حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = {(\sin (x) + 5 \cos (x))}^{9}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{9}$ و $g (x) = \sin (x) + 5 \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\sin (x) + 5 \cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{9}] \frac{d}{d x} [\sin (x) + 5 \cos (x)]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 9$ .

$9 u^{8} \frac{d}{d x} [\sin (x) + 5 \cos (x)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sin (x) + 5 \cos (x)$ .

$9 {(\sin (x) + 5 \cos (x))}^{8} \frac{d}{d x} [\sin (x) + 5 \cos (x)]$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\sin (x) + 5 \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [5 \cos (x)]$ .

$9 {(\sin (x) + 5 \cos (x))}^{8} (\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [5 \cos (x)])$

خطوة 3

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$9 {(\sin (x) + 5 \cos (x))}^{8} (\cos (x) + \frac{d}{d x} [5 \cos (x)])$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 \cos (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$9 {(\sin (x) + 5 \cos (x))}^{8} (\cos (x) + 5 \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

خطوة 4.2

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$9 {(\sin (x) + 5 \cos (x))}^{8} (\cos (x) + 5 (- \sin (x)))$

خطوة 4.3

اضرب $- 1$ في $5$ .

$9 {(\sin (x) + 5 \cos (x))}^{8} (\cos (x) - 5 \sin (x))$