حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \tan (15 x e^{x})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \tan (x)$ و $g (x) = 15 x e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $15 x e^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [15 x e^{x}]$

خطوة 1.2

مشتق $\tan (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [15 x e^{x}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $15 x e^{x}$ .

$\sec^{2} (15 x e^{x}) \frac{d}{d x} [15 x e^{x}]$

خطوة 2

بما أن $15$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $15 x e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $15 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$ .

$\sec^{2} (15 x e^{x}) (15 \frac{d}{d x} [x e^{x}])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = e^{x}$ .

$\sec^{2} (15 x e^{x}) (15 (x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\sec^{2} (15 x e^{x}) (15 (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\sec^{2} (15 x e^{x}) (15 (x e^{x} + e^{x} \cdot 1))$

خطوة 5.2

اضرب $e^{x}$ في $1$ .

$\sec^{2} (15 x e^{x}) (15 (x e^{x} + e^{x}))$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sec^{2} (15 x e^{x}) (15 (x e^{x}) + 15 e^{x})$

خطوة 6.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\sec^{2} (15 x e^{x}) (15 e^{x} x + 15 e^{x})$

خطوة 6.3

أعِد ترتيب العوامل في $15 e^{x} x + 15 e^{x}$ .

$\sec^{2} (15 x e^{x}) (15 x e^{x} + 15 e^{x})$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sec^{2} (15 x e^{x}) (15 x e^{x}) + \sec^{2} (15 x e^{x}) (15 e^{x})$

خطوة 7.2

أعِد ترتيب الحدود.

$15 e^{x} x \sec^{2} (15 x e^{x}) + 15 e^{x} \sec^{2} (15 x e^{x})$