حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 x^{3} - 2 x \sqrt{5} - 6 x$

خطوة 1

عيّن قيمة $4 x^{3} - 2 x \sqrt{5} - 6 x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x^{3} - 2 x \sqrt{5} - 6 x = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $2 x$ من $4 x^{3} - 2 x \sqrt{5} - 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $2 x$ من $4 x^{3}$ .

$2 x (2 x^{2}) - 2 x \sqrt{5} - 6 x = 0$

خطوة 2.1.1.2

أخرِج العامل $2 x$ من $- 2 x \sqrt{5}$ .

$2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 1 \sqrt{5}) - 6 x = 0$

خطوة 2.1.1.3

أخرِج العامل $2 x$ من $- 6 x$ .

$2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 1 \sqrt{5}) + 2 x (- 3) = 0$

خطوة 2.1.1.4

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 1 \sqrt{5})$ .

$2 x (2 x^{2} - 1 \sqrt{5}) + 2 x (- 3) = 0$

خطوة 2.1.1.5

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (2 x^{2} - 1 \sqrt{5}) + 2 x (- 3)$ .

$2 x (2 x^{2} - 1 \sqrt{5} - 3) = 0$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $- 1 \sqrt{5}$ بالصيغة $- \sqrt{5}$ .

$2 x (2 x^{2} - \sqrt{5} - 3) = 0$

خطوة 2.1.3

أعِد ترتيب الحدود.

$2 x (2 x^{2} - 3 - \sqrt{5}) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$2 x^{2} - 3 - \sqrt{5} = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $2 x^{2} - 3 - \sqrt{5}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $2 x^{2} - 3 - \sqrt{5}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x^{2} - 3 - \sqrt{5} = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x^{2} - 3 - \sqrt{5} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - \sqrt{5} = 3$

خطوة 2.4.2.1.2

أضف $\sqrt{5}$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x^{2} = 3 + \sqrt{5}$

خطوة 2.4.2.2

اقسِم كل حد في $2 x^{2} = 3 + \sqrt{5}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x^{2} = 3 + \sqrt{5}$ على $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$

خطوة 2.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$

خطوة 2.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$

خطوة 2.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}$

خطوة 2.4.2.4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 + \sqrt{5}}{2}}$

خطوة 2.4.2.4.2

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{3 + \sqrt{5}}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}}}{\sqrt{2}}$

خطوة 2.4.2.4.3

اضرب $\frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 2.4.2.4.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.4.4.1

اضرب $\frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 2.4.2.4.4.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 2.4.2.4.4.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 2.4.2.4.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 2.4.2.4.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 2.4.2.4.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.4.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.4.2.4.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.4.2.4.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.4.2.4.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.4.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.4.2.4.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 2.4.2.4.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.4.2.4.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = \pm \frac{\sqrt{(3 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{2}$

خطوة 2.4.2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{\sqrt{(3 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{2}$

خطوة 2.4.2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{\sqrt{(3 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{2}$

خطوة 2.4.2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{\sqrt{(3 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{2}, - \frac{\sqrt{(3 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{2}$

خطوة 2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 x (2 x^{2} - 3 - \sqrt{5}) = 0$ صحيحة.

$x = 0, \frac{\sqrt{(3 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{2}, - \frac{\sqrt{(3 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{2}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 0, \frac{\sqrt{(3 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{2}, - \frac{\sqrt{(3 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 0, 1.61803398 \dots, - 1.61803398 \dots$

خطوة 4