حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{1}{x - 2}$ , $x = 7$

خطوة 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عوّض بـ $7$ عن $x$ .

$y = \frac{1}{(7) - 2}$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{1}{7 - 2}$

خطوة 1.2.2

احذِف الأقواس.

$y = \frac{1}{(7) - 2}$

خطوة 1.2.3

اطرح $2$ من $7$ .

$y = \frac{1}{5}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 7$ و $y = \frac{1}{5}$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x - 2}$ بالصيغة ${(x - 2)}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{- 1}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x - 2$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x - 2]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 2]$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - 2$ .

$- {(x - 2)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 2]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$- {(x - 2)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- {(x - 2)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

خطوة 2.3.3

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- {(x - 2)}^{- 2} (1 + 0)$

خطوة 2.3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$- {(x - 2)}^{- 2} \cdot 1$

خطوة 2.3.4.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- {(x - 2)}^{- 2}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.5

احسِب قيمة المشتق في $x = 7$ .

$- \frac{1}{{((7) - 2)}^{2}}$

خطوة 2.6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اطرح $2$ من $7$ .

$- \frac{1}{5^{2}}$

خطوة 2.6.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{1}{25}$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $- \frac{1}{25}$ ونقطة مُعطاة $(7, \frac{1}{5})$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{1}{5}) = - \frac{1}{25} \cdot (x - (7))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - \frac{1}{5} = - \frac{1}{25} \cdot (x - 7)$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $- \frac{1}{25} \cdot (x - 7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - \frac{1}{5} = 0 + 0 - \frac{1}{25} \cdot (x - 7)$

خطوة 3.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - \frac{1}{5} = - \frac{1}{25} \cdot (x - 7)$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - \frac{1}{5} = - \frac{1}{25} x - \frac{1}{25} \cdot - 7$

خطوة 3.3.1.4

اجمع $x$ و $\frac{1}{25}$ .

$y - \frac{1}{5} = - \frac{x}{25} - \frac{1}{25} \cdot - 7$

خطوة 3.3.1.5

اضرب $- \frac{1}{25} \cdot - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.5.1

اضرب $- 7$ في $- 1$ .

$y - \frac{1}{5} = - \frac{x}{25} + 7 (\frac{1}{25})$

خطوة 3.3.1.5.2

اجمع $7$ و $\frac{1}{25}$ .

$y - \frac{1}{5} = - \frac{x}{25} + \frac{7}{25}$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أضف $\frac{1}{5}$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - \frac{x}{25} + \frac{7}{25} + \frac{1}{5}$

خطوة 3.3.2.2

لكتابة $\frac{1}{5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{x}{25} + \frac{7}{25} + \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{5}$

خطوة 3.3.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $25$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.3.1

اضرب $\frac{1}{5}$ في $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{x}{25} + \frac{7}{25} + \frac{5}{5 \cdot 5}$

خطوة 3.3.2.3.2

اضرب $5$ في $5$ .

$y = - \frac{x}{25} + \frac{7}{25} + \frac{5}{25}$

خطوة 3.3.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = - \frac{x}{25} + \frac{7 + 5}{25}$

خطوة 3.3.2.5

أضف $7$ و $5$ .

$y = - \frac{x}{25} + \frac{12}{25}$

خطوة 3.3.3

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{1}{25} x) + \frac{12}{25}$

خطوة 3.3.3.2

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{1}{25} x + \frac{12}{25}$

خطوة 4