حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$1.4 \sum_{k = 1}^{10} 49 - {(- 7 + 1.4 k)}^{2}$

خطوة 1

بسّط المجموع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة ${(- 7 + 1.4 k)}^{2}$ بالصيغة $(- 7 + 1.4 k) (- 7 + 1.4 k)$ .

$49 - ((- 7 + 1.4 k) (- 7 + 1.4 k))$

خطوة 1.1.2

وسّع $(- 7 + 1.4 k) (- 7 + 1.4 k)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$49 - (- 7 (- 7 + 1.4 k) + 1.4 k (- 7 + 1.4 k))$

خطوة 1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$49 - (- 7 \cdot - 7 - 7 (1.4 k) + 1.4 k (- 7 + 1.4 k))$

خطوة 1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$49 - (- 7 \cdot - 7 - 7 (1.4 k) + 1.4 k \cdot - 7 + 1.4 k (1.4 k))$

خطوة 1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1.1

اضرب $- 7$ في $- 7$ .

$49 - (49 - 7 (1.4 k) + 1.4 k \cdot - 7 + 1.4 k (1.4 k))$

خطوة 1.1.3.1.2

اضرب $1.4$ في $- 7$ .

$49 - (49 - 9.8 k + 1.4 k \cdot - 7 + 1.4 k (1.4 k))$

خطوة 1.1.3.1.3

اضرب $- 7$ في $1.4$ .

$49 - (49 - 9.8 k - 9.8 k + 1.4 k (1.4 k))$

خطوة 1.1.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$49 - (49 - 9.8 k - 9.8 k + 1.4 \cdot 1.4 k \cdot k)$

خطوة 1.1.3.1.5

اضرب $k$ في $k$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1.5.1

انقُل $k$ .

$49 - (49 - 9.8 k - 9.8 k + 1.4 \cdot 1.4 (k \cdot k))$

خطوة 1.1.3.1.5.2

اضرب $k$ في $k$ .

$49 - (49 - 9.8 k - 9.8 k + 1.4 \cdot 1.4 k^{2})$

خطوة 1.1.3.1.6

اضرب $1.4$ في $1.4$ .

$49 - (49 - 9.8 k - 9.8 k + 1.96 k^{2})$

خطوة 1.1.3.2

اطرح $9.8 k$ من $- 9.8 k$ .

$49 - (49 - 19.6 k + 1.96 k^{2})$

خطوة 1.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$49 - 1 \cdot 49 - (- 19.6 k) - (1.96 k^{2})$

خطوة 1.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1

اضرب $- 1$ في $49$ .

$49 - 49 - (- 19.6 k) - (1.96 k^{2})$

خطوة 1.1.5.2

اضرب $- 19.6$ في $- 1$ .

$49 - 49 + 19.6 k - (1.96 k^{2})$

خطوة 1.1.5.3

اضرب $1.96$ في $- 1$ .

$49 - 49 + 19.6 k - 1.96 k^{2}$

خطوة 1.2

اطرح $49$ من $49$ .

$0 + 19.6 k - 1.96 k^{2}$

خطوة 1.3

أضف $0$ و $19.6 k$ .

$19.6 k - 1.96 k^{2}$

خطوة 1.4

أعِد كتابة المجموع.

$1.4 \sum_{k = 1}^{10} 19.6 k - 1.96 k^{2}$

خطوة 2

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$1.4 \sum_{k = 1}^{10} 19.6 k - 1.96 k^{2} = (1.4 \cdot 19.6) \sum_{k = 1}^{10} k + (1.4 \cdot - 1.96) \sum_{k = 1}^{10} k^{2}$

خطوة 3

احسِب قيمة $(1.4 \cdot 19.6) \sum_{k = 1}^{10} k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 3.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(1.4 \cdot 19.6) (\frac{10 (10 + 1)}{2})$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أضف $10$ و $1$ .

$1.4 \cdot 19.6 \frac{10 \cdot 11}{2}$

خطوة 3.3.2

اضرب $10$ في $11$ .

$1.4 \cdot 19.6 \frac{110}{2}$

خطوة 3.3.3

اضرب $1.4$ في $19.6$ .

$27.44 (\frac{110}{2})$

خطوة 3.3.4

اقسِم $110$ على $2$ .

$27.44 \cdot 55$

خطوة 3.3.5

اضرب $27.44$ في $55$ .

$1509.2$

خطوة 4

احسِب قيمة $(1.4 \cdot - 1.96) \sum_{k = 1}^{10} k^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $2$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

خطوة 4.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(1.4 \cdot - 1.96) (\frac{10 (10 + 1) (2 \cdot 10 + 1)}{6})$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أضف $10$ و $1$ .

$1.4 \cdot - 1.96 \frac{10 \cdot 11 (2 \cdot 10 + 1)}{6}$

خطوة 4.3.1.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

اضرب $10$ في $11$ .

$1.4 \cdot - 1.96 \frac{110 (2 \cdot 10 + 1)}{6}$

خطوة 4.3.1.2.2

اضرب $2$ في $10$ .

$1.4 \cdot - 1.96 \frac{110 (20 + 1)}{6}$

خطوة 4.3.1.3

أضف $20$ و $1$ .

$1.4 \cdot - 1.96 \frac{110 \cdot 21}{6}$

خطوة 4.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اضرب $110$ في $21$ .

$1.4 \cdot - 1.96 \frac{2310}{6}$

خطوة 4.3.2.2

اضرب $1.4$ في $- 1.96$ .

$- 2.744 (\frac{2310}{6})$

خطوة 4.3.2.3

اقسِم $2310$ على $6$ .

$- 2.744 \cdot 385$

خطوة 4.3.2.4

اضرب $- 2.744$ في $385$ .

$- 1056.44$

خطوة 5

أضف نتائج المجاميع.

$1509.2 - 1056.44$

خطوة 6

اطرح $1056.44$ من $1509.2$ .

$452.76$