حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - 4 x^{2} (7 x^{2})$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $7$ في $- 4$ .

$\frac{d}{d x} [- 28 x^{2} x^{2}]$

خطوة 1.2

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [- 28 (x^{2} x^{2})]$

خطوة 1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d x} [- 28 x^{2 + 2}]$

خطوة 1.2.3

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{d}{d x} [- 28 x^{4}]$

خطوة 1.3

بما أن $- 28$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 28 x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 28 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- 28 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

خطوة 1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$- 28 (4 x^{3})$

خطوة 1.5

اضرب $4$ في $- 28$ .

$f' (x) = - 112 x^{3}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 112$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 112 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 112 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 112 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$- 112 (3 x^{2})$

خطوة 2.3

اضرب $3$ في $- 112$ .

$f'' (x) = - 336 x^{2}$

خطوة 3

المشتق الثاني لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- 336 x^{2}$ .

$- 336 x^{2}$