حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$13 e^{- x}$

خطوة 1

اكتب $13 e^{- x}$ في صورة دالة.

$f (x) = 13 e^{- x}$

خطوة 2

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

بما أن $13$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $13 e^{- x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $13 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ .

$13 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

خطوة 2.1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- x$ .

$13 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 2.1.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$13 (e^{u} \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 2.1.1.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- x$ .

$13 (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 2.1.1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$13 e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.1.1.3.2

اضرب $- 1$ في $13$ .

$- 13 e^{- x} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.1.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 13 e^{- x} \cdot 1$

خطوة 2.1.1.3.4

اضرب $- 13$ في $1$ .

$f' (x) = - 13 e^{- x}$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بما أن $- 13$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 13 e^{- x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 13 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ .

$- 13 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

خطوة 2.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- x$ .

$- 13 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 2.1.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$- 13 (e^{u} \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 2.1.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- x$ .

$- 13 (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 2.1.2.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 13 e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.1.2.3.2

اضرب $- 1$ في $- 13$ .

$13 e^{- x} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.2.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$13 e^{- x} \cdot 1$

خطوة 2.1.2.3.4

اضرب $13$ في $1$ .

$f'' (x) = 13 e^{- x}$

خطوة 2.1.3

المشتق الثاني لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $13 e^{- x}$ .

$13 e^{- x}$

خطوة 2.2

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $13 e^{- x} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$13 e^{- x} = 0$

خطوة 2.2.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (13 e^{- x}) = \ln (0)$

خطوة 2.2.3

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (0)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 2.2.4

لا يوجد حل لـ $13 e^{- x} = 0$

لا يوجد حل

خطوة 3

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 4

الرسم البياني مقعر لأعلى لأن المشتق الثاني موجب.

الرسم البياني مقعر لأعلى

خطوة 5