حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$h (w) = {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{5}{2}}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ هو $f' (g (w)) g' (w)$ حيث $f (w) = w^{\frac{5}{2}}$ و $g (w) = w^{2} + 6 w + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $w^{2} + 6 w + 8$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{5}{2}}] \frac{d}{d w} [w^{2} + 6 w + 8]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2} u^{\frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d w} [w^{2} + 6 w + 8]$

خطوة 1.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $w^{2} + 6 w + 8$ .

$\frac{5}{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d w} [w^{2} + 6 w + 8]$

خطوة 1.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d w} [w^{2} + 6 w + 8]$

خطوة 1.3

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d w} [w^{2} + 6 w + 8]$

خطوة 1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5}{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d w} [w^{2} + 6 w + 8]$

خطوة 1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{5}{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{5 - 2}{2}} \frac{d}{d w} [w^{2} + 6 w + 8]$

خطوة 1.5.2

اطرح $2$ من $5$ .

$\frac{5}{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d w} [w^{2} + 6 w + 8]$

خطوة 1.6

اجمع $\frac{5}{2}$ و ${(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [w^{2} + 6 w + 8]$

خطوة 1.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $w^{2} + 6 w + 8$ بالنسبة إلى $w$ هو $\frac{d}{d w} [w^{2}] + \frac{d}{d w} [6 w] + \frac{d}{d w} [8]$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} (\frac{d}{d w} [w^{2}] + \frac{d}{d w} [6 w] + \frac{d}{d w} [8])$

خطوة 1.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ هو $n w^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} (2 w + \frac{d}{d w} [6 w] + \frac{d}{d w} [8])$

خطوة 1.9

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $w$ ، إذن مشتق $6 w$ بالنسبة إلى $w$ يساوي $6 \frac{d}{d w} [w]$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} (2 w + 6 \frac{d}{d w} [w] + \frac{d}{d w} [8])$

خطوة 1.10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ هو $n w^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} (2 w + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d w} [8])$

خطوة 1.11

اضرب $6$ في $1$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} (2 w + 6 + \frac{d}{d w} [8])$

خطوة 1.12

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $w$ ، فإن مشتق $8$ بالنسبة إلى $w$ هو $0$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} (2 w + 6 + 0)$

خطوة 1.13

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.13.1

أضف $2 w + 6$ و $0$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} (2 w + 6)$

خطوة 1.13.2

أعِد ترتيب عوامل $\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} (2 w + 6)$ .

$f' (w) = (2 w + 6) \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d w} [f (w) g (w)]$ هو $f (w) \frac{d}{d w} [g (w)] + g (w) \frac{d}{d w} [f (w)]$ حيث $f (w) = 2 w + 6$ و $g (w) = \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$(2 w + 6) \frac{d}{d w} [\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2}] + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [2 w + 6]$

خطوة 2.2

بما أن $\frac{5}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $w$ ، إذن مشتق $\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ بالنسبة إلى $w$ يساوي $\frac{5}{2} \frac{d}{d w} [{(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}]$ .

$(2 w + 6) (\frac{5}{2} \frac{d}{d w} [{(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}]) + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [2 w + 6]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ هو $f' (g (w)) g' (w)$ حيث $f (w) = w^{\frac{3}{2}}$ و $g (w) = w^{2} + 6 w + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $w^{2} + 6 w + 8$ .

$(2 w + 6) \frac{5}{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{3}{2}}] \frac{d}{d w} [w^{2} + 6 w + 8]) + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [2 w + 6]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{2}$ .

$(2 w + 6) \frac{5}{2} (\frac{3}{2} {u_{1}}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d w} [w^{2} + 6 w + 8]) + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [2 w + 6]$

خطوة 2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $w^{2} + 6 w + 8$ .

$(2 w + 6) \frac{5}{2} (\frac{3}{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d w} [w^{2} + 6 w + 8]) + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [2 w + 6]$

خطوة 2.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$(2 w + 6) \frac{5}{2} (\frac{3}{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d w} [w^{2} + 6 w + 8]) + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [2 w + 6]$

خطوة 2.5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$(2 w + 6) \frac{5}{2} (\frac{3}{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d w} [w^{2} + 6 w + 8]) + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [2 w + 6]$

خطوة 2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$(2 w + 6) \frac{5}{2} (\frac{3}{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d w} [w^{2} + 6 w + 8]) + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [2 w + 6]$

خطوة 2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$(2 w + 6) \frac{5}{2} (\frac{3}{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d w} [w^{2} + 6 w + 8]) + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [2 w + 6]$

خطوة 2.7.2

اطرح $2$ من $3$ .

$(2 w + 6) \frac{5}{2} (\frac{3}{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d w} [w^{2} + 6 w + 8]) + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [2 w + 6]$

خطوة 2.8

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اجمع $\frac{3}{2}$ و ${(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$(2 w + 6) \frac{5}{2} (\frac{3 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [w^{2} + 6 w + 8]) + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [2 w + 6]$

خطوة 2.8.2

اضرب $\frac{3 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ في $\frac{5}{2}$ .

$(2 w + 6) \frac{3 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 5}{2 \cdot 2} \frac{d}{d w} [w^{2} + 6 w + 8] + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [2 w + 6]$

خطوة 2.8.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.1

اضرب $5$ في $3$ .

$(2 w + 6) \frac{15 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 2} \frac{d}{d w} [w^{2} + 6 w + 8] + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [2 w + 6]$

خطوة 2.8.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$(2 w + 6) \frac{15 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4} \frac{d}{d w} [w^{2} + 6 w + 8] + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [2 w + 6]$

خطوة 2.9

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $w^{2} + 6 w + 8$ بالنسبة إلى $w$ هو $\frac{d}{d w} [w^{2}] + \frac{d}{d w} [6 w] + \frac{d}{d w} [8]$ .

$(2 w + 6) \frac{15 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4} (\frac{d}{d w} [w^{2}] + \frac{d}{d w} [6 w] + \frac{d}{d w} [8]) + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [2 w + 6]$

خطوة 2.10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ هو $n w^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$(2 w + 6) \frac{15 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4} (2 w + \frac{d}{d w} [6 w] + \frac{d}{d w} [8]) + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [2 w + 6]$

خطوة 2.11

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $w$ ، إذن مشتق $6 w$ بالنسبة إلى $w$ يساوي $6 \frac{d}{d w} [w]$ .

$(2 w + 6) \frac{15 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4} (2 w + 6 \frac{d}{d w} [w] + \frac{d}{d w} [8]) + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [2 w + 6]$

خطوة 2.12

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ هو $n w^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(2 w + 6) \frac{15 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4} (2 w + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d w} [8]) + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [2 w + 6]$

خطوة 2.13

اضرب $6$ في $1$ .

$(2 w + 6) \frac{15 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4} (2 w + 6 + \frac{d}{d w} [8]) + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [2 w + 6]$

خطوة 2.14

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $w$ ، فإن مشتق $8$ بالنسبة إلى $w$ هو $0$ .

$(2 w + 6) \frac{15 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4} (2 w + 6 + 0) + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [2 w + 6]$

خطوة 2.15

أضف $2 w + 6$ و $0$ .

$(2 w + 6) \frac{15 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4} (2 w + 6) + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [2 w + 6]$

خطوة 2.16

ارفع $2 w + 6$ إلى القوة $1$ .

${(2 w + 6)}^{1} (2 w + 6) \frac{15 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [2 w + 6]$

خطوة 2.17

ارفع $2 w + 6$ إلى القوة $1$ .

${(2 w + 6)}^{1} {(2 w + 6)}^{1} \frac{15 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [2 w + 6]$

خطوة 2.18

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(2 w + 6)}^{1 + 1} \frac{15 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [2 w + 6]$

خطوة 2.19

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.19.1

أضف $1$ و $1$ .

${(2 w + 6)}^{2} \frac{15 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [2 w + 6]$

خطوة 2.19.2

اجمع ${(2 w + 6)}^{2}$ و $\frac{15 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4}$ .

$\frac{{(2 w + 6)}^{2} (15 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}})}{4} + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [2 w + 6]$

خطوة 2.19.3

انقُل $15$ إلى يسار ${(2 w + 6)}^{2}$ .

$\frac{15 \cdot {(2 w + 6)}^{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [2 w + 6]$

خطوة 2.20

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 w + 6$ بالنسبة إلى $w$ هو $\frac{d}{d w} [2 w] + \frac{d}{d w} [6]$ .

$\frac{15 {(2 w + 6)}^{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} (\frac{d}{d w} [2 w] + \frac{d}{d w} [6])$

خطوة 2.21

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $w$ ، إذن مشتق $2 w$ بالنسبة إلى $w$ يساوي $2 \frac{d}{d w} [w]$ .

$\frac{15 {(2 w + 6)}^{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} (2 \frac{d}{d w} [w] + \frac{d}{d w} [6])$

خطوة 2.22

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ هو $n w^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{15 {(2 w + 6)}^{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d w} [6])$

خطوة 2.23

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{15 {(2 w + 6)}^{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} (2 + \frac{d}{d w} [6])$

خطوة 2.24

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $w$ ، فإن مشتق $6$ بالنسبة إلى $w$ هو $0$ .

$\frac{15 {(2 w + 6)}^{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} (2 + 0)$

خطوة 2.25

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.25.1

أضف $2$ و $0$ .

$\frac{15 {(2 w + 6)}^{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot 2$

خطوة 2.25.2

اجمع $\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ و $2$ .

$\frac{15 {(2 w + 6)}^{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2}$

خطوة 2.25.3

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{15 {(2 w + 6)}^{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{10 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2}$

خطوة 2.25.4

أخرِج العامل $2$ من $10 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{15 {(2 w + 6)}^{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{2 (5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}})}{2}$

خطوة 2.26

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.26.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{15 {(2 w + 6)}^{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{2 (5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}})}{2 (1)}$

خطوة 2.26.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{15 {(2 w + 6)}^{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{2 (5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}})}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.26.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{15 {(2 w + 6)}^{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{1}$

خطوة 2.26.4

اقسِم $5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}$ على $1$ .

$\frac{15 {(2 w + 6)}^{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4} + 5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 2.27

لكتابة $5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15 {(2 w + 6)}^{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4} + 5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 2.28

اجمع $5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15 {(2 w + 6)}^{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}} \cdot 4}{4}$

خطوة 2.29

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{15 {(2 w + 6)}^{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} + 5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}} \cdot 4}{4}$

خطوة 2.30

اضرب $4$ في $5$ .

$\frac{15 {(2 w + 6)}^{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} + 20 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{4}$

خطوة 2.31

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.31.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.31.1.1

أخرِج العامل $5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}$ من $15 {(2 w + 6)}^{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} + 20 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.31.1.1.1

أخرِج العامل $5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}$ من $15 {(2 w + 6)}^{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (3 {(2 w + 6)}^{2}) + 20 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{4}$

خطوة 2.31.1.1.2

أخرِج العامل $5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}$ من $20 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (3 {(2 w + 6)}^{2}) + 5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (4 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{2}{2}})}{4}$

خطوة 2.31.1.1.3

أخرِج العامل $5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}$ من $5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (3 {(2 w + 6)}^{2}) + 5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (4 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{2}{2}})$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (3 {(2 w + 6)}^{2} + 4 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{2}{2}})}{4}$

خطوة 2.31.1.2

لنفترض أن $u_{2} = {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{2}{2}}$ . استبدِل $u_{2}$ بجميع حالات حدوث ${(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{2}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.31.1.2.1

أعِد كتابة ${(2 w + 6)}^{2}$ بالصيغة $(2 w + 6) (2 w + 6)$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (3 ((2 w + 6) (2 w + 6)) + 4 u_{2})}{4}$

خطوة 2.31.1.2.2

وسّع $(2 w + 6) (2 w + 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.31.1.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (3 (2 w (2 w + 6) + 6 (2 w + 6)) + 4 u_{2})}{4}$

خطوة 2.31.1.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (3 (2 w (2 w) + 2 w \cdot 6 + 6 (2 w + 6)) + 4 u_{2})}{4}$

خطوة 2.31.1.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (3 (2 w (2 w) + 2 w \cdot 6 + 6 (2 w) + 6 \cdot 6) + 4 u_{2})}{4}$

خطوة 2.31.1.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.31.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.31.1.2.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (3 (2 \cdot 2 w \cdot w + 2 w \cdot 6 + 6 (2 w) + 6 \cdot 6) + 4 u_{2})}{4}$

خطوة 2.31.1.2.3.1.2

اضرب $w$ في $w$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.31.1.2.3.1.2.1

انقُل $w$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (3 (2 \cdot 2 (w \cdot w) + 2 w \cdot 6 + 6 (2 w) + 6 \cdot 6) + 4 u_{2})}{4}$

خطوة 2.31.1.2.3.1.2.2

اضرب $w$ في $w$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (3 (2 \cdot 2 w^{2} + 2 w \cdot 6 + 6 (2 w) + 6 \cdot 6) + 4 u_{2})}{4}$

خطوة 2.31.1.2.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (3 (4 w^{2} + 2 w \cdot 6 + 6 (2 w) + 6 \cdot 6) + 4 u_{2})}{4}$

خطوة 2.31.1.2.3.1.4

اضرب $6$ في $2$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (3 (4 w^{2} + 12 w + 6 (2 w) + 6 \cdot 6) + 4 u_{2})}{4}$

خطوة 2.31.1.2.3.1.5

اضرب $2$ في $6$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (3 (4 w^{2} + 12 w + 12 w + 6 \cdot 6) + 4 u_{2})}{4}$

خطوة 2.31.1.2.3.1.6

اضرب $6$ في $6$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (3 (4 w^{2} + 12 w + 12 w + 36) + 4 u_{2})}{4}$

خطوة 2.31.1.2.3.2

أضف $12 w$ و $12 w$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (3 (4 w^{2} + 24 w + 36) + 4 u_{2})}{4}$

خطوة 2.31.1.2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (3 (4 w^{2}) + 3 (24 w) + 3 \cdot 36 + 4 u_{2})}{4}$

خطوة 2.31.1.2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.31.1.2.5.1

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (12 w^{2} + 3 (24 w) + 3 \cdot 36 + 4 u_{2})}{4}$

خطوة 2.31.1.2.5.2

اضرب $24$ في $3$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (12 w^{2} + 72 w + 3 \cdot 36 + 4 u_{2})}{4}$

خطوة 2.31.1.2.5.3

اضرب $3$ في $36$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (12 w^{2} + 72 w + 108 + 4 u_{2})}{4}$

خطوة 2.31.1.3

أخرِج العامل $4$ من $12 w^{2} + 72 w + 108 + 4 u_{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.31.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $12 w^{2}$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (4 (3 w^{2}) + 72 w + 108 + 4 u_{2})}{4}$

خطوة 2.31.1.3.2

أخرِج العامل $4$ من $72 w$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (4 (3 w^{2}) + 4 (18 w) + 108 + 4 u_{2})}{4}$

خطوة 2.31.1.3.3

أخرِج العامل $4$ من $108$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (4 (3 w^{2}) + 4 (18 w) + 4 \cdot 27 + 4 u_{2})}{4}$

خطوة 2.31.1.3.4

أخرِج العامل $4$ من $4 (3 w^{2}) + 4 (18 w)$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (4 (3 w^{2} + 18 w) + 4 \cdot 27 + 4 u_{2})}{4}$

خطوة 2.31.1.3.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (3 w^{2} + 18 w) + 4 \cdot 27$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (4 (3 w^{2} + 18 w + 27) + 4 u_{2})}{4}$

خطوة 2.31.1.3.6

أخرِج العامل $4$ من $4 (3 w^{2} + 18 w + 27) + 4 u_{2}$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (4 (3 w^{2} + 18 w + 27 + u_{2}))}{4}$

خطوة 2.31.1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ ${(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{2}{2}}$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (4 (3 w^{2} + 18 w + 27 + {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{2}{2}}))}{4}$

خطوة 2.31.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.31.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.31.1.5.1.1

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (4 (3 w^{2} + 18 w + 27 + {(w^{2} + 6 w + 8)}^{1}))}{4}$

خطوة 2.31.1.5.1.2

بسّط.

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (4 (3 w^{2} + 18 w + 27 + w^{2} + 6 w + 8))}{4}$

خطوة 2.31.1.5.2

أضف $3 w^{2}$ و $w^{2}$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (4 (4 w^{2} + 18 w + 27 + 6 w + 8))}{4}$

خطوة 2.31.1.5.3

أضف $18 w$ و $6 w$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (4 (4 w^{2} + 24 w + 27 + 8))}{4}$

خطوة 2.31.1.5.4

أضف $27$ و $8$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (4 (4 w^{2} + 24 w + 35))}{4}$

خطوة 2.31.1.6

حلّل إلى عوامل.

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 4 (2 w + 5) (2 w + 7)}{4}$

خطوة 2.31.1.7

اضرب $4$ في $5$ .

$\frac{20 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 w + 5) (2 w + 7)}{4}$

خطوة 2.31.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.31.2.1

أخرِج العامل $4$ من $20 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 w + 5) (2 w + 7)$ .

$\frac{4 (5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 w + 5) (2 w + 7))}{4}$

خطوة 2.31.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.31.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{4 (5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 w + 5) (2 w + 7))}{4 (1)}$

خطوة 2.31.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 w + 5) (2 w + 7))}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.31.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 w + 5) (2 w + 7)}{1}$

خطوة 2.31.2.2.4

اقسِم $5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 w + 5) (2 w + 7)$ على $1$ .

$f'' (w) = 5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 w + 5) (2 w + 7)$

خطوة 3

المشتق الثاني لـ $h (w)$ بالنسبة إلى $w$ هو $5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 w + 5) (2 w + 7)$ .

$5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 w + 5) (2 w + 7)$