حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 18 x + 18 e^{x}$

خطوة 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $18 x + 18 e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [18 e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [18 e^{x}]$

خطوة 1.1.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [18 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.1

بما أن $18$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $18 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $18 \frac{d}{d x} [x]$ .

$18 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [18 e^{x}]$

خطوة 1.1.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$18 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [18 e^{x}]$

خطوة 1.1.1.2.3

اضرب $18$ في $1$ .

$18 + \frac{d}{d x} [18 e^{x}]$

خطوة 1.1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [18 e^{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.1

بما أن $18$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $18 e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $18 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$18 + 18 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 1.1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$18 + 18 e^{x}$

خطوة 1.1.1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (x) = 18 e^{x} + 18$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $18 e^{x} + 18$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [18 e^{x}] + \frac{d}{d x} [18]$ .

$\frac{d}{d x} [18 e^{x}] + \frac{d}{d x} [18]$

خطوة 1.1.2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [18 e^{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1

بما أن $18$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $18 e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $18 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$18 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [18]$

خطوة 1.1.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$18 e^{x} + \frac{d}{d x} [18]$

خطوة 1.1.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1

بما أن $18$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $18$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$18 e^{x} + 0$

خطوة 1.1.2.3.2

أضف $18 e^{x}$ و $0$ .

$f'' (x) = 18 e^{x}$

خطوة 1.1.3

المشتق الثاني لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $18 e^{x}$ .

$18 e^{x}$

خطوة 1.2

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $18 e^{x} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$18 e^{x} = 0$

خطوة 1.2.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (18 e^{x}) = \ln (0)$

خطوة 1.2.3

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (0)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 1.2.4

لا يوجد حل لـ $18 e^{x} = 0$

لا يوجد حل

خطوة 2

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 3

الرسم البياني مقعر لأعلى لأن المشتق الثاني موجب.

الرسم البياني مقعر لأعلى

خطوة 4