حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{6 x^{5}}{5 y^{4}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 6 x^{5}$ و $g (x) = 5 y^{4}$ .

$\frac{5 y^{4} \frac{d}{d x} [6 x^{5}] - 1 \cdot 6 x^{5} \frac{d}{d x} [5 y^{4}]}{{(5 y^{4})}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{5 y^{4} (6 \frac{d}{d x} [x^{5}]) - 1 \cdot 6 x^{5} \frac{d}{d x} [5 y^{4}]}{{(5 y^{4})}^{2}}$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$\frac{5 y^{4} (6 (5 x^{4})) - 1 \cdot 6 x^{5} \frac{d}{d x} [5 y^{4}]}{{(5 y^{4})}^{2}}$

خطوة 2.3

اضرب $5$ في $6$ .

$\frac{5 y^{4} (30 x^{4}) - 1 \cdot 6 x^{5} \frac{d}{d x} [5 y^{4}]}{{(5 y^{4})}^{2}}$

خطوة 2.4

بما أن $5 y^{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5 y^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{5 y^{4} (30 x^{4}) - 1 \cdot 6 x^{5} \cdot 0}{{(5 y^{4})}^{2}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة الضرب على $5 y^{4}$ .

$\frac{5 y^{4} (30 x^{4}) - 1 \cdot 6 x^{5} \cdot 0}{5^{2} {(y^{4})}^{2}}$

خطوة 3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{5 \cdot 30 y^{4} x^{4} - 1 \cdot 6 x^{5} \cdot 0}{5^{2} {(y^{4})}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $5$ في $30$ .

$\frac{150 y^{4} x^{4} - 1 \cdot 6 x^{5} \cdot 0}{5^{2} {(y^{4})}^{2}}$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $- 1$ في $6$ .

$\frac{150 y^{4} x^{4} - 6 x^{5} \cdot 0}{5^{2} {(y^{4})}^{2}}$

خطوة 3.2.1.4

اضرب $- 6 x^{5} \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1

اضرب $0$ في $- 6$ .

$\frac{150 y^{4} x^{4} + 0 x^{5}}{5^{2} {(y^{4})}^{2}}$

خطوة 3.2.1.4.2

اضرب $0$ في $x^{5}$ .

$\frac{150 y^{4} x^{4} + 0}{5^{2} {(y^{4})}^{2}}$

خطوة 3.2.2

أضف $150 y^{4} x^{4}$ و $0$ .

$\frac{150 y^{4} x^{4}}{5^{2} {(y^{4})}^{2}}$

خطوة 3.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{150 y^{4} x^{4}}{25 {(y^{4})}^{2}}$

خطوة 3.3.2

اضرب الأُسس في ${(y^{4})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{150 y^{4} x^{4}}{25 y^{4 \cdot 2}}$

خطوة 3.3.2.2

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{150 y^{4} x^{4}}{25 y^{8}}$

خطوة 3.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $150$ و $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

أخرِج العامل $25$ من $150 y^{4} x^{4}$ .

$\frac{25 (6 y^{4} x^{4})}{25 y^{8}}$

خطوة 3.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

أخرِج العامل $25$ من $25 y^{8}$ .

$\frac{25 (6 y^{4} x^{4})}{25 (y^{8})}$

خطوة 3.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{25 (6 y^{4} x^{4})}{25 y^{8}}$

خطوة 3.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6 y^{4} x^{4}}{y^{8}}$

خطوة 3.3.4

احذِف العامل المشترك لـ $y^{4}$ و $y^{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

أخرِج العامل $y^{4}$ من $6 y^{4} x^{4}$ .

$\frac{y^{4} (6 x^{4})}{y^{8}}$

خطوة 3.3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.2.1

أخرِج العامل $y^{4}$ من $y^{8}$ .

$\frac{y^{4} (6 x^{4})}{y^{4} y^{4}}$

خطوة 3.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{4} (6 x^{4})}{y^{4} y^{4}}$

خطوة 3.3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6 x^{4}}{y^{4}}$