة 12

بما أن $36$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $36$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$50 x + 60 + 0$

خطوة 13

أضف $50 x + 60$ و $0$ .

$50 x + 60$