حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$p = \frac{7 + \sec (q)}{7 - \sec (q)}$

خطوة 1

تعذّر إكمال هذا المشتق باستخدام قاعدة السلسلة. سيستخدم Mathway طريقة أخرى.

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d q} [\frac{f (q)}{g (q)}]$ هو $\frac{g (q) \frac{d}{d q} [f (q)] - f (q) \frac{d}{d q} [g (q)]}{{g (q)}^{2}}$ حيث $f (q) = 7 + \sec (q)$ و $g (q) = 7 - \sec (q)$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) \frac{d}{d q} [7 + \sec (q)] - (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [7 - \sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $7 + \sec (q)$ بالنسبة إلى $q$ هو $\frac{d}{d q} [7] + \frac{d}{d q} [\sec (q)]$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) (\frac{d}{d q} [7] + \frac{d}{d q} [\sec (q)]) - (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [7 - \sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

خطوة 3.2

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $q$ ، فإن مشتق $7$ بالنسبة إلى $q$ هو $0$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) (0 + \frac{d}{d q} [\sec (q)]) - (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [7 - \sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

خطوة 3.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d q} [\sec (q)]$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) \frac{d}{d q} [\sec (q)] - (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [7 - \sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

خطوة 4

مشتق $\sec (q)$ بالنسبة إلى $q$ يساوي $\sec (q) \tan (q)$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) (\sec (q) \tan (q)) - (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [7 - \sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

خطوة 5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $7 - \sec (q)$ بالنسبة إلى $q$ هو $\frac{d}{d q} [7] + \frac{d}{d q} [- \sec (q)]$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) - (7 + \sec (q)) (\frac{d}{d q} [7] + \frac{d}{d q} [- \sec (q)])}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

خطوة 5.2

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $q$ ، فإن مشتق $7$ بالنسبة إلى $q$ هو $0$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) - (7 + \sec (q)) (0 + \frac{d}{d q} [- \sec (q)])}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

خطوة 5.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d q} [- \sec (q)]$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) - (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [- \sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

خطوة 5.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $q$ ، إذن مشتق $- \sec (q)$ بالنسبة إلى $q$ يساوي $- \frac{d}{d q} [\sec (q)]$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) - (7 + \sec (q)) (- \frac{d}{d q} [\sec (q)])}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

خطوة 5.5

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) + 1 (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [\sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

خطوة 5.5.2

اضرب $7 + \sec (q)$ في $1$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) + (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [\sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

خطوة 6

مشتق $\sec (q)$ بالنسبة إلى $q$ يساوي $\sec (q) \tan (q)$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) + (7 + \sec (q)) (\sec (q) \tan (q))}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(7 \sec (q) - \sec (q) \sec (q)) \tan (q) + (7 + \sec (q)) \sec (q) \tan (q)}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

خطوة 7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 \sec (q) \tan (q) - \sec (q) \sec (q) \tan (q) + (7 + \sec (q)) \sec (q) \tan (q)}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

خطوة 7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 \sec (q) \tan (q) - \sec (q) \sec (q) \tan (q) + (7 \sec (q) + \sec (q) \sec (q)) \tan (q)}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

خطوة 7.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 \sec (q) \tan (q) - \sec (q) \sec (q) \tan (q) + 7 \sec (q) \tan (q) + \sec (q) \sec (q) \tan (q)}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

خطوة 7.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $7 \sec (q) \tan (q) - \sec (q) \sec (q) \tan (q) + 7 \sec (q) \tan (q) + \sec (q) \sec (q) \tan (q)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1.1

أضف $- \sec (q) \sec (q) \tan (q)$ و $\sec (q) \sec (q) \tan (q)$ .

$\frac{7 \sec (q) \tan (q) + 7 \sec (q) \tan (q) + 0}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

خطوة 7.5.1.2

أضف $7 \sec (q) \tan (q) + 7 \sec (q) \tan (q)$ و $0$ .

$\frac{7 \sec (q) \tan (q) + 7 \sec (q) \tan (q)}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

خطوة 7.5.2

أضف $7 \sec (q) \tan (q)$ و $7 \sec (q) \tan (q)$ .

$\frac{14 \sec (q) \tan (q)}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$