حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x^{2} + 4 x - 6 + 3 \tan (x)$

خطوة 1

اكتب $2 x^{2} + 4 x - 6 + 3 \tan (x)$ في صورة دالة.

$f (x) = 2 x^{2} + 4 x - 6 + 3 \tan (x)$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int 2 x^{2} + 4 x - 6 + 3 \tan (x) d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 2 x^{2} d x + \int 4 x d x + \int - 6 d x + \int 3 \tan (x) d x$

خطوة 5

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int x^{2} d x + \int 4 x d x + \int - 6 d x + \int 3 \tan (x) d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 4 x d x + \int - 6 d x + \int 3 \tan (x) d x$

خطوة 7

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 \int x d x + \int - 6 d x + \int 3 \tan (x) d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 6 d x + \int 3 \tan (x) d x$

خطوة 9

طبّق قاعدة الثابت.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 6 x + C + \int 3 \tan (x) d x$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 6 x + C + \int 3 \tan (x) d x$

خطوة 10.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 6 x + C + \int 3 \tan (x) d x$

خطوة 11

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 6 x + C + 3 \int \tan (x) d x$

خطوة 12

تكامل $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| \sec (x) |)$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 6 x + C + 3 (\ln (| \sec (x) |) + C)$

خطوة 13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

بسّط.

$\frac{2 x^{3}}{3} + 2 x^{2} - 6 x + 3 \ln (| \sec (x) |) + C$

خطوة 13.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2}{3} x^{3} + 2 x^{2} - 6 x + 3 \ln (| \sec (x) |) + C$

خطوة 14

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = 2 x^{2} + 4 x - 6 + 3 \tan (x)$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{3} + 2 x^{2} - 6 x + 3 \ln (| \sec (x) |) + C$