حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (t) = \frac{4}{5 t^{6}}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $\frac{4}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $\frac{4}{5 t^{6}}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\frac{4}{5} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{6}}]$ .

$\frac{4}{5} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{6}}]$

خطوة 1.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{t^{6}}$ بالصيغة ${(t^{6})}^{- 1}$ .

$\frac{4}{5} \frac{d}{d t} [{(t^{6})}^{- 1}]$

خطوة 1.2.2

اضرب الأُسس في ${(t^{6})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{5} \frac{d}{d t} [t^{6 \cdot - 1}]$

خطوة 1.2.2.2

اضرب $6$ في $- 1$ .

$\frac{4}{5} \frac{d}{d t} [t^{- 6}]$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = - 6$ .

$\frac{4}{5} (- 6 t^{- 7})$

خطوة 1.4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اجمع $- 6$ و $\frac{4}{5}$ .

$\frac{- 6 \cdot 4}{5} t^{- 7}$

خطوة 1.4.2

اضرب $- 6$ في $4$ .

$\frac{- 24}{5} t^{- 7}$

خطوة 1.4.3

اجمع $\frac{- 24}{5}$ و $t^{- 7}$ .

$\frac{- 24 t^{- 7}}{5}$

خطوة 1.4.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.4.1

انقُل $t^{- 7}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 24}{5 t^{7}}$

خطوة 1.4.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (t) = - \frac{24}{5 t^{7}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- \frac{24}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- \frac{24}{5 t^{7}}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- \frac{24}{5} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{7}}]$ .

$- \frac{24}{5} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{7}}]$

خطوة 2.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{t^{7}}$ بالصيغة ${(t^{7})}^{- 1}$ .

$- \frac{24}{5} \frac{d}{d t} [{(t^{7})}^{- 1}]$

خطوة 2.2.2

اضرب الأُسس في ${(t^{7})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{24}{5} \frac{d}{d t} [t^{7 \cdot - 1}]$

خطوة 2.2.2.2

اضرب $7$ في $- 1$ .

$- \frac{24}{5} \frac{d}{d t} [t^{- 7}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = - 7$ .

$- \frac{24}{5} (- 7 t^{- 8})$

خطوة 2.4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $- 7$ في $- 1$ .

$7 (\frac{24}{5}) t^{- 8}$

خطوة 2.4.2

اجمع $7$ و $\frac{24}{5}$ .

$\frac{7 \cdot 24}{5} t^{- 8}$

خطوة 2.4.3

اضرب $7$ في $24$ .

$\frac{168}{5} t^{- 8}$

خطوة 2.4.4

اجمع $\frac{168}{5}$ و $t^{- 8}$ .

$\frac{168 t^{- 8}}{5}$

خطوة 2.4.5

انقُل $t^{- 8}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (t) = \frac{168}{5 t^{8}}$

خطوة 3

المشتق الثاني لـ $g (t)$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{168}{5 t^{8}}$ .

$\frac{168}{5 t^{8}}$