حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \tan (x)$ , $(\frac{3 π}{4}, - 1)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = \frac{3 π}{4}$ و $y = - 1$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$

خطوة 1.2

احسِب قيمة المشتق في $x = \frac{3 π}{4}$ .

$\sec^{2} (\frac{3 π}{4})$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن القاطع سالب في الربع الثاني.

${(- \sec (\frac{π}{4}))}^{2}$

خطوة 1.3.2

القيمة الدقيقة لـ $\sec (\frac{π}{4})$ هي $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

${(- \frac{2}{\sqrt{2}})}^{2}$

خطوة 1.3.3

اضرب $\frac{2}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(- (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))}^{2}$

خطوة 1.3.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2}$

خطوة 1.3.4.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2}$

خطوة 1.3.4.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2}$

خطوة 1.3.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2}$

خطوة 1.3.4.5

أضف $1$ و $1$ .

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2}$

خطوة 1.3.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

خطوة 1.3.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

خطوة 1.3.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

خطوة 1.3.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

خطوة 1.3.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2}$

خطوة 1.3.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2}$

خطوة 1.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2}$

خطوة 1.3.5.2

اقسِم $\sqrt{2}$ على $1$ .

${(- \sqrt{2})}^{2}$

خطوة 1.3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{2}$ .

${(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

خطوة 1.3.6.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$1 {\sqrt{2}}^{2}$

خطوة 1.3.6.3

اضرب ${\sqrt{2}}^{2}$ في $1$ .

${\sqrt{2}}^{2}$

خطوة 1.3.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 1.3.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 1.3.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$2^{\frac{2}{2}}$

خطوة 1.3.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$2^{\frac{2}{2}}$

خطوة 1.3.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$2^{1}$

خطوة 1.3.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$2$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $2$ ونقطة مُعطاة $(\frac{3 π}{4}, - 1)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 1) = 2 \cdot (x - (\frac{3 π}{4}))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + 1 = 2 \cdot (x - \frac{3 π}{4})$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $2 \cdot (x - \frac{3 π}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y + 1 = 0 + 0 + 2 \cdot (x - \frac{3 π}{4})$

خطوة 2.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y + 1 = 2 \cdot (x - \frac{3 π}{4})$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y + 1 = 2 x + 2 (- \frac{3 π}{4})$

خطوة 2.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 π}{4}$ إلى بسط الكسر.

$y + 1 = 2 x + 2 \frac{- 3 π}{4}$

خطوة 2.3.1.4.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y + 1 = 2 x + 2 \frac{- 3 π}{2 (2)}$

خطوة 2.3.1.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$y + 1 = 2 x + 2 \frac{- 3 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$y + 1 = 2 x + \frac{- 3 π}{2}$

خطوة 2.3.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$y + 1 = 2 x - \frac{3 π}{2}$

خطوة 2.3.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$y = 2 x - \frac{3 π}{2} - 1$

خطوة 2.3.3

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = 2 x - \frac{3 π}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 2.3.3.2

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$y = 2 x - \frac{3 π}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

خطوة 2.3.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = 2 x + \frac{- 3 π - 1 \cdot 2}{2}$

خطوة 2.3.3.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$y = 2 x + \frac{- 3 π - 2}{2}$

خطوة 2.3.3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 π$ .

$y = 2 x + \frac{- (3 π) - 2}{2}$

خطوة 2.3.3.6

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$y = 2 x + \frac{- (3 π) - 1 (2)}{2}$

خطوة 2.3.3.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 π) - 1 (2)$ .

$y = 2 x + \frac{- (3 π + 2)}{2}$

خطوة 2.3.3.8

أعِد كتابة $- (3 π + 2)$ بالصيغة $- 1 (3 π + 2)$ .

$y = 2 x + \frac{- 1 (3 π + 2)}{2}$

خطوة 2.3.3.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = 2 x - \frac{3 π + 2}{2}$

خطوة 3