حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{n = 0}^{3} {(- \frac{1}{2})}^{n} \cdot (4)$

خطوة 1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $n$ .

${(- \frac{1}{2})}^{0} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{2}$ .

${(- 1)}^{0} {(\frac{1}{2})}^{0} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

خطوة 2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

${(- 1)}^{0} \frac{1^{0}}{2^{0}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

خطوة 2.1.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$1 \frac{1^{0}}{2^{0}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

خطوة 2.1.3

اضرب $\frac{1^{0}}{2^{0}}$ في $1$ .

$\frac{1^{0}}{2^{0}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

خطوة 2.1.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{1}{2^{0}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

خطوة 2.1.5

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{1}{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

خطوة 2.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

خطوة 2.1.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

خطوة 2.1.7

اضرب $4$ في $1$ .

$4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

خطوة 2.1.8

بسّط.

$4 - \frac{1}{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

خطوة 2.1.9

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$4 + \frac{- 1}{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

خطوة 2.1.9.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$4 + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2)) + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

خطوة 2.1.9.3

ألغِ العامل المشترك.

$4 + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

خطوة 2.1.9.4

أعِد كتابة العبارة.

$4 - 1 \cdot 2 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

خطوة 2.1.10

اضرب $- 1$ في $2$ .

$4 - 2 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

خطوة 2.1.11

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.11.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{2}$ .

$4 - 2 + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

خطوة 2.1.11.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$4 - 2 + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

خطوة 2.1.12

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$4 - 2 + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

خطوة 2.1.13

اضرب $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$4 - 2 + \frac{1^{2}}{2^{2}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

خطوة 2.1.14

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$4 - 2 + \frac{1}{2^{2}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

خطوة 2.1.15

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 - 2 + \frac{1}{4} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

خطوة 2.1.16

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.16.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 - 2 + \frac{1}{4} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

خطوة 2.1.16.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 - 2 + 1 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

خطوة 2.1.17

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.17.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{2}$ .

$4 - 2 + 1 + {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

خطوة 2.1.17.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$4 - 2 + 1 + {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}} \cdot 4$

خطوة 2.1.18

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$4 - 2 + 1 - \frac{1^{3}}{2^{3}} \cdot 4$

خطوة 2.1.19

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$4 - 2 + 1 - \frac{1}{2^{3}} \cdot 4$

خطوة 2.1.20

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$4 - 2 + 1 - \frac{1}{8} \cdot 4$

خطوة 2.1.21

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.21.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{8}$ إلى بسط الكسر.

$4 - 2 + 1 + \frac{- 1}{8} \cdot 4$

خطوة 2.1.21.2

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$4 - 2 + 1 + \frac{- 1}{4 (2)} \cdot 4$

خطوة 2.1.21.3

ألغِ العامل المشترك.

$4 - 2 + 1 + \frac{- 1}{4 \cdot 2} \cdot 4$

خطوة 2.1.21.4

أعِد كتابة العبارة.

$4 - 2 + 1 + \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.1.22

انقُل السالب أمام الكسر.

$4 - 2 + 1 - \frac{1}{2}$

خطوة 2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اكتب $4$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{4}{1} - 2 + 1 - \frac{1}{2}$

خطوة 2.2.2

اضرب $\frac{4}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2 + 1 - \frac{1}{2}$

خطوة 2.2.3

اضرب $\frac{4}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2} - 2 + 1 - \frac{1}{2}$

خطوة 2.2.4

اكتب $- 2$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} + 1 - \frac{1}{2}$

خطوة 2.2.5

اضرب $\frac{- 2}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2} + 1 - \frac{1}{2}$

خطوة 2.2.6

اضرب $\frac{- 2}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + 1 - \frac{1}{2}$

خطوة 2.2.7

اكتب $1$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{1} - \frac{1}{2}$

خطوة 2.2.8

اضرب $\frac{1}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

خطوة 2.2.9

اضرب $\frac{1}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 \cdot 2 - 2 \cdot 2 + 2 - 1}{2}$

خطوة 2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{8 - 2 \cdot 2 + 2 - 1}{2}$

خطوة 2.4.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{8 - 4 + 2 - 1}{2}$

خطوة 2.5

اطرح $4$ من $8$ .

$\frac{4 + 2 - 1}{2}$

خطوة 2.6

أضف $4$ و $2$ .

$\frac{6 - 1}{2}$

خطوة 2.7

اطرح $1$ من $6$ .

$\frac{5}{2}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{5}{2}$

الصيغة العشرية:

$2.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$2 \frac{1}{2}$