حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (t) = \frac{7}{8 t^{6}}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $\frac{7}{8}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $\frac{7}{8 t^{6}}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\frac{7}{8} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{6}}]$ .

$\frac{7}{8} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{6}}]$

خطوة 1.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{t^{6}}$ بالصيغة ${(t^{6})}^{- 1}$ .

$\frac{7}{8} \frac{d}{d t} [{(t^{6})}^{- 1}]$

خطوة 1.2.2

اضرب الأُسس في ${(t^{6})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7}{8} \frac{d}{d t} [t^{6 \cdot - 1}]$

خطوة 1.2.2.2

اضرب $6$ في $- 1$ .

$\frac{7}{8} \frac{d}{d t} [t^{- 6}]$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = - 6$ .

$\frac{7}{8} (- 6 t^{- 7})$

خطوة 1.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اجمع $- 6$ و $\frac{7}{8}$ .

$\frac{- 6 \cdot 7}{8} t^{- 7}$

خطوة 1.4.2

اضرب $- 6$ في $7$ .

$\frac{- 42}{8} t^{- 7}$

خطوة 1.4.3

اجمع $\frac{- 42}{8}$ و $t^{- 7}$ .

$\frac{- 42 t^{- 7}}{8}$

خطوة 1.4.4

انقُل $t^{- 7}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 42}{8 t^{7}}$

خطوة 1.4.5

احذِف العامل المشترك لـ $- 42$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.5.1

أخرِج العامل $2$ من $- 42$ .

$\frac{2 (- 21)}{8 t^{7}}$

خطوة 1.4.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8 t^{7}$ .

$\frac{2 (- 21)}{2 (4 t^{7})}$

خطوة 1.4.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 21}{2 (4 t^{7})}$

خطوة 1.4.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 21}{4 t^{7}}$

خطوة 1.4.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (t) = - \frac{21}{4 t^{7}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- \frac{21}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- \frac{21}{4 t^{7}}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- \frac{21}{4} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{7}}]$ .

$- \frac{21}{4} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{7}}]$

خطوة 2.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{t^{7}}$ بالصيغة ${(t^{7})}^{- 1}$ .

$- \frac{21}{4} \frac{d}{d t} [{(t^{7})}^{- 1}]$

خطوة 2.2.2

اضرب الأُسس في ${(t^{7})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{21}{4} \frac{d}{d t} [t^{7 \cdot - 1}]$

خطوة 2.2.2.2

اضرب $7$ في $- 1$ .

$- \frac{21}{4} \frac{d}{d t} [t^{- 7}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = - 7$ .

$- \frac{21}{4} (- 7 t^{- 8})$

خطوة 2.4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $- 7$ في $- 1$ .

$7 (\frac{21}{4}) t^{- 8}$

خطوة 2.4.2

اجمع $7$ و $\frac{21}{4}$ .

$\frac{7 \cdot 21}{4} t^{- 8}$

خطوة 2.4.3

اضرب $7$ في $21$ .

$\frac{147}{4} t^{- 8}$

خطوة 2.4.4

اجمع $\frac{147}{4}$ و $t^{- 8}$ .

$\frac{147 t^{- 8}}{4}$

خطوة 2.4.5

انقُل $t^{- 8}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (t) = \frac{147}{4 t^{8}}$

خطوة 3

المشتق الثاني لـ $g (t)$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{147}{4 t^{8}}$ .

$\frac{147}{4 t^{8}}$