حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2.32 x - \frac{x^{2}}{24000} - 3500$

خطوة 1

اكتب $2.32 x - \frac{x^{2}}{24000} - 3500$ في صورة دالة.

$f (x) = 2.32 x - \frac{x^{2}}{24000} - 3500$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2.32 x - \frac{x^{2}}{24000} - 3500$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2.32 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{24000}] + \frac{d}{d x} [- 3500]$ .

$\frac{d}{d x} [2.32 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{24000}] + \frac{d}{d x} [- 3500]$

خطوة 2.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2.32 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بما أن $2.32$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2.32 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2.32 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2.32 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{24000}] + \frac{d}{d x} [- 3500]$

خطوة 2.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2.32 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{24000}] + \frac{d}{d x} [- 3500]$

خطوة 2.1.2.3

اضرب $2.32$ في $1$ .

$2.32 + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{24000}] + \frac{d}{d x} [- 3500]$

خطوة 2.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{24000}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بما أن $- \frac{1}{24000}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{x^{2}}{24000}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{24000} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2.32 - \frac{1}{24000} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3500]$

خطوة 2.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2.32 - \frac{1}{24000} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3500]$

خطوة 2.1.3.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2.32 - 2 (\frac{1}{24000}) x + \frac{d}{d x} [- 3500]$

خطوة 2.1.3.4

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{24000}$ .

$2.32 + \frac{- 2}{24000} x + \frac{d}{d x} [- 3500]$

خطوة 2.1.3.5

اجمع $\frac{- 2}{24000}$ و $x$ .

$2.32 + \frac{- 2 x}{24000} + \frac{d}{d x} [- 3500]$

خطوة 2.1.3.6

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $24000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.6.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$2.32 + \frac{2 (- x)}{24000} + \frac{d}{d x} [- 3500]$

خطوة 2.1.3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $24000$ .

$2.32 + \frac{2 (- x)}{2 (12000)} + \frac{d}{d x} [- 3500]$

خطوة 2.1.3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2.32 + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 12000} + \frac{d}{d x} [- 3500]$

خطوة 2.1.3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2.32 + \frac{- x}{12000} + \frac{d}{d x} [- 3500]$

خطوة 2.1.3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$2.32 - \frac{x}{12000} + \frac{d}{d x} [- 3500]$

خطوة 2.1.4

بما أن $- 3500$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3500$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2.32 - \frac{x}{12000} + 0$

خطوة 2.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

أضف $2.32 - \frac{x}{12000}$ و $0$ .

$2.32 - \frac{x}{12000}$

خطوة 2.1.5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (x) = - \frac{x}{12000} + 2.32$

خطوة 2.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{x}{12000} + 2.32$ .

$- \frac{x}{12000} + 2.32$

خطوة 3

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $- \frac{x}{12000} + 2.32 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- \frac{x}{12000} + 2.32 = 0$

خطوة 3.2

اطرح $2.32$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{x}{12000} = - 2.32$

خطوة 3.3

اضرب كلا المتعادلين في $- 12000$ .

$- 12000 (- \frac{x}{12000}) = - 12000 \cdot - 2.32$

خطوة 3.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

بسّط $- 12000 (- \frac{x}{12000})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x}{12000}$ إلى بسط الكسر.

$- 12000 \frac{- x}{12000} = - 12000 \cdot - 2.32$

خطوة 3.4.1.1.1.2

أخرِج العامل $12000$ من $- 12000$ .

$12000 (- 1) \frac{- x}{12000} = - 12000 \cdot - 2.32$

خطوة 3.4.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$12000 \cdot - 1 \frac{- x}{12000} = - 12000 \cdot - 2.32$

خطوة 3.4.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- - x = - 12000 \cdot - 2.32$

خطوة 3.4.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 x = - 12000 \cdot - 2.32$

خطوة 3.4.1.1.2.2

اضرب $x$ في $1$ .

$x = - 12000 \cdot - 2.32$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اضرب $- 12000$ في $- 2.32$ .

$x = 27840$

خطوة 4

القيم التي تجعل المشتق مساويًا لـ $0$ هي $27840$ .

$27840$

خطوة 5

بعد إيجاد النقطة التي تجعل المشتق $f' (x) = - \frac{x}{12000} + 2.32$ مساويًا لـ $0$ أو غير معرف، تكون الفترة اللازمة للتحقق من أين تتزايد وأين تتناقص $f (x) = 2.32 x - \frac{x^{2}}{24000} - 3500$ هو $(- \infty, 27840) \cup (27840, \infty)$ .

$(- \infty, 27840) \cup (27840, \infty)$

خطوة 6

عوّض بقيمة من الفترة $(- \infty, 27840)$ في المشتق لتحديد ما إذا كانت الدالة تتزايد أم تتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $27839$ في العبارة.

$f' (27839) = - \frac{27839}{12000} + 2.32$

خطوة 6.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $27839$ و $12000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

أعِد كتابة $27839$ بالصيغة $1 (27839)$ .

$f' (27839) = - \frac{1 (27839)}{12000} + 2.32$

خطوة 6.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.2.1

أعِد كتابة $12000$ بالصيغة $1 (12000)$ .

$f' (27839) = - \frac{1 \cdot 27839}{1 \cdot 12000} + 2.32$

خطوة 6.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f' (27839) = - \frac{1 \cdot 27839}{1 \cdot 12000} + 2.32$

خطوة 6.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f' (27839) = - \frac{27839}{12000} + 2.32$

خطوة 6.2.2

لكتابة $2.32$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{12000}{12000}$ .

$f' (27839) = - \frac{27839}{12000} + 2.32 \cdot \frac{12000}{12000}$

خطوة 6.2.3

اجمع $2.32$ و $\frac{12000}{12000}$ .

$f' (27839) = - \frac{27839}{12000} + \frac{2.32 \cdot 12000}{12000}$

خطوة 6.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (27839) = \frac{- 27839 + 2.32 \cdot 12000}{12000}$

خطوة 6.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1

اضرب $2.32$ في $12000$ .

$f' (27839) = \frac{- 27839 + 27840}{12000}$

خطوة 6.2.5.2

أضف $- 27839$ و $27840$ .

$f' (27839) = \frac{1}{12000}$

خطوة 6.2.6

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $12000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.6.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1 (1)$ .

$f' (27839) = \frac{1 (1)}{12000}$

خطوة 6.2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.6.2.1

أعِد كتابة $12000$ بالصيغة $1 (12000)$ .

$f' (27839) = \frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 12000}$

خطوة 6.2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f' (27839) = \frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 12000}$

خطوة 6.2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f' (27839) = \frac{1}{12000}$

خطوة 6.2.7

الإجابة النهائية هي $\frac{1}{12000}$ .

$\frac{1}{12000}$

خطوة 6.3

المشتق في $x = 27839$ هو $\frac{1}{12000}$ . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن الدالة تتزايد خلال $(- \infty, 27840)$ .

تزايد خلال $(- \infty, 27840)$ نظرًا إلى أن $f' (x) > 0$

خطوة 7

عوّض بقيمة من الفترة $(27840, \infty)$ في المشتق لتحديد ما إذا كانت الدالة تتزايد أم تتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $27841$ في العبارة.

$f' (27841) = - \frac{27841}{12000} + 2.32$

خطوة 7.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $27841$ و $12000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

أعِد كتابة $27841$ بالصيغة $1 (27841)$ .

$f' (27841) = - \frac{1 (27841)}{12000} + 2.32$

خطوة 7.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.2.1

أعِد كتابة $12000$ بالصيغة $1 (12000)$ .

$f' (27841) = - \frac{1 \cdot 27841}{1 \cdot 12000} + 2.32$

خطوة 7.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f' (27841) = - \frac{1 \cdot 27841}{1 \cdot 12000} + 2.32$

خطوة 7.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f' (27841) = - \frac{27841}{12000} + 2.32$

خطوة 7.2.2

لكتابة $2.32$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{12000}{12000}$ .

$f' (27841) = - \frac{27841}{12000} + 2.32 \cdot \frac{12000}{12000}$

خطوة 7.2.3

اجمع $2.32$ و $\frac{12000}{12000}$ .

$f' (27841) = - \frac{27841}{12000} + \frac{2.32 \cdot 12000}{12000}$

خطوة 7.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (27841) = \frac{- 27841 + 2.32 \cdot 12000}{12000}$

خطوة 7.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.5.1

اضرب $2.32$ في $12000$ .

$f' (27841) = \frac{- 27841 + 27840}{12000}$

خطوة 7.2.5.2

أضف $- 27841$ و $27840$ .

$f' (27841) = \frac{- 1}{12000}$

خطوة 7.2.6

احذِف العامل المشترك لـ $- 1$ و $12000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.6.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $1 (- 1)$ .

$f' (27841) = \frac{1 (- 1)}{12000}$

خطوة 7.2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.6.2.1

أعِد كتابة $12000$ بالصيغة $1 (12000)$ .

$f' (27841) = \frac{1 \cdot - 1}{1 \cdot 12000}$

خطوة 7.2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f' (27841) = \frac{1 \cdot - 1}{1 \cdot 12000}$

خطوة 7.2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f' (27841) = \frac{- 1}{12000}$

خطوة 7.2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (27841) = - \frac{1}{12000}$

خطوة 7.2.8

الإجابة النهائية هي $- \frac{1}{12000}$ .

$- \frac{1}{12000}$

خطوة 7.3

المشتق في $x = 27841$ هو $- \frac{1}{12000}$ . نظرًا إلى أن هذا سالب، فإن الدالة تتناقص خلال $(27840, \infty)$ .

تناقص خلال $(27840, \infty)$ حيث إن $f' (x) < 0$

خطوة 8

اسرِد الفترات التي تتزايد الدالة وتتناقص فيها.

تزايد خلال: $(- \infty, 27840)$

تناقص خلال: $(27840, \infty)$

خطوة 9