حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{3}{e^{x} - 2}$

خطوة 1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $\frac{3}{e^{x} - 2}$ غير معرّفة.

$x = \ln (2)$

خطوة 2

احسِب قيمة $lim_{x \to \infty} \frac{3}{e^{x} - 2}$ لإيجاد خط التقارب الأفقي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{e^{x} - 2}$

خطوة 2.2

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{e^{x} - 2}$ يقترب من $0$ .

$3 \cdot 0$

خطوة 2.3

اضرب $3$ في $0$ .

$0$

خطوة 3

احسِب قيمة $lim_{x \to - \infty} \frac{3}{e^{x} - 2}$ لإيجاد خط التقارب الأفقي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$3 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{e^{x} - 2}$

خطوة 3.1.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$3 \frac{lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} e^{x} - 2}$

خطوة 3.1.3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \infty$ .

$3 \frac{1}{lim_{x \to - \infty} e^{x} - 2}$

خطوة 3.1.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$3 \frac{1}{lim_{x \to - \infty} e^{x} - lim_{x \to - \infty} 2}$

خطوة 3.2

بما أن الأُس $x$ يقترب من $- \infty$ ، إذن الكمية $e^{x}$ تقترب من $0$ .

$3 \frac{1}{0 - lim_{x \to - \infty} 2}$

خطوة 3.3

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \infty$ .

$3 \frac{1}{0 - 1 \cdot 2}$

خطوة 3.3.2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$3 \frac{1}{0 - 2}$

خطوة 3.3.2.1.2

اطرح $2$ من $0$ .

$3 (\frac{1}{- 2})$

خطوة 3.3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$3 (- \frac{1}{2})$

خطوة 3.3.2.3

اضرب $3 (- \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.3.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 3 (\frac{1}{2})$

خطوة 3.3.2.3.2

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 3}{2}$

خطوة 3.3.2.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{2}$

خطوة 4

اسرِد خطوط التقارب الأفقية:

$y = 0, - \frac{3}{2}$

خطوة 5

لا يوجد خط تقارب مائل لأن درجة بسْط الكسر أصغر من أو تساوي درجة القاسم.

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوة 6

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

خطوط التقارب الرأسية: $x = \ln (2)$

خطوط التقارب الأفقية: $y = 0, - \frac{3}{2}$

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوة 7