حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \ln (13 - 9 x^{2} + 2 x^{4})$ , $x = 1$

خطوة 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عوّض بـ $1$ عن $x$ .

$y = \ln (13 - 9 {(1)}^{2} + 2 {(1)}^{4})$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \ln (13 - 9 \cdot 1^{2} + 2 {(1)}^{4})$

خطوة 1.2.2

احذِف الأقواس.

$y = \ln (13 - 9 \cdot 1^{2} + 2 \cdot 1^{4})$

خطوة 1.2.3

احذِف الأقواس.

$y = \ln (13 - 9 {(1)}^{2} + 2 {(1)}^{4})$

خطوة 1.2.4

بسّط $\ln (13 - 9 {(1)}^{2} + 2 {(1)}^{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$y = \ln (13 - 9 \cdot 1 + 2 {(1)}^{4})$

خطوة 1.2.4.1.2

اضرب $- 9$ في $1$ .

$y = \ln (13 - 9 + 2 {(1)}^{4})$

خطوة 1.2.4.1.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$y = \ln (13 - 9 + 2 \cdot 1)$

خطوة 1.2.4.1.4

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \ln (13 - 9 + 2)$

خطوة 1.2.4.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

اطرح $9$ من $13$ .

$y = \ln (4 + 2)$

خطوة 1.2.4.2.2

أضف $4$ و $2$ .

$y = \ln (6)$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 1$ و $y = \ln (6)$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = 13 - 9 x^{2} + 2 x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $13 - 9 x^{2} + 2 x^{4}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [13 - 9 x^{2} + 2 x^{4}]$

خطوة 2.1.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [13 - 9 x^{2} + 2 x^{4}]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $13 - 9 x^{2} + 2 x^{4}$ .

$\frac{1}{13 - 9 x^{2} + 2 x^{4}} \frac{d}{d x} [13 - 9 x^{2} + 2 x^{4}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $13 - 9 x^{2} + 2 x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [13] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x^{4}]$ .

$\frac{1}{13 - 9 x^{2} + 2 x^{4}} (\frac{d}{d x} [13] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x^{4}])$

خطوة 2.2.2

بما أن $13$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $13$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{13 - 9 x^{2} + 2 x^{4}} (0 + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x^{4}])$

خطوة 2.2.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$ .

$\frac{1}{13 - 9 x^{2} + 2 x^{4}} (\frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x^{4}])$

خطوة 2.2.4

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 9 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{13 - 9 x^{2} + 2 x^{4}} (- 9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x^{4}])$

خطوة 2.2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{13 - 9 x^{2} + 2 x^{4}} (- 9 (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x^{4}])$

خطوة 2.2.6

اضرب $2$ في $- 9$ .

$\frac{1}{13 - 9 x^{2} + 2 x^{4}} (- 18 x + \frac{d}{d x} [2 x^{4}])$

خطوة 2.2.7

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{13 - 9 x^{2} + 2 x^{4}} (- 18 x + 2 \frac{d}{d x} [x^{4}])$

خطوة 2.2.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$\frac{1}{13 - 9 x^{2} + 2 x^{4}} (- 18 x + 2 (4 x^{3}))$

خطوة 2.2.9

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.9.1

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{1}{13 - 9 x^{2} + 2 x^{4}} (- 18 x + 8 x^{3})$

خطوة 2.2.9.2

أعِد ترتيب عوامل $\frac{1}{13 - 9 x^{2} + 2 x^{4}} (- 18 x + 8 x^{3})$ .

$(- 18 x + 8 x^{3}) \frac{1}{13 - 9 x^{2} + 2 x^{4}}$

خطوة 2.3

احسِب قيمة المشتق في $x = 1$ .

$(- 18 \cdot 1 + 8 {(1)}^{3}) (\frac{1}{13 - 9 {(1)}^{2} + 2 {(1)}^{4}})$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(- 18 \cdot 1 + 8 {(1)}^{3}) \frac{1}{13 - 9 \cdot 1 + 2 {(1)}^{4}}$

خطوة 2.4.1.2

اضرب $- 9$ في $1$ .

$(- 18 \cdot 1 + 8 {(1)}^{3}) \frac{1}{13 - 9 + 2 {(1)}^{4}}$

خطوة 2.4.1.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(- 18 \cdot 1 + 8 {(1)}^{3}) \frac{1}{13 - 9 + 2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.4

اضرب $2$ في $1$ .

$(- 18 \cdot 1 + 8 {(1)}^{3}) \frac{1}{13 - 9 + 2}$

خطوة 2.4.1.5

اطرح $9$ من $13$ .

$(- 18 \cdot 1 + 8 {(1)}^{3}) \frac{1}{4 + 2}$

خطوة 2.4.1.6

أضف $4$ و $2$ .

$(- 18 \cdot 1 + 8 {(1)}^{3}) \frac{1}{6}$

خطوة 2.4.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

اضرب $- 18$ في $1$ .

$(- 18 + 8 {(1)}^{3}) \frac{1}{6}$

خطوة 2.4.2.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(- 18 + 8 \cdot 1) \frac{1}{6}$

خطوة 2.4.2.1.3

اضرب $8$ في $1$ .

$(- 18 + 8) \frac{1}{6}$

خطوة 2.4.2.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

أضف $- 18$ و $8$ .

$- 10 (\frac{1}{6})$

خطوة 2.4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 10$ .

$2 (- 5) \frac{1}{6}$

خطوة 2.4.2.2.2.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$2 \cdot - 5 \frac{1}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.4.2.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot - 5 \frac{1}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.4.2.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$- 5 (\frac{1}{3})$

خطوة 2.4.2.2.3

اجمع $- 5$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 5}{3}$

خطوة 2.4.2.2.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5}{3}$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $- \frac{5}{3}$ ونقطة مُعطاة $(1, \ln (6))$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\ln (6)) = - \frac{5}{3} \cdot (x - (1))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - \ln (6) = - \frac{5}{3} \cdot (x - 1)$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $- \frac{5}{3} \cdot (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - \ln (6) = 0 + 0 - \frac{5}{3} \cdot (x - 1)$

خطوة 3.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - \ln (6) = - \frac{5}{3} \cdot (x - 1)$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - \ln (6) = - \frac{5}{3} x - \frac{5}{3} \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.4

اجمع $x$ و $\frac{5}{3}$ .

$y - \ln (6) = - \frac{x \cdot 5}{3} - \frac{5}{3} \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.5

اضرب $- \frac{5}{3} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y - \ln (6) = - \frac{x \cdot 5}{3} + 1 (\frac{5}{3})$

خطوة 3.3.1.5.2

اضرب $\frac{5}{3}$ في $1$ .

$y - \ln (6) = - \frac{x \cdot 5}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 3.3.1.6

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$y - \ln (6) = - \frac{5 x}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 3.3.2

أضف $\ln (6)$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - \frac{5 x}{3} + \frac{5}{3} + \ln (6)$

خطوة 3.3.3

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

لكتابة $\ln (6)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{5 x}{3} + \frac{5}{3} + \ln (6) \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 3.3.3.2

اجمع $\ln (6)$ و $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{5 x}{3} + \frac{5}{3} + \frac{\ln (6) \cdot 3}{3}$

خطوة 3.3.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = - \frac{5 x}{3} + \frac{5 + \ln (6) \cdot 3}{3}$

خطوة 3.3.3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.4.1

اضرب $\ln (6) \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.4.1.1

أعِد ترتيب $\ln (6)$ و $3$ .

$y = - \frac{5 x}{3} + \frac{5 + 3 \cdot \ln (6)}{3}$

خطوة 3.3.3.4.1.2

بسّط $3 \cdot \ln (6)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$y = - \frac{5 x}{3} + \frac{5 + \ln (6^{3})}{3}$

خطوة 3.3.3.4.2

ارفع $6$ إلى القوة $3$ .

$y = - \frac{5 x}{3} + \frac{5 + \ln (216)}{3}$

خطوة 3.3.3.5

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{5}{3} x) + \frac{5 + \ln (216)}{3}$

خطوة 3.3.3.6

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{5}{3} x + \frac{5 + \ln (216)}{3}$

خطوة 4