حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{4} (\sqrt[4]{\frac{x^{2} y^{10}}{z^{9}}})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{\frac{x^{2} y^{10}}{z^{9}}}$ في صورة ${(\frac{x^{2} y^{10}}{z^{9}})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{4} ({(\frac{x^{2} y^{10}}{z^{9}})}^{\frac{1}{4}})$

خطوة 2

وسّع $\log_{4} ({(\frac{x^{2} y^{10}}{z^{9}})}^{\frac{1}{4}})$ بنقل $\frac{1}{4}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{4} \log_{4} (\frac{x^{2} y^{10}}{z^{9}})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{4} (\frac{x^{2} y^{10}}{z^{9}})$ بالصيغة $\log_{4} (x^{2} y^{10}) - \log_{4} (z^{9})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{4} (x^{2} y^{10}) - \log_{4} (z^{9}))$

خطوة 4

وسّع $\log_{4} (z^{9})$ بنقل $9$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{4} (\log_{4} (x^{2} y^{10}) - (9 \log_{4} (z)))$

خطوة 5

اضرب $9$ في $- 1$ .

$\frac{1}{4} (\log_{4} (x^{2} y^{10}) - 9 \log_{4} (z))$

خطوة 6

أعِد كتابة $\log_{4} (x^{2} y^{10})$ بالصيغة $\log_{4} (x^{2}) + \log_{4} (y^{10})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{4} (x^{2}) + \log_{4} (y^{10}) - 9 \log_{4} (z))$

خطوة 7

وسّع $\log_{4} (x^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{4} (2 \log_{4} (x) + \log_{4} (y^{10}) - 9 \log_{4} (z))$

خطوة 8

وسّع $\log_{4} (y^{10})$ بنقل $10$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{4} (2 \log_{4} (x) + 10 \log_{4} (y) - 9 \log_{4} (z))$

خطوة 9

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{4} (2 \log_{4} (x)) + \frac{1}{4} (10 \log_{4} (y)) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 \log_{4} (x)) + \frac{1}{4} (10 \log_{4} (y)) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

خطوة 10.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \log_{4} (x)$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 (\log_{4} (x))) + \frac{1}{4} (10 \log_{4} (y)) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

خطوة 10.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log_{4} (x)) + \frac{1}{4} (10 \log_{4} (y)) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

خطوة 10.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} \log_{4} (x) + \frac{1}{4} (10 \log_{4} (y)) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

خطوة 10.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\log_{4} (x)$ .

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{1}{4} (10 \log_{4} (y)) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

خطوة 10.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{1}{2 (2)} (10 \log_{4} (y)) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

خطوة 10.3.2

أخرِج العامل $2$ من $10 \log_{4} (y)$ .

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{1}{2 (2)} (2 (5 \log_{4} (y))) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

خطوة 10.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (5 \log_{4} (y))) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

خطوة 10.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{1}{2} (5 \log_{4} (y)) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

خطوة 10.4

اجمع $5$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{5}{2} \log_{4} (y) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

خطوة 10.5

اجمع $\frac{5}{2}$ و $\log_{4} (y)$ .

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{5 \log_{4} (y)}{2} + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

خطوة 10.6

اضرب $\frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.1

اجمع $- 9$ و $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{5 \log_{4} (y)}{2} + \frac{- 9}{4} \log_{4} (z)$

خطوة 10.6.2

اجمع $\frac{- 9}{4}$ و $\log_{4} (z)$ .

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{5 \log_{4} (y)}{2} + \frac{- 9 \log_{4} (z)}{4}$

خطوة 11

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{5 \log_{4} (y)}{2} - \frac{9 \log_{4} (z)}{4}$