حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{z^{2}} + 9 z$

خطوة 1

اكتب $\frac{1}{z^{2}} + 9 z$ في صورة دالة.

$f (z) = \frac{1}{z^{2}} + 9 z$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (z)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (z)$ .

$F (z) = \int f (z) d z$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (z) = \int \frac{1}{z^{2}} + 9 z d z$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{1}{z^{2}} d z + \int 9 z d z$

خطوة 5

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل $z^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int {(z^{2})}^{- 1} d z + \int 9 z d z$

خطوة 5.2

اضرب الأُسس في ${(z^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int z^{2 \cdot - 1} d z + \int 9 z d z$

خطوة 5.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\int z^{- 2} d z + \int 9 z d z$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $z^{- 2}$ بالنسبة إلى $z$ هو $- z^{- 1}$ .

$- z^{- 1} + C + \int 9 z d z$

خطوة 7

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، انقُل $9$ خارج التكامل.

$- z^{- 1} + C + 9 \int z d z$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $z$ بالنسبة إلى $z$ هو $\frac{1}{2} z^{2}$ .

$- z^{- 1} + C + 9 (\frac{1}{2} z^{2} + C)$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط.

$- \frac{1}{z} + 9 (\frac{1}{2} z^{2}) + C$

خطوة 9.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $z^{2}$ .

$- \frac{1}{z} + 9 \frac{z^{2}}{2} + C$

خطوة 9.2.2

اجمع $9$ و $\frac{z^{2}}{2}$ .

$- \frac{1}{z} + \frac{9 z^{2}}{2} + C$

خطوة 9.3

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{1}{z} + \frac{9}{2} z^{2} + C$

خطوة 10

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (z) = \frac{1}{z^{2}} + 9 z$ .

$F (z) =$ $- \frac{1}{z} + \frac{9}{2} z^{2} + C$