حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$6 \sin (x) + \sin (2 x)$

خطوة 1

اكتب $6 \sin (x) + \sin (2 x)$ في صورة دالة.

$f (x) = 6 \sin (x) + \sin (2 x)$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $6 \sin (x) + \sin (2 x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [6 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [6 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

خطوة 2.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [6 \sin (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 \sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

خطوة 2.1.2.2

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$6 \cos (x) + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

خطوة 2.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x$ .

$6 \cos (x) + \frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 2.1.3.1.2

مشتق $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\cos (u)$ .

$6 \cos (x) + \cos (u) \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 2.1.3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x$ .

$6 \cos (x) + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 2.1.3.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \cos (x) + \cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.1.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$6 \cos (x) + \cos (2 x) (2 \cdot 1)$

خطوة 2.1.3.4

اضرب $2$ في $1$ .

$6 \cos (x) + \cos (2 x) \cdot 2$

خطوة 2.1.3.5

انقُل $2$ إلى يسار $\cos (2 x)$ .

$f' (x) = 6 \cos (x) + 2 \cos (2 x)$

خطوة 2.2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $6 \cos (x) + 2 \cos (2 x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [6 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 \cos (2 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [6 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 \cos (2 x)]$

خطوة 2.2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [6 \cos (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 \cos (2 x)]$

خطوة 2.2.2.2

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$6 (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [2 \cos (2 x)]$

خطوة 2.2.2.3

اضرب $- 1$ في $6$ .

$- 6 \sin (x) + \frac{d}{d x} [2 \cos (2 x)]$

خطوة 2.2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 \cos (2 x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 \cos (2 x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ .

$- 6 \sin (x) + 2 \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

خطوة 2.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x$ .

$- 6 \sin (x) + 2 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 2.2.3.2.2

مشتق $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \sin (u)$ .

$- 6 \sin (x) + 2 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 2.2.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x$ .

$- 6 \sin (x) + 2 (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 2.2.3.3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 6 \sin (x) + 2 (- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 2.2.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 6 \sin (x) + 2 (- \sin (2 x) (2 \cdot 1))$

خطوة 2.2.3.5

اضرب $2$ في $1$ .

$- 6 \sin (x) + 2 (- \sin (2 x) \cdot 2)$

خطوة 2.2.3.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 6 \sin (x) + 2 (- 2 \sin (2 x))$

خطوة 2.2.3.7

اضرب $- 2$ في $2$ .

$f'' (x) = - 6 \sin (x) - 4 \sin (2 x)$

خطوة 2.3

المشتق الثاني لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- 6 \sin (x) - 4 \sin (2 x)$ .

$- 6 \sin (x) - 4 \sin (2 x)$

خطوة 3

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $- 6 \sin (x) - 4 \sin (2 x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- 6 \sin (x) - 4 \sin (2 x) = 0$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$- 6 \sin (x) - 4 (2 \sin (x) \cos (x)) = 0$

خطوة 3.2.2

اضرب $2$ في $- 4$ .

$- 6 \sin (x) - 8 \sin (x) \cos (x) = 0$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $2 \sin (x)$ من $- 6 \sin (x) - 8 \sin (x) \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $2 \sin (x)$ من $- 6 \sin (x)$ .

$2 \sin (x) \cdot - 3 - 8 \sin (x) \cos (x) = 0$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل $2 \sin (x)$ من $- 8 \sin (x) \cos (x)$ .

$2 \sin (x) \cdot - 3 + 2 \sin (x) (- 4 \cos (x)) = 0$

خطوة 3.3.3

أخرِج العامل $2 \sin (x)$ من $2 \sin (x) \cdot - 3 + 2 \sin (x) (- 4 \cos (x))$ .

$2 \sin (x) (- 3 - 4 \cos (x)) = 0$

خطوة 3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\sin (x) = 0$

$- 3 - 4 \cos (x) = 0$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $\sin (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $\sin (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sin (x) = 0$

خطوة 3.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (0)$

خطوة 3.5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$x = 0$

خطوة 3.5.2.3

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = π - 0$

خطوة 3.5.2.4

اطرح $0$ من $π$ .

$x = π$

خطوة 3.5.2.5

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.5.2.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 3.5.2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 3.5.2.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 3.5.2.6

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $- 3 - 4 \cos (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $- 3 - 4 \cos (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- 3 - 4 \cos (x) = 0$

خطوة 3.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $- 3 - 4 \cos (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$- 4 \cos (x) = 3$

خطوة 3.6.2.2

اقسِم كل حد في $- 4 \cos (x) = 3$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 4 \cos (x) = 3$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 \cos (x)}{- 4} = \frac{3}{- 4}$

خطوة 3.6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 \cos (x)}{- 4} = \frac{3}{- 4}$

خطوة 3.6.2.2.2.1.2

اقسِم $\cos (x)$ على $1$ .

$\cos (x) = \frac{3}{- 4}$

خطوة 3.6.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos (x) = - \frac{3}{4}$

خطوة 3.6.2.3

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (- \frac{3}{4})$

خطوة 3.6.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.4.1

احسِب قيمة $\arccos (- \frac{3}{4})$ .

$x = 2.4188584$

خطوة 3.6.2.5

دالة جيب التمام سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 2 (3.14159265) - 2.4188584$

خطوة 3.6.2.6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.6.1

احذِف الأقواس.

$x = 2 (3.14159265) - 2.4188584$

خطوة 3.6.2.6.2

بسّط $2 (3.14159265) - 2.4188584$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.6.2.1

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 2.4188584$

خطوة 3.6.2.6.2.2

اطرح $2.4188584$ من $6.2831853$ .

$x = 3.8643269$

خطوة 3.6.2.7

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.6.2.7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 3.6.2.7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 3.6.2.7.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 3.6.2.8

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 2.4188584 + 2 π n, 3.8643269 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 \sin (x) (- 3 - 4 \cos (x)) = 0$ صحيحة.

$x = 2 π n, π + 2 π n, 2.4188584 + 2 π n, 3.8643269 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3.8

ادمج $2 π n$ و $π + 2 π n$ في $π n$ .

$x = π n, 2.4188584 + 2 π n, 3.8643269 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

أوجِد النقاط التي يكون فيها المشتق الثاني هو $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

النقطة التي تم إيجادها بالتعويض بـ في $f (x) = 6 \sin (x) + \sin (2 x)$ هي $(,)$ . ويمكن أن تكون هذه النقطة نقطة انقلاب.

$(,)$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $2.4188584$ في $f (x) = 6 \sin (x) + \sin (2 x)$ لإيجاد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2.4188584$ في العبارة.

$f (2.4188584) = 6 \sin (2.4188584) + \sin (2 (2.4188584))$

خطوة 4.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اضرب $2$ في $2.4188584$ .

$f (2.4188584) = 6 \sin (2.4188584) + \sin (4.83771681)$

خطوة 4.2.2.2

الإجابة النهائية هي $6 \sin (2.4188584) + \sin (4.83771681)$ .

$6 \sin (2.4188584) + \sin (4.83771681)$

خطوة 4.3

النقطة التي تم إيجادها بالتعويض بـ $2.4188584$ في $f (x) = 6 \sin (x) + \sin (2 x)$ هي $(2.4188584, 6 \sin (2.4188584) + \sin (4.83771681))$ . ويمكن أن تكون هذه النقطة نقطة انقلاب.

$(2.4188584, 6 \sin (2.4188584) + \sin (4.83771681))$

خطوة 4.4

عوّض بقيمة $3.8643269$ في $f (x) = 6 \sin (x) + \sin (2 x)$ لإيجاد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3.8643269$ في العبارة.

$f (3.8643269) = 6 \sin (3.8643269) + \sin (2 (3.8643269))$

خطوة 4.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

اضرب $2$ في $3.8643269$ .

$f (3.8643269) = 6 \sin (3.8643269) + \sin (7.7286538)$

خطوة 4.4.2.2

الإجابة النهائية هي $6 \sin (3.8643269) + \sin (7.7286538)$ .

$6 \sin (3.8643269) + \sin (7.7286538)$

خطوة 4.5

النقطة التي تم إيجادها بالتعويض بـ $3.8643269$ في $f (x) = 6 \sin (x) + \sin (2 x)$ هي $(3.8643269, 6 \sin (3.8643269) + \sin (7.7286538))$ . ويمكن أن تكون هذه النقطة نقطة انقلاب.

$(3.8643269, 6 \sin (3.8643269) + \sin (7.7286538))$

خطوة 4.6

حدد النقاط التي يمكن أن تكون نقاط انقلاب.

$(,), (2.4188584, 6 \sin (2.4188584) + \sin (4.83771681)), (3.8643269, 6 \sin (3.8643269) + \sin (7.7286538))$

خطوة 5

قسّم $(- \infty, \infty)$ إلى فترات حول النقاط التي من المحتمل أن تكون نقاط انقلاب.

$(- \infty,) \cup (, 2.4188584) \cup (2.4188584, 3.8643269) \cup (3.8643269, \infty)$

خطوة 6

عوّض بقيمة من الفترة $(- \infty,)$ في المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان يتزايد أم يتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 0.1$ في العبارة.

$f'' (- 0.1) = - 6 \sin (- 0.1) - 4 \sin (2 (- 0.1))$

خطوة 6.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب $2$ في $- 0.1$ .

$f'' (- 0.1) = - 6 \sin (- 0.1) - 4 \sin (- 0.2)$

خطوة 6.2.2

الإجابة النهائية هي $- 6 \sin (- 0.1) - 4 \sin (- 0.2)$ .

$- 6 \sin (- 0.1) - 4 \sin (- 0.2)$

خطوة 6.3

في $- 0.1$ ، المشتق الثاني هو $1.39367782$ . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن المشتق الثاني يتزايد على مدى الفترة $(- \infty,)$ .

تزايد خلال $(- \infty,)$ نظرًا إلى أن $f'' (x) > 0$

خطوة 7

عوّض بقيمة من الفترة $(, 2.4188584)$ في المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان يتزايد أم يتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1.2094292$ في العبارة.

$f'' (1.2094292) = - 6 \sin (1.2094292) - 4 \sin (2 (1.2094292))$

خطوة 7.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اضرب $2$ في $1.2094292$ .

$f'' (1.2094292) = - 6 \sin (1.2094292) - 4 \sin (2.4188584)$

خطوة 7.2.2

الإجابة النهائية هي $- 6 \sin (1.2094292) - 4 \sin (2.4188584)$ .

$- 6 \sin (1.2094292) - 4 \sin (2.4188584)$

خطوة 7.3

المشتق الثاني عند $1.2094292$ يساوي $- 8.25823739$ . وبما أنه سالب، فإن المشتق الثاني يتناقص خلال الفترة $(, 2.4188584)$

تناقص خلال $(, 2.4188584)$ حيث إن $f'' (x) < 0$

خطوة 8

عوّض بقيمة من الفترة $(2.4188584, 3.8643269)$ في المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان يتزايد أم يتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3.14159265$ في العبارة.

$f'' (3.14159265) = - 6 \sin (3.14159265) - 4 \sin (2 (3.14159265))$

خطوة 8.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$f'' (3.14159265) = - 6 \sin (3.14159265) - 4 \sin (6.2831853)$

خطوة 8.2.2

الإجابة النهائية هي $- 6 \sin (3.14159265) - 4 \sin (6.2831853)$ .

$- 6 \sin (3.14159265) - 4 \sin (6.2831853)$

خطوة 8.3

في $3.14159265$ ، المشتق الثاني هو $2.44929359 E - 16$ . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن المشتق الثاني يتزايد على مدى الفترة $(2.4188584, 3.8643269)$ .

تزايد خلال $(2.4188584, 3.8643269)$ نظرًا إلى أن $f'' (x) > 0$

خطوة 9

عوّض بقيمة من الفترة $(3.8643269, \infty)$ في المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان يتزايد أم يتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3.9643269$ في العبارة.

$f'' (3.9643269) = - 6 \sin (3.9643269) - 4 \sin (2 (3.9643269))$

خطوة 9.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اضرب $2$ في $3.9643269$ .

$f'' (3.9643269) = - 6 \sin (3.9643269) - 4 \sin (7.9286538)$

خطوة 9.2.2

الإجابة النهائية هي $- 6 \sin (3.9643269) - 4 \sin (7.9286538)$ .

$- 6 \sin (3.9643269) - 4 \sin (7.9286538)$

خطوة 9.3

في $3.9643269$ ، المشتق الثاني هو $0.40919742$ . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن المشتق الثاني يتزايد على مدى الفترة $(3.8643269, \infty)$ .

تزايد خلال $(3.8643269, \infty)$ نظرًا إلى أن $f'' (x) > 0$

خطوة 10

نقطة الانقلاب هي نقطة على منحنى يغيّر التقعر عندها العلامة من موجب إلى سالب أو من سالب إلى موجب. نقاط الانقلاب في هذه الحالة هي $(,), (2.4188584, 6 \sin (2.4188584) + \sin (4.83771681))$ .

$(,), (2.4188584, 6 \sin (2.4188584) + \sin (4.83771681))$

خطوة 11