حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{- 2}{x^{2} - x - 6}$

خطوة 1

اكتب $\frac{- 2}{x^{2} - x - 6}$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{- 2}{x^{2} - x - 6}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{2} - x - 6}]$

خطوة 2.1.1.2

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{2}{x^{2} - x - 6}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - x - 6}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - x - 6}]$

خطوة 2.1.1.3

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{2} - x - 6}$ بالصيغة ${(x^{2} - x - 6)}^{- 1}$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [{(x^{2} - x - 6)}^{- 1}]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{2} - x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} - x - 6$ .

$- 2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 6])$

خطوة 2.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- 2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 6])$

خطوة 2.1.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} - x - 6$ .

$- 2 (- {(x^{2} - x - 6)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 6])$

خطوة 2.1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$2 ({(x^{2} - x - 6)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 6])$

خطوة 2.1.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - x - 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$2 {(x^{2} - x - 6)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

خطوة 2.1.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 {(x^{2} - x - 6)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

خطوة 2.1.3.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 {(x^{2} - x - 6)}^{- 2} (2 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

خطوة 2.1.3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 {(x^{2} - x - 6)}^{- 2} (2 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6])$

خطوة 2.1.3.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$2 {(x^{2} - x - 6)}^{- 2} (2 x - 1 + \frac{d}{d x} [- 6])$

خطوة 2.1.3.7

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 {(x^{2} - x - 6)}^{- 2} (2 x - 1 + 0)$

خطوة 2.1.3.8

أضف $2 x - 1$ و $0$ .

$2 {(x^{2} - x - 6)}^{- 2} (2 x - 1)$

خطوة 2.1.4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} (2 x - 1)$

خطوة 2.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ .

$\frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} (2 x - 1)$

خطوة 2.1.5.2

أعِد ترتيب عوامل $\frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} (2 x - 1)$ .

$f' (x) = (2 x - 1) \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = 2 x - 1$ و $g (x) = \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ .

$(2 x - 1) \frac{d}{d x} [\frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}] + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}]$ .

$(2 x - 1) (2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}]) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

خطوة 2.2.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

انقُل $2$ إلى يسار $2 x - 1$ .

$2 \cdot (2 x - 1) \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}] + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

خطوة 2.2.2.2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ بالصيغة ${({(x^{2} - x - 6)}^{2})}^{- 1}$ .

$2 (2 x - 1) \frac{d}{d x} [{({(x^{2} - x - 6)}^{2})}^{- 1}] + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

خطوة 2.2.2.2.3

اضرب الأُسس في ${({(x^{2} - x - 6)}^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - x - 6)}^{2 \cdot - 1}] + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

خطوة 2.2.2.2.3.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 (2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - x - 6)}^{- 2}] + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

خطوة 2.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 2}$ و $g (x) = x^{2} - x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} - x - 6$ .

$2 (2 x - 1) (\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 6]) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

خطوة 2.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 2$ .

$2 (2 x - 1) (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 6]) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

خطوة 2.2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} - x - 6$ .

$2 (2 x - 1) (- 2 {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 6]) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

خطوة 2.2.4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$- 4 (2 x - 1) ({(x^{2} - x - 6)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 6]) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

خطوة 2.2.4.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - x - 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$- 4 (2 x - 1) ({(x^{2} - x - 6)}^{- 3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6])) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

خطوة 2.2.4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 4 (2 x - 1) ({(x^{2} - x - 6)}^{- 3} (2 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6])) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

خطوة 2.2.4.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 (2 x - 1) ({(x^{2} - x - 6)}^{- 3} (2 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

خطوة 2.2.4.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 4 (2 x - 1) ({(x^{2} - x - 6)}^{- 3} (2 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6])) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

خطوة 2.2.4.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 4 (2 x - 1) ({(x^{2} - x - 6)}^{- 3} (2 x - 1 + \frac{d}{d x} [- 6])) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

خطوة 2.2.4.7

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 4 (2 x - 1) ({(x^{2} - x - 6)}^{- 3} (2 x - 1 + 0)) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

خطوة 2.2.4.8

أضف $2 x - 1$ و $0$ .

$- 4 (2 x - 1) ({(x^{2} - x - 6)}^{- 3} (2 x - 1)) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

خطوة 2.2.5

ارفع $2 x - 1$ إلى القوة $1$ .

$- 4 ({(2 x - 1)}^{1} (2 x - 1)) {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

خطوة 2.2.6

ارفع $2 x - 1$ إلى القوة $1$ .

$- 4 ({(2 x - 1)}^{1} {(2 x - 1)}^{1}) {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

خطوة 2.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 4 {(2 x - 1)}^{1 + 1} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

خطوة 2.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

خطوة 2.2.9

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 2.2.10

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 2.2.11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 2.2.12

اضرب $2$ في $1$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} (2 + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 2.2.13

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} (2 + 0)$

خطوة 2.2.14

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.14.1

أضف $2$ و $0$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \cdot 2$

خطوة 2.2.14.2

اجمع $\frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ و $2$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2 \cdot 2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.14.3

اضرب $2$ في $2$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.15

لكتابة $- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} \cdot \frac{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} + \frac{4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.16

اجمع $- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3}$ و $\frac{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ .

$\frac{- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} {(x^{2} - x - 6)}^{2}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} + \frac{4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.17

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} {(x^{2} - x - 6)}^{2} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.18

اضرب ${(x^{2} - x - 6)}^{- 3}$ في ${(x^{2} - x - 6)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.18.1

انقُل ${(x^{2} - x - 6)}^{2}$ .

$\frac{- 4 {(2 x - 1)}^{2} ({(x^{2} - x - 6)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3}) + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.18.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{2 - 3} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.18.3

اطرح $3$ من $2$ .

$\frac{- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 1} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.19.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 4 {(2 x - 1)}^{2} \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.19.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.19.2.1.1

أعِد كتابة ${(2 x - 1)}^{2}$ بالصيغة $(2 x - 1) (2 x - 1)$ .

$\frac{- 4 ((2 x - 1) (2 x - 1)) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.1.2

وسّع $(2 x - 1) (2 x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.19.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 4 (2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 4 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 4 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.19.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.19.2.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{- 4 (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.19.2.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{- 4 (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{- 4 (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.1.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{- 4 (4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.1.3.1.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{- 4 (4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.1.3.1.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{- 4 (4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- 4 (4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.1.3.2

اطرح $2 x$ من $- 2 x$ .

$\frac{- 4 (4 x^{2} - 4 x + 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(- 4 (4 x^{2}) - 4 (- 4 x) - 4 \cdot 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.19.2.1.5.1

اضرب $4$ في $- 4$ .

$\frac{(- 16 x^{2} - 4 (- 4 x) - 4 \cdot 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.1.5.2

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$\frac{(- 16 x^{2} + 16 x - 4 \cdot 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.1.5.3

اضرب $- 4$ في $1$ .

$\frac{(- 16 x^{2} + 16 x - 4) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.1.6

حلّل $x^{2} - x - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.19.2.1.6.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 3, 2$

خطوة 2.2.19.2.1.6.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(- 16 x^{2} + 16 x - 4) \frac{1}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.1.7

اضرب $- 16 x^{2} + 16 x - 4$ في $\frac{1}{(x - 3) (x + 2)}$ .

$\frac{\frac{- 16 x^{2} + 16 x - 4}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.1.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.19.2.1.8.1

أخرِج العامل $4$ من $- 16 x^{2} + 16 x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.19.2.1.8.1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 16 x^{2}$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2}) + 16 x - 4}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.1.8.1.2

أخرِج العامل $4$ من $16 x$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x) - 4}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.1.8.1.3

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x) + 4 (- 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.1.8.1.4

أخرِج العامل $4$ من $4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x)$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x) + 4 (- 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.1.8.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (- 4 x^{2} + 4 x) + 4 (- 1)$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.1.8.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.19.2.1.8.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 4 \cdot - 1 = 4$ ومجموعهما $b = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.19.2.1.8.2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 (x) - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.1.8.2.1.2

أعِد كتابة $4$ في صورة $2$ زائد $2$

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + (2 + 2) x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.1.8.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 2 x + 2 x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.1.8.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.19.2.1.8.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{\frac{4 ((- 4 x^{2} + 2 x) + 2 x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.1.8.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{\frac{4 (2 x (- 2 x + 1) - (- 2 x + 1))}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.1.8.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- 2 x + 1$ .

$\frac{\frac{4 ((- 2 x + 1) (2 x - 1))}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

$\frac{\frac{4 (- 2 x + 1) (2 x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.1.8.3

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.19.2.1.8.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x$ .

$\frac{\frac{4 (- (2 x) + 1) (2 x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.1.8.3.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{\frac{4 (- (2 x) - 1 (- 1)) (2 x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.1.8.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{\frac{4 (- (2 x - 1)) (2 x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.1.8.3.4

أعِد كتابة $- (2 x - 1)$ بالصيغة $- 1 (2 x - 1)$ .

$\frac{\frac{4 (- 1 (2 x - 1)) (2 x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.1.8.3.5

ارفع $2 x - 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{4 \cdot - 1 ({(2 x - 1)}^{1} (2 x - 1))}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.1.8.3.6

ارفع $2 x - 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{4 \cdot - 1 ({(2 x - 1)}^{1} {(2 x - 1)}^{1})}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.1.8.3.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{4 \cdot - 1 {(2 x - 1)}^{1 + 1}}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.1.8.3.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{4 \cdot - 1 {(2 x - 1)}^{2}}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.1.8.3.9

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{- 4 {(2 x - 1)}^{2}}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.1.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{- \frac{4 {(2 x - 1)}^{2}}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.2

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)}$ .

$\frac{- \frac{4 {(2 x - 1)}^{2}}{(x - 3) (x + 2)} + 4 \cdot \frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.3

اجمع $4$ و $\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)}$ .

$\frac{- \frac{4 {(2 x - 1)}^{2}}{(x - 3) (x + 2)} + \frac{4 ((x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{- 4 {(2 x - 1)}^{2} + 4 ((x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.19.2.5.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 {(2 x - 1)}^{2} + 4 (x - 3) (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.19.2.5.1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 {(2 x - 1)}^{2}$ .

$\frac{\frac{4 (- {(2 x - 1)}^{2}) + 4 (x - 3) (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.5.1.2

أخرِج العامل $4$ من $4 (x - 3) (x + 2)$ .

$\frac{\frac{4 (- {(2 x - 1)}^{2}) + 4 ((x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.5.1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (- {(2 x - 1)}^{2}) + 4 ((x - 3) (x + 2))$ .

$\frac{\frac{4 (- {(2 x - 1)}^{2} + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.5.2

أعِد كتابة ${(2 x - 1)}^{2}$ بالصيغة $(2 x - 1) (2 x - 1)$ .

$\frac{\frac{4 (- ((2 x - 1) (2 x - 1)) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.5.3

وسّع $(2 x - 1) (2 x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.19.2.5.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{4 (- (2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.5.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{4 (- (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.5.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{4 (- (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.5.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.19.2.5.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.19.2.5.4.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\frac{4 (- (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.5.4.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.19.2.5.4.1.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{\frac{4 (- (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.5.4.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{\frac{4 (- (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.5.4.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\frac{4 (- (4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.5.4.1.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{\frac{4 (- (4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.5.4.1.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{4 (- (4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.5.4.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{4 (- (4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.5.4.2

اطرح $2 x$ من $- 2 x$ .

$\frac{\frac{4 (- (4 x^{2} - 4 x + 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.5.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{4 (- (4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot 1 + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.5.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.19.2.5.6.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 1 + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.5.6.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 \cdot 1 + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.5.6.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.5.7

وسّع $(x - 3) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.19.2.5.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 + x (x + 2) - 3 (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.5.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 + x \cdot x + x \cdot 2 - 3 (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.5.7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 + x \cdot x + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.5.8

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.19.2.5.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.19.2.5.8.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 + x^{2} + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.5.8.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 + x^{2} + 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 2)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.5.8.1.3

اضرب $- 3$ في $2$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 + x^{2} + 2 x - 3 x - 6)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.5.8.2

اطرح $3 x$ من $2 x$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 + x^{2} - x - 6)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.5.9

أضف $- 4 x^{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{\frac{4 (- 3 x^{2} + 4 x - 1 - x - 6)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.5.10

اطرح $x$ من $4 x$ .

$\frac{\frac{4 (- 3 x^{2} + 3 x - 1 - 6)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.5.11

اطرح $6$ من $- 1$ .

$\frac{\frac{4 (- 3 x^{2} + 3 x - 7)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 x^{2}$ .

$\frac{\frac{4 (- (3 x^{2}) + 3 x - 7)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.7

أخرِج العامل $- 1$ من $3 x$ .

$\frac{\frac{4 (- (3 x^{2}) - (- 3 x) - 7)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x^{2}) - (- 3 x)$ .

$\frac{\frac{4 (- (3 x^{2} - 3 x) - 7)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.9

أعِد كتابة $- 7$ بالصيغة $- 1 (7)$ .

$\frac{\frac{4 (- (3 x^{2} - 3 x) - 1 (7))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x^{2} - 3 x) - 1 (7)$ .

$\frac{\frac{4 (- (3 x^{2} - 3 x + 7))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.11

أعِد كتابة $- (3 x^{2} - 3 x + 7)$ بالصيغة $- 1 (3 x^{2} - 3 x + 7)$ .

$\frac{\frac{4 (- 1 (3 x^{2} - 3 x + 7))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.2.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.19.3.1

أعِد كتابة $\frac{- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ في صورة حاصل ضرب.

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{1}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2.19.3.2

اضرب $\frac{1}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ في $\frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{(x - 3) (x + 2)}$ .

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x^{2} - x - 6)}^{2} (x - 3) (x + 2)}$

خطوة 2.2.19.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.19.4.1

حلّل $x^{2} - x - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.19.4.1.1

$- 3, 2$

خطوة 2.2.19.4.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{((x - 3) (x + 2))}^{2} (x - 3) (x + 2)}$

خطوة 2.2.19.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $(x - 3) (x + 2)$ .

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{2} {(x + 2)}^{2} (x - 3) (x + 2)}$

خطوة 2.2.19.4.3

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.19.4.3.1

ارفع $x - 3$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{2} {(x + 2)}^{2} (x + 2)}$

خطوة 2.2.19.4.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{1 + 2} {(x + 2)}^{2} (x + 2)}$

خطوة 2.2.19.4.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} {(x + 2)}^{2} (x + 2)}$

خطوة 2.2.19.4.3.4

ارفع $x + 2$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} ({(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{2})}$

خطوة 2.2.19.4.3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} {(x + 2)}^{1 + 2}}$

خطوة 2.2.19.4.3.6

أضف $1$ و $2$ .

$f'' (x) = - \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} {(x + 2)}^{3}}$

خطوة 2.3

المشتق الثاني لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} {(x + 2)}^{3}}$ .

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} {(x + 2)}^{3}}$

خطوة 3

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} {(x + 2)}^{3}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} {(x + 2)}^{3}} = 0$

خطوة 3.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$4 (3 x^{2} - 3 x + 7) = 0$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $4 (3 x^{2} - 3 x + 7) = 0$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اقسِم كل حد في $4 (3 x^{2} - 3 x + 7) = 0$ على $4$ .

$\frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 3.3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 3.3.1.2.1.2

اقسِم $3 x^{2} - 3 x + 7$ على $1$ .

$3 x^{2} - 3 x + 7 = \frac{0}{4}$

خطوة 3.3.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

اقسِم $0$ على $4$ .

$3 x^{2} - 3 x + 7 = 0$

خطوة 3.3.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.3.3

عوّض بقيم $a = 3$ و $b = - 3$ و $c = 7$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 7)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.3.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 12 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.3.4.1.2.2

اضرب $- 12$ في $7$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 84}}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.3.4.1.3

اطرح $84$ من $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.3.4.1.4

أعِد كتابة $- 75$ بالصيغة $- 1 (75)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.3.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (75)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.3.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.3.4.1.7

أعِد كتابة $75$ بالصيغة $5^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1.7.1

أخرِج العامل $25$ من $75$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.3.4.1.7.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.3.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.3.4.1.9

انقُل $5$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{3 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.3.4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{3 \pm 5 i \sqrt{3}}{6}$

خطوة 3.3.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.3.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 12 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.3.5.1.2.2

اضرب $- 12$ في $7$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 84}}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.3.5.1.3

اطرح $84$ من $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.3.5.1.4

أعِد كتابة $- 75$ بالصيغة $- 1 (75)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.3.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (75)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.3.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.3.5.1.7

أعِد كتابة $75$ بالصيغة $5^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1.7.1

أخرِج العامل $25$ من $75$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.3.5.1.7.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.3.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.3.5.1.9

انقُل $5$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{3 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.3.5.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{3 \pm 5 i \sqrt{3}}{6}$

خطوة 3.3.5.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{3 + 5 i \sqrt{3}}{6}$

خطوة 3.3.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.3.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 12 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.3.6.1.2.2

اضرب $- 12$ في $7$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 84}}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.3.6.1.3

اطرح $84$ من $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.3.6.1.4

أعِد كتابة $- 75$ بالصيغة $- 1 (75)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.3.6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (75)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.3.6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.3.6.1.7

أعِد كتابة $75$ بالصيغة $5^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.1.7.1

أخرِج العامل $25$ من $75$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.3.6.1.7.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.3.6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.3.6.1.9

انقُل $5$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{3 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.3.6.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{3 \pm 5 i \sqrt{3}}{6}$

خطوة 3.3.6.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{3 - 5 i \sqrt{3}}{6}$

خطوة 3.3.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{3 + 5 i \sqrt{3}}{6}, \frac{3 - 5 i \sqrt{3}}{6}$

خطوة 4

لا توجد قيم يمكن أن تجعل المشتق الثاني مساويًا لـ $0$ .

لا توجد نقاط انقلاب