حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 4 x^{2}$ , $y = 4 \sqrt{x}$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$4 x^{2} = 4 \sqrt{x}$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 x^{2} = 4 \sqrt{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن الجذر يقع على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث يصبح على المتعادل الأيسر.

$4 \sqrt{x} = 4 x^{2}$

خطوة 1.2.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(4 \sqrt{x})}^{2} = {(4 x^{2})}^{2}$

خطوة 1.2.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x^{2})}^{2}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

بسّط ${(4 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $4 x^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x^{2})}^{2}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$16 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x^{2})}^{2}$

خطوة 1.2.3.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x^{2})}^{2}$

خطوة 1.2.3.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$16 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x^{2})}^{2}$

خطوة 1.2.3.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$16 x^{1} = {(4 x^{2})}^{2}$

خطوة 1.2.3.2.1.4

بسّط.

$16 x = {(4 x^{2})}^{2}$

خطوة 1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

بسّط ${(4 x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $4 x^{2}$ .

$16 x = 4^{2} {(x^{2})}^{2}$

خطوة 1.2.3.3.1.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$16 x = 16 {(x^{2})}^{2}$

خطوة 1.2.3.3.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x = 16 x^{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.3.3.1.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$16 x = 16 x^{4}$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

اطرح $16 x^{4}$ من كلا المتعادلين.

$16 x - 16 x^{4} = 0$

خطوة 1.2.4.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

أخرِج العامل $16 x$ من $16 x - 16 x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

أخرِج العامل $16 x$ من $16 x$ .

$16 x (1) - 16 x^{4} = 0$

خطوة 1.2.4.2.1.2

أخرِج العامل $16 x$ من $- 16 x^{4}$ .

$16 x (1) + 16 x (- x^{3}) = 0$

خطوة 1.2.4.2.1.3

أخرِج العامل $16 x$ من $16 x (1) + 16 x (- x^{3})$ .

$16 x (1 - x^{3}) = 0$

خطوة 1.2.4.2.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$16 x (1^{3} - x^{3}) = 0$

خطوة 1.2.4.2.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = 1$ و $b = x$ .

$16 x ((1 - x) (1^{2} + 1 x + x^{2})) = 0$

خطوة 1.2.4.2.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.4.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.4.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$16 x ((1 - x) (1 + 1 x + x^{2})) = 0$

خطوة 1.2.4.2.4.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$16 x ((1 - x) (1 + x + x^{2})) = 0$

خطوة 1.2.4.2.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$16 x (1 - x) (1 + x + x^{2}) = 0$

خطوة 1.2.4.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$1 - x = 0$

$1 + x + x^{2} = 0 + y = 4 \sqrt{x}$

خطوة 1.2.4.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.2.4.5

عيّن قيمة العبارة $1 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.5.1

عيّن قيمة $1 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 - x = 0$

خطوة 1.2.4.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $1 - x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.5.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 1$

خطوة 1.2.4.5.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 1.2.4.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.5.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 1.2.4.5.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 1.2.4.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.5.2.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$x = 1$

خطوة 1.2.4.6

عيّن قيمة العبارة $1 + x + x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.6.1

عيّن قيمة $1 + x + x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 + x + x^{2} = 0$

خطوة 1.2.4.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $1 + x + x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.6.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 4 \sqrt{x}$

خطوة 1.2.4.6.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 1$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1} + y = 4 \sqrt{x}$

خطوة 1.2.4.6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.6.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.6.2.3.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.6.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.6.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.6.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.6.2.3.1.3

اطرح $4$ من $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.6.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.6.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.6.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.6.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.4.6.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.6.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.6.2.4.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.6.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.6.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.6.2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.6.2.4.1.3

اطرح $4$ من $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.6.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.6.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.6.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.6.2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.4.6.2.4.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.4.6.2.4.4

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.4.6.2.4.5

أخرِج العامل $- 1$ من $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 1.2.4.6.2.4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 1.2.4.6.2.4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.4.6.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.6.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.6.2.5.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.6.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.6.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.6.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.6.2.5.1.3

اطرح $4$ من $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.6.2.5.1.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.6.2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.6.2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.6.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.4.6.2.5.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.4.6.2.5.4

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.4.6.2.5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 1.2.4.6.2.5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 1.2.4.6.2.5.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.4.6.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.4.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $16 x (1 - x) (1 + x + x^{2}) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$y = 4 \sqrt{0}$

خطوة 1.3.2

بسّط $4 \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 4 \sqrt{0}$

خطوة 1.3.2.2

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$y = 4 \sqrt{0^{2}}$

خطوة 1.3.2.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = 4 \cdot 0$

خطوة 1.3.2.4

اضرب $4$ في $0$ .

$y = 0$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1$ .

$y = 4 \sqrt{1}$

خطوة 1.4.2

بسّط $4 \sqrt{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 4 \sqrt{1}$

خطوة 1.4.2.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$y = 4 \cdot 1$

خطوة 1.4.2.3

اضرب $4$ في $1$ .

$y = 4$

خطوة 1.5

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = 4 \sqrt{- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$

خطوة 1.5.2

عوّض بـ $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ عن $x$ في $y = 4 \sqrt{- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 4 \sqrt{- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$

خطوة 1.5.2.2

بسّط $4 \sqrt{- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1

أعِد كتابة $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ بالصيغة $i^{2} \frac{1^{2} - i \sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $i^{2}$ .

$y = 4 \sqrt{i^{2} \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$

خطوة 1.5.2.2.1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$y = 4 \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} - i \sqrt{3}}{2}}$

خطوة 1.5.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = 4 (i \sqrt{\frac{1^{2} - i \sqrt{3}}{2}})$

خطوة 1.5.2.2.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$y = 4 (i \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}})$

خطوة 1.5.2.2.4

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ .

$y = 4 (i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}})$

خطوة 1.5.2.2.5

اضرب $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = 4 (i (\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))$

خطوة 1.5.2.2.6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.6.1

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.6.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = 4 (i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

خطوة 1.5.2.2.6.1.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$y = 4 (i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})$

خطوة 1.5.2.2.6.1.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$y = 4 (i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})$

خطوة 1.5.2.2.6.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = 4 (i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

خطوة 1.5.2.2.6.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$y = 4 (i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

خطوة 1.5.2.2.6.1.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.6.1.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 4 (i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

خطوة 1.5.2.2.6.1.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 4 (i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

خطوة 1.5.2.2.6.1.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y = 4 (i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 1.5.2.2.6.1.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.6.1.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = 4 (i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 1.5.2.2.6.1.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 4 (i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{1}})$

خطوة 1.5.2.2.6.1.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$y = 4 (i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2})$

خطوة 1.5.2.2.6.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$y = 4 (i \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2})$

خطوة 1.5.2.2.6.3

اجمع $i$ و $\frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$ .

$y = 4 \frac{i \sqrt{(1 - i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

خطوة 1.5.2.2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 4 \frac{i \sqrt{1 \cdot 2 - i \sqrt{3} \cdot 2}}{2}$

خطوة 1.5.2.2.7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = 4 \frac{i \sqrt{2 - i \sqrt{3} \cdot 2}}{2}$

خطوة 1.5.2.2.7.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = 4 \frac{i \sqrt{2 - 2 i \sqrt{3}}}{2}$

خطوة 1.5.2.2.8

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.8.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y = 2 (2) \frac{i \sqrt{2 - 2 i \sqrt{3}}}{2}$

خطوة 1.5.2.2.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = 2 \cdot 2 \frac{i \sqrt{2 - 2 i \sqrt{3}}}{2}$

خطوة 1.5.2.2.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = 2 (i \sqrt{2 - 2 i \sqrt{3}})$

$y = 2 i \sqrt{2 - 2 i \sqrt{3}}$

خطوة 1.6

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = 4 \sqrt{- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$

خطوة 1.6.2

عوّض بـ $- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ عن $x$ في $y = 4 \sqrt{- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 4 \sqrt{- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$

خطوة 1.6.2.2

بسّط $4 \sqrt{- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.2.1

أعِد كتابة $- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ بالصيغة $i^{2} \frac{1^{2} + i \sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.2.1.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $i^{2}$ .

$y = 4 \sqrt{i^{2} \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$

خطوة 1.6.2.2.1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$y = 4 \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} + i \sqrt{3}}{2}}$

خطوة 1.6.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = 4 (i \sqrt{\frac{1^{2} + i \sqrt{3}}{2}})$

خطوة 1.6.2.2.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$y = 4 (i \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}})$

خطوة 1.6.2.2.4

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ .

$y = 4 (i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}})$

خطوة 1.6.2.2.5

اضرب $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = 4 (i (\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))$

خطوة 1.6.2.2.6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.2.6.1

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.2.6.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = 4 (i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

خطوة 1.6.2.2.6.1.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$y = 4 (i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})$

خطوة 1.6.2.2.6.1.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$y = 4 (i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})$

خطوة 1.6.2.2.6.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = 4 (i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

خطوة 1.6.2.2.6.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$y = 4 (i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

خطوة 1.6.2.2.6.1.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.2.6.1.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 4 (i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

خطوة 1.6.2.2.6.1.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 4 (i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

خطوة 1.6.2.2.6.1.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y = 4 (i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 1.6.2.2.6.1.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.2.6.1.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = 4 (i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 1.6.2.2.6.1.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 4 (i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{1}})$

خطوة 1.6.2.2.6.1.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$y = 4 (i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2})$

خطوة 1.6.2.2.6.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$y = 4 (i \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2})$

خطوة 1.6.2.2.6.3

اجمع $i$ و $\frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$ .

$y = 4 \frac{i \sqrt{(1 + i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

خطوة 1.6.2.2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.2.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 4 \frac{i \sqrt{1 \cdot 2 + i \sqrt{3} \cdot 2}}{2}$

خطوة 1.6.2.2.7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = 4 \frac{i \sqrt{2 + i \sqrt{3} \cdot 2}}{2}$

خطوة 1.6.2.2.7.3

انقُل $2$ إلى يسار $i \sqrt{3}$ .

$y = 4 \frac{i \sqrt{2 + 2 i \sqrt{3}}}{2}$

خطوة 1.6.2.2.8

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.2.8.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y = 2 (2) \frac{i \sqrt{2 + 2 i \sqrt{3}}}{2}$

خطوة 1.6.2.2.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = 2 \cdot 2 \frac{i \sqrt{2 + 2 i \sqrt{3}}}{2}$

خطوة 1.6.2.2.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = 2 (i \sqrt{2 + 2 i \sqrt{3}})$

$y = 2 i \sqrt{2 + 2 i \sqrt{3}}$

خطوة 1.7

اسرِد جميع الحلول.

$y = 0, x = 0$

$y = 4, x = 1$

$y = 2 i \sqrt{2 - 2 i \sqrt{3}}, x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = 2 i \sqrt{2 + 2 i \sqrt{3}}, x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$y = 0, x = 0$

$y = 4, x = 1$

$y = 2 i \sqrt{2 - 2 i \sqrt{3}}, x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = 2 i \sqrt{2 + 2 i \sqrt{3}}, x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2

المساحة المحصورة بين المنحنيين المقدمين غير محدودة.

منطقة غير محدودة

خطوة 3