حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$20 - \frac{20000000}{x^{2}}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $20 - \frac{20000000}{x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [- \frac{20000000}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [- \frac{20000000}{x^{2}}]$

خطوة 1.1.1.2

بما أن $20$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $20$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{20000000}{x^{2}}]$

خطوة 1.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{20000000}{x^{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

بما أن $- 20000000$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{20000000}{x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 20000000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$0 - 20000000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

خطوة 1.1.2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{2}}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$0 - 20000000 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

خطوة 1.1.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2}$ .

$0 - 20000000 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 1.1.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$0 - 20000000 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 1.1.2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$0 - 20000000 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 1.1.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$0 - 20000000 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

خطوة 1.1.2.5

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - 20000000 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

خطوة 1.1.2.5.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$0 - 20000000 (- x^{- 4} (2 x))$

خطوة 1.1.2.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$0 - 20000000 (- 2 x^{- 4} x)$

خطوة 1.1.2.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$0 - 20000000 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

خطوة 1.1.2.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$0 - 20000000 (- 2 x^{1 - 4})$

خطوة 1.1.2.9

اطرح $4$ من $1$ .

$0 - 20000000 (- 2 x^{- 3})$

خطوة 1.1.2.10

اضرب $- 2$ في $- 20000000$ .

$0 + 40000000 x^{- 3}$

خطوة 1.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + 40000000 \frac{1}{x^{3}}$

خطوة 1.1.3.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1

اجمع $40000000$ و $\frac{1}{x^{3}}$ .

$0 + \frac{40000000}{x^{3}}$

خطوة 1.1.3.2.2

أضف $0$ و $\frac{40000000}{x^{3}}$ .

$f' (x) = \frac{40000000}{x^{3}}$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{40000000}{x^{3}}$ .

$\frac{40000000}{x^{3}}$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $\frac{40000000}{x^{3}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{40000000}{x^{3}} = 0$

خطوة 2.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$40000000 = 0$

خطوة 2.3

بما أن $40000000 \neq 0$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

خطوة 3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{40000000}{x^{3}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{3} = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \sqrt[3]{0}$

خطوة 3.2.2

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 3.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$x = 0$

خطوة 4

احسِب قيمة $20 - \frac{20000000}{x^{2}}$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب القيمة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$20 - \frac{20000000}{{(0)}^{2}}$

خطوة 4.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$20 - \frac{20000000}{0}$

خطوة 4.1.2.2

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 5

لا توجد قيم لـ $x$ في نطاق المسألة الأصلية بها المشتق يساوي $0$ أو غير معرّف.

لم يتم العثور على نقاط حرجة