حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = {(\frac{3 x - 1}{x^{2} + 3})}^{2}$

خطوة 1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3 x - 1}{x^{2} + 3}$ .

$y = \frac{{(3 x - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

خطوة 2

عيّن $y$ كدالة لـ $x$ .

$f (x) = \frac{{(3 x - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

خطوة 3

أوجِد المشتق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = {(3 x - 1)}^{2}$ و $g (x) = {(x^{2} + 3)}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}] - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{({(x^{2} + 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 3.2

اضرب الأُسس في ${({(x^{2} + 3)}^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}] - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{2 \cdot 2}}$

خطوة 3.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}] - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = 3 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $3 x - 1$ .

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [3 x - 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} (2 u_{1} \frac{d}{d x} [3 x - 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $3 x - 1$ .

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} (2 (3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

انقُل $2$ إلى يسار ${(x^{2} + 3)}^{2}$ .

$\frac{2 \cdot {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1] - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.4.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.4.3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.4.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.4.5

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) (3 + \frac{d}{d x} [- 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.4.6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) (3 + 0) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.4.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.7.1

أضف $3$ و $0$ .

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) \cdot 3 - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.4.7.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = x^{2} + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x^{2} + 3$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - {(3 x - 1)}^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - {(3 x - 1)}^{2} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x^{2} + 3$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - {(3 x - 1)}^{2} (2 (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.6

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.6.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.6.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) (2 x + \frac{d}{d x} [3]))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.6.4

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) (2 x + 0))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.6.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.5.1

أضف $2 x$ و $0$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) (2 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.6.5.2

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2} + 3$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - 2 {(3 x - 1)}^{2} (2 \cdot (x^{2} + 3) x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.6.5.3

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - 4 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - 4 {(3 x - 1)}^{2} (x^{2} x + 3 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1

أخرِج العامل $2 (3 x - 1)$ من $6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - 4 {(3 x - 1)}^{2} (x^{2} x + 3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1.1

أخرِج العامل $2 (3 x - 1)$ من $6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1)$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2}) - 4 {(3 x - 1)}^{2} (x^{2} x + 3 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.2.1.2

أخرِج العامل $2 (3 x - 1)$ من $- 4 {(3 x - 1)}^{2} (x^{2} x + 3 x)$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2}) + 2 (3 x - 1) (- 2 (3 x - 1) (x^{2} x + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.2.1.3

أخرِج العامل $2 (3 x - 1)$ من $2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2}) + 2 (3 x - 1) (- 2 (3 x - 1) (x^{2} x + 3 x))$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} - 2 (3 x - 1) (x^{2} x + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.2.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.2.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.2.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} - 2 (3 x - 1) (x^{2} x^{1} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.2.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} - 2 (3 x - 1) (x^{2 + 1} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.2.2.2

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.3.1

أعِد كتابة ${(x^{2} + 3)}^{2}$ بالصيغة $(x^{2} + 3) (x^{2} + 3)$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 ((x^{2} + 3) (x^{2} + 3)) - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.2.3.2

وسّع $(x^{2} + 3) (x^{2} + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{2} (x^{2} + 3) + 3 (x^{2} + 3)) - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.2.3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3 + 3 (x^{2} + 3)) - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.2.3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3) - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.2.3.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.3.3.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.3.3.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3) - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.2.3.3.1.1.2

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{4} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3) - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.2.3.3.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{4} + 3 \cdot x^{2} + 3 x^{2} + 3 \cdot 3) - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.2.3.3.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{4} + 3 x^{2} + 3 x^{2} + 9) - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.2.3.3.2

أضف $3 x^{2}$ و $3 x^{2}$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{4} + 6 x^{2} + 9) - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.2.3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 3 (6 x^{2}) + 3 \cdot 9 - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.2.3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.3.5.1

اضرب $6$ في $3$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 3 \cdot 9 - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.2.3.5.2

اضرب $3$ في $9$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.2.3.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 + (- 2 (3 x) - 2 \cdot - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.2.3.7

اضرب $3$ في $- 2$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 + (- 6 x - 2 \cdot - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.2.3.8

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 + (- 6 x + 2) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.2.3.9

وسّع $(- 6 x + 2) (x^{3} + 3 x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.3.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 x (x^{3} + 3 x) + 2 (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.2.3.9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 x \cdot x^{3} - 6 x (3 x) + 2 (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.2.3.9.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 x \cdot x^{3} - 6 x (3 x) + 2 x^{3} + 2 (3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.2.3.10

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.3.10.1

اضرب $x$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.3.10.1.1

انقُل $x^{3}$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 (x^{3} x) - 6 x (3 x) + 2 x^{3} + 2 (3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.2.3.10.1.2

اضرب $x^{3}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.3.10.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 (x^{3} x^{1}) - 6 x (3 x) + 2 x^{3} + 2 (3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.2.3.10.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 x^{3 + 1} - 6 x (3 x) + 2 x^{3} + 2 (3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.2.3.10.1.3

أضف $3$ و $1$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 x^{4} - 6 x (3 x) + 2 x^{3} + 2 (3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.2.3.10.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 x^{4} - 6 \cdot 3 x \cdot x + 2 x^{3} + 2 (3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.2.3.10.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.3.10.3.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 x^{4} - 6 \cdot 3 (x \cdot x) + 2 x^{3} + 2 (3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.2.3.10.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 x^{4} - 6 \cdot 3 x^{2} + 2 x^{3} + 2 (3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.2.3.10.4

اضرب $- 6$ في $3$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 x^{4} - 18 x^{2} + 2 x^{3} + 2 (3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.2.3.10.5

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 x^{4} - 18 x^{2} + 2 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 x^{4} - 18 x^{2} + 2 x^{3} + 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.4.1

اطرح $18 x^{2}$ من $18 x^{2}$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 27 - 6 x^{4} + 0 + 2 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.2.4.2

أضف $3 x^{4} + 27 - 6 x^{4}$ و $0$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 27 - 6 x^{4} + 2 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.2.5

اطرح $6 x^{4}$ من $3 x^{4}$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 x^{4} + 27 + 2 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.2.6

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 x^{4} + 2 x^{3} + 6 x + 27)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.2.7

أعِد كتابة $- 3 x^{4} + 2 x^{3} + 6 x + 27$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.7.1

أعِد تجميع الحدود.

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 x^{4} + 27 + 2 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.2.7.2

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 x^{4} + 27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.7.2.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 x^{4}$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 (x^{4}) + 27 + 2 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.2.7.2.2

أخرِج العامل $- 3$ من $27$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 (x^{4}) - 3 (- 9) + 2 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.2.7.2.3

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 (x^{4}) - 3 (- 9)$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 (x^{4} - 9) + 2 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.2.7.3

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 ({(x^{2})}^{2} - 9) + 2 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.2.7.4

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 ({(x^{2})}^{2} - 3^{2}) + 2 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.2.7.5

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x^{2}$ و $b = 3$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 (x^{2} + 3) (x^{2} - 3) + 2 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.2.7.6

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{3} + 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.7.6.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{3}$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 (x^{2} + 3) (x^{2} - 3) + 2 x (x^{2}) + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.2.7.6.2

أخرِج العامل $2 x$ من $6 x$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 (x^{2} + 3) (x^{2} - 3) + 2 x (x^{2}) + 2 x (3))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.2.7.6.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x^{2}) + 2 x (3)$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 (x^{2} + 3) (x^{2} - 3) + 2 x (x^{2} + 3))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.2.7.7

أخرِج العامل $x^{2} + 3$ من $- 3 (x^{2} + 3) (x^{2} - 3) + 2 x (x^{2} + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.7.7.1

أخرِج العامل $x^{2} + 3$ من $- 3 (x^{2} + 3) (x^{2} - 3)$ .

$\frac{2 (3 x - 1) ((x^{2} + 3) (- 3 (x^{2} - 3)) + 2 x (x^{2} + 3))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.2.7.7.2

أخرِج العامل $x^{2} + 3$ من $2 x (x^{2} + 3)$ .

$\frac{2 (3 x - 1) ((x^{2} + 3) (- 3 (x^{2} - 3)) + (x^{2} + 3) (2 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.2.7.7.3

أخرِج العامل $x^{2} + 3$ من $(x^{2} + 3) (- 3 (x^{2} - 3)) + (x^{2} + 3) (2 x)$ .

$\frac{2 (3 x - 1) ((x^{2} + 3) (- 3 (x^{2} - 3) + 2 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.2.7.8

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (3 x - 1) ((x^{2} + 3) (- 3 x^{2} - 3 \cdot - 3 + 2 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.2.7.9

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$\frac{2 (3 x - 1) ((x^{2} + 3) (- 3 x^{2} + 9 + 2 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.2.7.10

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2 (3 x - 1) ((x^{2} + 3) (- 3 x^{2} + 2 x + 9))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

$\frac{2 (3 x - 1) (x^{2} + 3) (- 3 x^{2} + 2 x + 9)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.3

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2} + 3$ و ${(x^{2} + 3)}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.3.1

أخرِج العامل $x^{2} + 3$ من $2 (3 x - 1) (x^{2} + 3) (- 3 x^{2} + 2 x + 9)$ .

$\frac{(x^{2} + 3) (2 (3 x - 1) (- 3 x^{2} + 2 x + 9))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.3.2.1

أخرِج العامل $x^{2} + 3$ من ${(x^{2} + 3)}^{4}$ .

$\frac{(x^{2} + 3) (2 (3 x - 1) (- 3 x^{2} + 2 x + 9))}{(x^{2} + 3) {(x^{2} + 3)}^{3}}$

خطوة 3.7.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x^{2} + 3) (2 (3 x - 1) (- 3 x^{2} + 2 x + 9))}{(x^{2} + 3) {(x^{2} + 3)}^{3}}$

خطوة 3.7.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 x^{2} + 2 x + 9)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

خطوة 3.7.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2 (- 3 x^{2} + 2 x + 9) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

خطوة 3.7.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 x^{2}$ .

$\frac{2 (- (3 x^{2}) + 2 x + 9) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

خطوة 3.7.6

أخرِج العامل $- 1$ من $2 x$ .

$\frac{2 (- (3 x^{2}) - (- 2 x) + 9) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

خطوة 3.7.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x^{2}) - (- 2 x)$ .

$\frac{2 (- (3 x^{2} - 2 x) + 9) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

خطوة 3.7.8

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $- 1 (- 9)$ .

$\frac{2 (- (3 x^{2} - 2 x) - 1 (- 9)) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

خطوة 3.7.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x^{2} - 2 x) - 1 (- 9)$ .

$\frac{2 (- (3 x^{2} - 2 x - 9)) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

خطوة 3.7.10

أعِد كتابة $- (3 x^{2} - 2 x - 9)$ بالصيغة $- 1 (3 x^{2} - 2 x - 9)$ .

$\frac{2 (- 1 (3 x^{2} - 2 x - 9)) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

خطوة 3.7.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(2 (3 x^{2} - 2 x - 9)) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

خطوة 3.7.12

أعِد ترتيب العوامل في $- \frac{(2 (3 x^{2} - 2 x - 9)) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$ .

$- \frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

خطوة 4

عيّن قيمة المشتق بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $- \frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3 x^{2} - 2 x - 9 = 0$

$3 x - 1 = 0$

خطوة 4.2.2

عيّن قيمة العبارة $3 x^{2} - 2 x - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

عيّن قيمة $3 x^{2} - 2 x - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x^{2} - 2 x - 9 = 0$

خطوة 4.2.2.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x^{2} - 2 x - 9 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.2.2.2.2

عوّض بقيم $a = 3$ و $b = - 2$ و $c = - 9$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 9)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.2.2.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.3.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.2.2.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.2.2.2.3.1.2.2

اضرب $- 12$ في $- 9$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 108}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.2.2.2.3.1.3

أضف $4$ و $108$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.2.2.2.3.1.4

أعِد كتابة $112$ بالصيغة $4^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.3.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $112$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.2.2.2.3.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.2.2.2.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.2.2.2.3.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$

خطوة 4.2.2.2.3.3

بسّط $\frac{2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{7}}{3}$

خطوة 4.2.2.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.4.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.2.2.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.2.2.2.4.1.2.2

اضرب $- 12$ في $- 9$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 108}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.2.2.2.4.1.3

أضف $4$ و $108$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.2.2.2.4.1.4

أعِد كتابة $112$ بالصيغة $4^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.4.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $112$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.2.2.2.4.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.2.2.2.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.2.2.2.4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$

خطوة 4.2.2.2.4.3

بسّط $\frac{2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{7}}{3}$

خطوة 4.2.2.2.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}$

خطوة 4.2.2.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.5.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.2.2.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.2.2.2.5.1.2.2

اضرب $- 12$ في $- 9$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 108}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.2.2.2.5.1.3

أضف $4$ و $108$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.2.2.2.5.1.4

أعِد كتابة $112$ بالصيغة $4^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.5.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $112$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.2.2.2.5.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.2.2.2.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.2.2.2.5.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$

خطوة 4.2.2.2.5.3

بسّط $\frac{2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{7}}{3}$

خطوة 4.2.2.2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}$

خطوة 4.2.2.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}, \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}$

خطوة 4.2.3

عيّن قيمة العبارة $3 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

عيّن قيمة $3 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x - 1 = 0$

خطوة 4.2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 1$

خطوة 4.2.3.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 1$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 4.2.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 4.2.3.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

خطوة 4.2.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}, \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}, \frac{1}{3}$

خطوة 5

أوجِد حل الدالة الأصلية $f (x) = \frac{{(3 x - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$ عند $x = \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}$ في العبارة.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{{(3 (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) - 1)}^{2}}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{{(3 (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) - 1)}^{2}}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

خطوة 5.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{{(1 + 2 \sqrt{7} - 1)}^{2}}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

خطوة 5.2.1.2

اطرح $1$ من $1$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{{(0 + 2 \sqrt{7})}^{2}}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

خطوة 5.2.1.3

أضف $0$ و $2 \sqrt{7}$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{{(2 \sqrt{7})}^{2}}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

خطوة 5.2.1.4

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt{7}$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{2^{2} {\sqrt{7}}^{2}}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

خطوة 5.2.1.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 {\sqrt{7}}^{2}}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

خطوة 5.2.1.6

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

خطوة 5.2.1.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

خطوة 5.2.1.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

خطوة 5.2.1.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

خطوة 5.2.1.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

خطوة 5.2.1.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

خطوة 5.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{{(1 + 2 \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}} + 3)}^{2}}$

خطوة 5.2.2.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{{(1 + 2 \sqrt{7})}^{2}}{9} + 3)}^{2}}$

خطوة 5.2.2.3

أعِد كتابة ${(1 + 2 \sqrt{7})}^{2}$ بالصيغة $(1 + 2 \sqrt{7}) (1 + 2 \sqrt{7})$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{(1 + 2 \sqrt{7}) (1 + 2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

خطوة 5.2.2.4

وسّع $(1 + 2 \sqrt{7}) (1 + 2 \sqrt{7})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 (1 + 2 \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} (1 + 2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

خطوة 5.2.2.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 \cdot 1 + 1 (2 \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} (1 + 2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

خطوة 5.2.2.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 \cdot 1 + 1 (2 \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} \cdot 1 + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

خطوة 5.2.2.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.5.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 1 (2 \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} \cdot 1 + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

خطوة 5.2.2.5.1.2

اضرب $2 \sqrt{7}$ في $1$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} \cdot 1 + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

خطوة 5.2.2.5.1.3

اضرب $2$ في $1$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

خطوة 5.2.2.5.1.4

اضرب $2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.5.1.4.1

اضرب $2$ في $2$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} \sqrt{7}}{9} + 3)}^{2}}$

خطوة 5.2.2.5.1.4.2

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4 (\sqrt{7} \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

خطوة 5.2.2.5.1.4.3

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4 (\sqrt{7} \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

خطوة 5.2.2.5.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{9} + 3)}^{2}}$

خطوة 5.2.2.5.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4 {\sqrt{7}}^{2}}{9} + 3)}^{2}}$

خطوة 5.2.2.5.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.5.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} + 3)}^{2}}$

خطوة 5.2.2.5.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} + 3)}^{2}}$

خطوة 5.2.2.5.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{9} + 3)}^{2}}$

خطوة 5.2.2.5.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.5.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{9} + 3)}^{2}}$

خطوة 5.2.2.5.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4 \cdot 7}{9} + 3)}^{2}}$

خطوة 5.2.2.5.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4 \cdot 7}{9} + 3)}^{2}}$

خطوة 5.2.2.5.1.6

اضرب $4$ في $7$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 28}{9} + 3)}^{2}}$

خطوة 5.2.2.5.2

أضف $1$ و $28$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7}}{9} + 3)}^{2}}$

خطوة 5.2.2.5.3

أضف $2 \sqrt{7}$ و $2 \sqrt{7}$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 + 4 \sqrt{7}}{9} + 3)}^{2}}$

خطوة 5.2.2.6

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 + 4 \sqrt{7}}{9} + 3 \cdot \frac{9}{9})}^{2}}$

خطوة 5.2.2.7

اجمع $3$ و $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 + 4 \sqrt{7}}{9} + \frac{3 \cdot 9}{9})}^{2}}$

خطوة 5.2.2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 + 4 \sqrt{7} + 3 \cdot 9}{9})}^{2}}$

خطوة 5.2.2.9

أعِد كتابة $\frac{29 + 4 \sqrt{7} + 3 \cdot 9}{9}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.9.1

اضرب $3$ في $9$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 + 4 \sqrt{7} + 27}{9})}^{2}}$

خطوة 5.2.2.9.2

أضف $29$ و $27$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{56 + 4 \sqrt{7}}{9})}^{2}}$

خطوة 5.2.2.10

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{56 + 4 \sqrt{7}}{9}$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{{(56 + 4 \sqrt{7})}^{2}}{9^{2}}}$

خطوة 5.2.2.11

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{{(56 + 4 \sqrt{7})}^{2}}{81}}$

خطوة 5.2.2.12

أعِد كتابة ${(56 + 4 \sqrt{7})}^{2}$ بالصيغة $(56 + 4 \sqrt{7}) (56 + 4 \sqrt{7})$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{(56 + 4 \sqrt{7}) (56 + 4 \sqrt{7})}{81}}$

خطوة 5.2.2.13

وسّع $(56 + 4 \sqrt{7}) (56 + 4 \sqrt{7})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.13.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{56 (56 + 4 \sqrt{7}) + 4 \sqrt{7} (56 + 4 \sqrt{7})}{81}}$

خطوة 5.2.2.13.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{56 \cdot 56 + 56 (4 \sqrt{7}) + 4 \sqrt{7} (56 + 4 \sqrt{7})}{81}}$

خطوة 5.2.2.13.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{56 \cdot 56 + 56 (4 \sqrt{7}) + 4 \sqrt{7} \cdot 56 + 4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})}{81}}$

خطوة 5.2.2.14

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.14.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.14.1.1

اضرب $56$ في $56$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 56 (4 \sqrt{7}) + 4 \sqrt{7} \cdot 56 + 4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})}{81}}$

خطوة 5.2.2.14.1.2

اضرب $4$ في $56$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} \cdot 56 + 4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})}{81}}$

خطوة 5.2.2.14.1.3

اضرب $56$ في $4$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})}{81}}$

خطوة 5.2.2.14.1.4

اضرب $4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.14.1.4.1

اضرب $4$ في $4$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 16 \sqrt{7} \sqrt{7}}{81}}$

خطوة 5.2.2.14.1.4.2

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 16 (\sqrt{7} \sqrt{7})}{81}}$

خطوة 5.2.2.14.1.4.3

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 16 (\sqrt{7} \sqrt{7})}{81}}$

خطوة 5.2.2.14.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 16 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{81}}$

خطوة 5.2.2.14.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 16 {\sqrt{7}}^{2}}{81}}$

خطوة 5.2.2.14.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.14.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 16 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{81}}$

خطوة 5.2.2.14.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 16 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{81}}$

خطوة 5.2.2.14.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 16 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{81}}$

خطوة 5.2.2.14.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.14.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 16 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{81}}$

خطوة 5.2.2.14.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 16 \cdot 7}{81}}$

خطوة 5.2.2.14.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 16 \cdot 7}{81}}$

خطوة 5.2.2.14.1.6

اضرب $16$ في $7$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 112}{81}}$

خطوة 5.2.2.14.2

أضف $3136$ و $112$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3248 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7}}{81}}$

خطوة 5.2.2.14.3

أضف $224 \sqrt{7}$ و $224 \sqrt{7}$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3248 + 448 \sqrt{7}}{81}}$

خطوة 5.2.3

اضرب $4$ في $7$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{28}{\frac{3248 + 448 \sqrt{7}}{81}}$

خطوة 5.2.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81}{3248 + 448 \sqrt{7}})$

خطوة 5.2.5

اضرب $\frac{81}{3248 + 448 \sqrt{7}}$ في $\frac{3248 - 448 \sqrt{7}}{3248 - 448 \sqrt{7}}$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81}{3248 + 448 \sqrt{7}} \cdot \frac{3248 - 448 \sqrt{7}}{3248 - 448 \sqrt{7}})$

خطوة 5.2.6

اضرب $\frac{81}{3248 + 448 \sqrt{7}}$ في $\frac{3248 - 448 \sqrt{7}}{3248 - 448 \sqrt{7}}$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81 (3248 - 448 \sqrt{7})}{(3248 + 448 \sqrt{7}) (3248 - 448 \sqrt{7})})$

خطوة 5.2.7

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81 (3248 - 448 \sqrt{7})}{10549504 - 1455104 \sqrt{7} + 1455104 \sqrt{7} - 200704 {\sqrt{7}}^{2}})$

خطوة 5.2.8

بسّط.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81 (3248 - 448 \sqrt{7})}{9144576})$

خطوة 5.2.9

ألغِ العامل المشترك لـ $28$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.9.1

أخرِج العامل $28$ من $9144576$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81 (3248 - 448 \sqrt{7})}{28 (326592)})$

خطوة 5.2.9.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81 (3248 - 448 \sqrt{7})}{28 \cdot 326592})$

خطوة 5.2.9.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{81 (3248 - 448 \sqrt{7})}{326592}$

خطوة 5.2.10

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.10.1

أخرِج العامل $81$ من $326592$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{81 (3248 - 448 \sqrt{7})}{81 \cdot 4032}$

خطوة 5.2.10.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{81 (3248 - 448 \sqrt{7})}{81 \cdot 4032}$

خطوة 5.2.10.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{3248 - 448 \sqrt{7}}{4032}$

خطوة 5.2.11

احذِف العامل المشترك لـ $3248 - 448 \sqrt{7}$ و $4032$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.11.1

أخرِج العامل $112$ من $3248$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{112 (29) - 448 \sqrt{7}}{4032}$

خطوة 5.2.11.2

أخرِج العامل $112$ من $- 448 \sqrt{7}$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{112 (29) + 112 (- 4 \sqrt{7})}{4032}$

خطوة 5.2.11.3

أخرِج العامل $112$ من $112 (29) + 112 (- 4 \sqrt{7})$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{112 (29 - 4 \sqrt{7})}{4032}$

خطوة 5.2.11.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.11.4.1

أخرِج العامل $112$ من $4032$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{112 (29 - 4 \sqrt{7})}{112 \cdot 36}$

خطوة 5.2.11.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{112 (29 - 4 \sqrt{7})}{112 \cdot 36}$

خطوة 5.2.11.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{29 - 4 \sqrt{7}}{36}$

خطوة 5.2.12

الإجابة النهائية هي $\frac{29 - 4 \sqrt{7}}{36}$ .

$\frac{29 - 4 \sqrt{7}}{36}$

خطوة 6

أوجِد حل الدالة الأصلية $f (x) = \frac{{(3 x - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$ عند $x = \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}$ في العبارة.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{{(3 (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) - 1)}^{2}}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

خطوة 6.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{{(3 (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) - 1)}^{2}}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

خطوة 6.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{{(1 - 2 \sqrt{7} - 1)}^{2}}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

خطوة 6.2.1.2

اطرح $1$ من $1$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{{(0 - 2 \sqrt{7})}^{2}}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

خطوة 6.2.1.3

اطرح $2 \sqrt{7}$ من $0$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{{(- 2 \sqrt{7})}^{2}}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

خطوة 6.2.1.4

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 \sqrt{7}$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{{(- 2)}^{2} {\sqrt{7}}^{2}}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

خطوة 6.2.1.5

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 {\sqrt{7}}^{2}}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

خطوة 6.2.1.6

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

خطوة 6.2.1.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

خطوة 6.2.1.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

خطوة 6.2.1.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

خطوة 6.2.1.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

خطوة 6.2.1.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

خطوة 6.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{{(1 - 2 \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}} + 3)}^{2}}$

خطوة 6.2.2.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{{(1 - 2 \sqrt{7})}^{2}}{9} + 3)}^{2}}$

خطوة 6.2.2.3

أعِد كتابة ${(1 - 2 \sqrt{7})}^{2}$ بالصيغة $(1 - 2 \sqrt{7}) (1 - 2 \sqrt{7})$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{(1 - 2 \sqrt{7}) (1 - 2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

خطوة 6.2.2.4

وسّع $(1 - 2 \sqrt{7}) (1 - 2 \sqrt{7})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 (1 - 2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{7} (1 - 2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

خطوة 6.2.2.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 \cdot 1 + 1 (- 2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{7} (1 - 2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

خطوة 6.2.2.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 \cdot 1 + 1 (- 2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{7} \cdot 1 - 2 \sqrt{7} (- 2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

خطوة 6.2.2.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.5.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 1 (- 2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{7} \cdot 1 - 2 \sqrt{7} (- 2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

خطوة 6.2.2.5.1.2

اضرب $- 2 \sqrt{7}$ في $1$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} \cdot 1 - 2 \sqrt{7} (- 2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

خطوة 6.2.2.5.1.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} (- 2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

خطوة 6.2.2.5.1.4

اضرب $- 2 \sqrt{7} (- 2 \sqrt{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.5.1.4.1

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} \sqrt{7}}{9} + 3)}^{2}}$

خطوة 6.2.2.5.1.4.2

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 4 (\sqrt{7} \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

خطوة 6.2.2.5.1.4.3

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 4 (\sqrt{7} \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

خطوة 6.2.2.5.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 4 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{9} + 3)}^{2}}$

خطوة 6.2.2.5.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 4 {\sqrt{7}}^{2}}{9} + 3)}^{2}}$

خطوة 6.2.2.5.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.5.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 4 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} + 3)}^{2}}$

خطوة 6.2.2.5.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 4 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} + 3)}^{2}}$

خطوة 6.2.2.5.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{9} + 3)}^{2}}$

خطوة 6.2.2.5.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.5.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{9} + 3)}^{2}}$

خطوة 6.2.2.5.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 4 \cdot 7}{9} + 3)}^{2}}$

خطوة 6.2.2.5.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 4 \cdot 7}{9} + 3)}^{2}}$

خطوة 6.2.2.5.1.6

اضرب $4$ في $7$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 28}{9} + 3)}^{2}}$

خطوة 6.2.2.5.2

أضف $1$ و $28$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7}}{9} + 3)}^{2}}$

خطوة 6.2.2.5.3

اطرح $2 \sqrt{7}$ من $- 2 \sqrt{7}$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 - 4 \sqrt{7}}{9} + 3)}^{2}}$

خطوة 6.2.2.6

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 - 4 \sqrt{7}}{9} + 3 \cdot \frac{9}{9})}^{2}}$

خطوة 6.2.2.7

اجمع $3$ و $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 - 4 \sqrt{7}}{9} + \frac{3 \cdot 9}{9})}^{2}}$

خطوة 6.2.2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 - 4 \sqrt{7} + 3 \cdot 9}{9})}^{2}}$

خطوة 6.2.2.9

أعِد كتابة $\frac{29 - 4 \sqrt{7} + 3 \cdot 9}{9}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.9.1

اضرب $3$ في $9$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 - 4 \sqrt{7} + 27}{9})}^{2}}$

خطوة 6.2.2.9.2

أضف $29$ و $27$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{56 - 4 \sqrt{7}}{9})}^{2}}$

خطوة 6.2.2.10

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{56 - 4 \sqrt{7}}{9}$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{{(56 - 4 \sqrt{7})}^{2}}{9^{2}}}$

خطوة 6.2.2.11

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{{(56 - 4 \sqrt{7})}^{2}}{81}}$

خطوة 6.2.2.12

أعِد كتابة ${(56 - 4 \sqrt{7})}^{2}$ بالصيغة $(56 - 4 \sqrt{7}) (56 - 4 \sqrt{7})$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{(56 - 4 \sqrt{7}) (56 - 4 \sqrt{7})}{81}}$

خطوة 6.2.2.13

وسّع $(56 - 4 \sqrt{7}) (56 - 4 \sqrt{7})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.13.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{56 (56 - 4 \sqrt{7}) - 4 \sqrt{7} (56 - 4 \sqrt{7})}{81}}$

خطوة 6.2.2.13.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{56 \cdot 56 + 56 (- 4 \sqrt{7}) - 4 \sqrt{7} (56 - 4 \sqrt{7})}{81}}$

خطوة 6.2.2.13.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{56 \cdot 56 + 56 (- 4 \sqrt{7}) - 4 \sqrt{7} \cdot 56 - 4 \sqrt{7} (- 4 \sqrt{7})}{81}}$

خطوة 6.2.2.14

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.14.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.14.1.1

اضرب $56$ في $56$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 56 (- 4 \sqrt{7}) - 4 \sqrt{7} \cdot 56 - 4 \sqrt{7} (- 4 \sqrt{7})}{81}}$

خطوة 6.2.2.14.1.2

اضرب $- 4$ في $56$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} \cdot 56 - 4 \sqrt{7} (- 4 \sqrt{7})}{81}}$

خطوة 6.2.2.14.1.3

اضرب $56$ في $- 4$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} (- 4 \sqrt{7})}{81}}$

خطوة 6.2.2.14.1.4

اضرب $- 4 \sqrt{7} (- 4 \sqrt{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.14.1.4.1

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 16 \sqrt{7} \sqrt{7}}{81}}$

خطوة 6.2.2.14.1.4.2

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 16 (\sqrt{7} \sqrt{7})}{81}}$

خطوة 6.2.2.14.1.4.3

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 16 (\sqrt{7} \sqrt{7})}{81}}$

خطوة 6.2.2.14.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 16 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{81}}$

خطوة 6.2.2.14.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 16 {\sqrt{7}}^{2}}{81}}$

خطوة 6.2.2.14.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.14.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 16 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{81}}$

خطوة 6.2.2.14.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 16 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{81}}$

خطوة 6.2.2.14.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 16 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{81}}$

خطوة 6.2.2.14.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.14.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 16 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{81}}$

خطوة 6.2.2.14.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 16 \cdot 7}{81}}$

خطوة 6.2.2.14.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 16 \cdot 7}{81}}$

خطوة 6.2.2.14.1.6

اضرب $16$ في $7$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 112}{81}}$

خطوة 6.2.2.14.2

أضف $3136$ و $112$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3248 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7}}{81}}$

خطوة 6.2.2.14.3

اطرح $224 \sqrt{7}$ من $- 224 \sqrt{7}$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3248 - 448 \sqrt{7}}{81}}$

خطوة 6.2.3

اضرب $4$ في $7$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{28}{\frac{3248 - 448 \sqrt{7}}{81}}$

خطوة 6.2.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81}{3248 - 448 \sqrt{7}})$

خطوة 6.2.5

اضرب $\frac{81}{3248 - 448 \sqrt{7}}$ في $\frac{3248 + 448 \sqrt{7}}{3248 + 448 \sqrt{7}}$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81}{3248 - 448 \sqrt{7}} \cdot \frac{3248 + 448 \sqrt{7}}{3248 + 448 \sqrt{7}})$

خطوة 6.2.6

اضرب $\frac{81}{3248 - 448 \sqrt{7}}$ في $\frac{3248 + 448 \sqrt{7}}{3248 + 448 \sqrt{7}}$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81 (3248 + 448 \sqrt{7})}{(3248 - 448 \sqrt{7}) (3248 + 448 \sqrt{7})})$

خطوة 6.2.7

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81 (3248 + 448 \sqrt{7})}{10549504 + 1455104 \sqrt{7} - 1455104 \sqrt{7} - 200704 {\sqrt{7}}^{2}})$

خطوة 6.2.8

بسّط.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81 (3248 + 448 \sqrt{7})}{9144576})$

خطوة 6.2.9

ألغِ العامل المشترك لـ $28$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.9.1

أخرِج العامل $28$ من $9144576$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81 (3248 + 448 \sqrt{7})}{28 (326592)})$

خطوة 6.2.9.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81 (3248 + 448 \sqrt{7})}{28 \cdot 326592})$

خطوة 6.2.9.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{81 (3248 + 448 \sqrt{7})}{326592}$

خطوة 6.2.10

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.10.1

أخرِج العامل $81$ من $326592$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{81 (3248 + 448 \sqrt{7})}{81 \cdot 4032}$

خطوة 6.2.10.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{81 (3248 + 448 \sqrt{7})}{81 \cdot 4032}$

خطوة 6.2.10.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{3248 + 448 \sqrt{7}}{4032}$

خطوة 6.2.11

احذِف العامل المشترك لـ $3248 + 448 \sqrt{7}$ و $4032$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.11.1

أخرِج العامل $112$ من $3248$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{112 (29) + 448 \sqrt{7}}{4032}$

خطوة 6.2.11.2

أخرِج العامل $112$ من $448 \sqrt{7}$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{112 (29) + 112 (4 \sqrt{7})}{4032}$

خطوة 6.2.11.3

أخرِج العامل $112$ من $112 (29) + 112 (4 \sqrt{7})$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{112 (29 + 4 \sqrt{7})}{4032}$

خطوة 6.2.11.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.11.4.1

أخرِج العامل $112$ من $4032$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{112 (29 + 4 \sqrt{7})}{112 \cdot 36}$

خطوة 6.2.11.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{112 (29 + 4 \sqrt{7})}{112 \cdot 36}$

خطوة 6.2.11.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{29 + 4 \sqrt{7}}{36}$

خطوة 6.2.12

الإجابة النهائية هي $\frac{29 + 4 \sqrt{7}}{36}$ .

$\frac{29 + 4 \sqrt{7}}{36}$

خطوة 7

أوجِد حل الدالة الأصلية $f (x) = \frac{{(3 x - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$ عند $x = \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{1}{3}$ في العبارة.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{{(3 (\frac{1}{3}) - 1)}^{2}}{{({(\frac{1}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

خطوة 7.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{{(3 (\frac{1}{3}) - 1)}^{2}}{{({(\frac{1}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

خطوة 7.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{{(1 - 1)}^{2}}{{({(\frac{1}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

خطوة 7.2.1.2

اطرح $1$ من $1$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0^{2}}{{({(\frac{1}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

خطوة 7.2.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{{({(\frac{1}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

خطوة 7.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{3}$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{{(\frac{1^{2}}{3^{2}} + 3)}^{2}}$

خطوة 7.2.2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{{(\frac{1}{3^{2}} + 3)}^{2}}$

خطوة 7.2.2.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{{(\frac{1}{9} + 3)}^{2}}$

خطوة 7.2.2.4

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{{(\frac{1}{9} + 3 \cdot \frac{9}{9})}^{2}}$

خطوة 7.2.2.5

اجمع $3$ و $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{{(\frac{1}{9} + \frac{3 \cdot 9}{9})}^{2}}$

خطوة 7.2.2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{{(\frac{1 + 3 \cdot 9}{9})}^{2}}$

خطوة 7.2.2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.7.1

اضرب $3$ في $9$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{{(\frac{1 + 27}{9})}^{2}}$

خطوة 7.2.2.7.2

أضف $1$ و $27$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{{(\frac{28}{9})}^{2}}$

خطوة 7.2.2.8

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{28}{9}$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{\frac{28^{2}}{9^{2}}}$

خطوة 7.2.2.9

ارفع $28$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{\frac{784}{9^{2}}}$

خطوة 7.2.2.10

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{\frac{784}{81}}$

خطوة 7.2.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (\frac{1}{3}) = 0 (\frac{81}{784})$

خطوة 7.2.4

اضرب $0$ في $\frac{81}{784}$ .

$f (\frac{1}{3}) = 0$

خطوة 7.2.5

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 8

خطوط المماس الأفقية في الدالة $f (x) = \frac{{(3 x - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$ هي $y = \frac{29 - 4 \sqrt{7}}{36}, y = \frac{29 + 4 \sqrt{7}}{36}, y = 0$ .

$y = \frac{29 - 4 \sqrt{7}}{36}, y = \frac{29 + 4 \sqrt{7}}{36}, y = 0$

خطوة 9