حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2}{\sqrt{x}}$ , $x = 4$

خطوة 1

اكتب $\frac{2}{\sqrt{x}}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{2}{\sqrt{x}}$

خطوة 2

Find the corresponding $y$ -value to $x = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بـ $4$ عن $x$ .

$y = \frac{2}{\sqrt{4}}$

خطوة 2.2

بسّط $\frac{2}{\sqrt{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{2}{\sqrt{4}}$

خطوة 2.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{2}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 2.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = \frac{2}{2}$

خطوة 2.2.3

اقسِم $2$ على $2$ .

$y = 1$

خطوة 3

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 4$ و $y = 1$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

خطوة 3.3.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

خطوة 3.3.2.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]$

خطوة 3.3.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - \frac{1}{2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})$

خطوة 3.5

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 3.6

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 3.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 3.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

خطوة 3.8.2

اطرح $2$ من $- 1$ .

$2 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})$

خطوة 3.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})$

خطوة 3.10

اجمع $x^{- \frac{3}{2}}$ و $\frac{1}{2}$ .

$2 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

خطوة 3.11

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

خطوة 3.12

اجمع $- 2$ و $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{- 2 x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

خطوة 3.13

انقُل $x^{- \frac{3}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 2}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 3.14

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 3.15

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (x^{\frac{3}{2}})}$

خطوة 3.15.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 3.15.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 3.16

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 3.17

احسِب قيمة المشتق في $x = 4$ .

$- \frac{1}{{(4)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 3.18

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.18.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$- \frac{1}{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 3.18.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

خطوة 3.18.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.18.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{1}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

خطوة 3.18.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{2^{3}}$

خطوة 3.18.4

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$- \frac{1}{8}$

خطوة 4

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم الميل $- \frac{1}{8}$ ونقطة مُعطاة $(4, 1)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - \frac{1}{8} \cdot (x - (4))$

خطوة 4.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 1 = - \frac{1}{8} \cdot (x - 4)$

خطوة 4.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط $- \frac{1}{8} \cdot (x - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{1}{8} \cdot (x - 4)$

خطوة 4.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 1 = - \frac{1}{8} \cdot (x - 4)$

خطوة 4.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 1 = - \frac{1}{8} x - \frac{1}{8} \cdot - 4$

خطوة 4.3.1.4

اجمع $x$ و $\frac{1}{8}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{8} - \frac{1}{8} \cdot - 4$

خطوة 4.3.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{8}$ إلى بسط الكسر.

$y - 1 = - \frac{x}{8} + \frac{- 1}{8} \cdot - 4$

خطوة 4.3.1.5.2

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$y - 1 = - \frac{x}{8} + \frac{- 1}{4 (2)} \cdot - 4$

خطوة 4.3.1.5.3

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$y - 1 = - \frac{x}{8} + \frac{- 1}{4 \cdot 2} \cdot (4 \cdot - 1)$

خطوة 4.3.1.5.4

ألغِ العامل المشترك.

$y - 1 = - \frac{x}{8} + \frac{- 1}{4 \cdot 2} \cdot (4 \cdot - 1)$

خطوة 4.3.1.5.5

أعِد كتابة العبارة.

$y - 1 = - \frac{x}{8} + \frac{- 1}{2} \cdot - 1$

خطوة 4.3.1.6

اجمع $\frac{- 1}{2}$ و $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x}{8} + \frac{- - 1}{2}$

خطوة 4.3.1.7

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x}{8} + \frac{1}{2}$

خطوة 4.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - \frac{x}{8} + \frac{1}{2} + 1$

خطوة 4.3.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$y = - \frac{x}{8} + \frac{1}{2} + \frac{2}{2}$

خطوة 4.3.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = - \frac{x}{8} + \frac{1 + 2}{2}$

خطوة 4.3.2.4

أضف $1$ و $2$ .

$y = - \frac{x}{8} + \frac{3}{2}$

خطوة 4.3.3

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{1}{8} x) + \frac{3}{2}$

خطوة 4.3.3.2

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{1}{8} x + \frac{3}{2}$

خطوة 5