حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sqrt[3]{x}$ ; $[1, 8]$

خطوة 1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 2

$f (x)$ متصلة على $[1, 8]$ .

$f (x)$ متصلة

خطوة 3

يُعرف متوسط قيمة الدالة $f$ على مدى الفترة $[a, b]$ بأنه $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

خطوة 4

عوّض بالقيم الفعلية في قاعدة القيمة المتوسطة لدالة.

$A (x) = \frac{1}{8 - 1} (\int_{1}^{8} \sqrt[3]{x} d x)$

خطوة 5

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 1} (\int_{1}^{8} x^{\frac{1}{3}} d x)$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 1} (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{1}^{8})$

خطوة 7

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ في $8$ وفي $1$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 1} ((\frac{3}{4} \cdot 8^{\frac{4}{3}}) - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}})$

خطوة 7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 1} (\frac{3}{4} \cdot {(2^{3})}^{\frac{4}{3}} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}})$

خطوة 7.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 1} (\frac{3}{4} \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}})$

خطوة 7.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{8 - 1} (\frac{3}{4} \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}})$

خطوة 7.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = \frac{1}{8 - 1} (\frac{3}{4} \cdot 2^{4} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}})$

خطوة 7.2.4

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 1} (\frac{3}{4} \cdot 16 - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}})$

خطوة 7.2.5

اجمع $\frac{3}{4}$ و $16$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 1} (\frac{3 \cdot 16}{4} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}})$

خطوة 7.2.6

اضرب $3$ في $16$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 1} (\frac{48}{4} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}})$

خطوة 7.2.7

احذِف العامل المشترك لـ $48$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.7.1

أخرِج العامل $4$ من $48$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 1} (\frac{4 \cdot 12}{4} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}})$

خطوة 7.2.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.7.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 1} (\frac{4 \cdot 12}{4 (1)} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}})$

خطوة 7.2.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{8 - 1} (\frac{4 \cdot 12}{4 \cdot 1} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}})$

خطوة 7.2.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = \frac{1}{8 - 1} (\frac{12}{1} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}})$

خطوة 7.2.7.2.4

اقسِم $12$ على $1$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 1} (12 - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}})$

خطوة 7.2.8

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$A (x) = \frac{1}{8 - 1} (12 - \frac{3}{4} \cdot 1)$

خطوة 7.2.9

اضرب $- 1$ في $1$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 1} (12 - \frac{3}{4})$

خطوة 7.2.10

لكتابة $12$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 1} (12 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4})$

خطوة 7.2.11

اجمع $12$ و $\frac{4}{4}$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 1} (\frac{12 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4})$

خطوة 7.2.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$A (x) = \frac{1}{8 - 1} (\frac{12 \cdot 4 - 3}{4})$

خطوة 7.2.13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.13.1

اضرب $12$ في $4$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 1} (\frac{48 - 3}{4})$

خطوة 7.2.13.2

اطرح $3$ من $48$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 1} (\frac{45}{4})$

خطوة 8

اطرح $1$ من $8$ .

$A (x) = \frac{1}{7} \cdot \frac{45}{4}$

خطوة 9

اضرب $\frac{1}{7} \cdot \frac{45}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $\frac{1}{7}$ في $\frac{45}{4}$ .

$A (x) = \frac{45}{7 \cdot 4}$

خطوة 9.2

اضرب $7$ في $4$ .

$A (x) = \frac{45}{28}$

خطوة 10