حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sqrt{x^{3} + 8 x}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{3} + 8 x}$ في صورة ${(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = x^{3} + 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{3} + 8 x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x]$

خطوة 1.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x]$

خطوة 1.1.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{3} + 8 x$ .

$\frac{1}{2} {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x]$

خطوة 1.1.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x]$

خطوة 1.1.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x]$

خطوة 1.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x]$

خطوة 1.1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{2} {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x]$

خطوة 1.1.6.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{1}{2} {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x]$

خطوة 1.1.7

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.7.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} {(x^{3} + 8 x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x]$

خطوة 1.1.7.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(x^{3} + 8 x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{3} + 8 x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x]$

خطوة 1.1.7.3

انقُل ${(x^{3} + 8 x)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x]$

خطوة 1.1.8

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{3} + 8 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x])$

خطوة 1.1.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [8 x])$

خطوة 1.1.10

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $8 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} + 8 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.1.11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} + 8 \cdot 1)$

خطوة 1.1.12

اضرب $8$ في $1$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} + 8)$

خطوة 1.1.13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.13.1

أعِد ترتيب عوامل $\frac{1}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} + 8)$ .

$(3 x^{2} + 8) \frac{1}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.1.13.2

اضرب $3 x^{2} + 8$ في $\frac{1}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{2} + 8}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3 x^{2} + 8}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 x^{2} + 8}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $\frac{3 x^{2} + 8}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{3 x^{2} + 8}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

خطوة 2.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$3 x^{2} + 8 = 0$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$3 x^{2} = - 8$

خطوة 2.3.2

اقسِم كل حد في $3 x^{2} = - 8$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اقسِم كل حد في $3 x^{2} = - 8$ على $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 8}{3}$

خطوة 2.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 8}{3}$

خطوة 2.3.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{- 8}{3}$

خطوة 2.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} = - \frac{8}{3}$

خطوة 2.3.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{- \frac{8}{3}}$

خطوة 2.3.4

بسّط $\pm \sqrt{- \frac{8}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{8}{3}}$

خطوة 2.3.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm i \sqrt{\frac{8}{3}}$

خطوة 2.3.4.3

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{8}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$

خطوة 2.3.4.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.4.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.4.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{3}}$

خطوة 2.3.4.4.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{3}}$

خطوة 2.3.4.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

خطوة 2.3.4.5

اضرب $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

خطوة 2.3.4.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.6.1

اضرب $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 2.3.4.6.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 2.3.4.6.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 2.3.4.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.4.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 2.3.4.6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.3.4.6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.3.4.6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.3.4.6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.3.4.6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

خطوة 2.3.4.6.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

خطوة 2.3.4.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.7.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{3 \cdot 2}}{3}$

خطوة 2.3.4.7.2

اضرب $3$ في $2$ .

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

خطوة 2.3.4.8

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.8.1

اجمع $i$ و $\frac{2 \sqrt{6}}{3}$ .

$x = \pm \frac{i (2 \sqrt{6})}{3}$

خطوة 2.3.4.8.2

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \pm \frac{2 i \sqrt{6}}{3}$

خطوة 2.3.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{2 i \sqrt{6}}{3}$

خطوة 2.3.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{2 i \sqrt{6}}{3}$

خطوة 2.3.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{2 i \sqrt{6}}{3}, - \frac{2 i \sqrt{6}}{3}$

خطوة 3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

حوّل العبارات ذات الأُسس الكسرية إلى جذور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق القاعدة $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.

$\frac{3 x^{2} + 8}{2 \sqrt{{(x^{3} + 8 x)}^{1}}}$

خطوة 3.1.2

ناتج رفع أي عدد إلى $1$ يساوي الأساس نفسه.

$\frac{3 x^{2} + 8}{2 \sqrt{x^{3} + 8 x}}$

خطوة 3.2

عيّن قيمة القاسم في $\frac{3 x^{2} + 8}{2 \sqrt{x^{3} + 8 x}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 \sqrt{x^{3} + 8 x} = 0$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(2 \sqrt{x^{3} + 8 x})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 3.3.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{3} + 8 x}$ في صورة ${(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 3.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

بسّط ${(2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 3.3.2.2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 {({(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 3.3.2.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 3.3.2.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 3.3.2.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 {(x^{3} + 8 x)}^{1} = 0^{2}$

خطوة 3.3.2.2.1.4

بسّط.

$4 (x^{3} + 8 x) = 0^{2}$

خطوة 3.3.2.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{3} + 4 (8 x) = 0^{2}$

خطوة 3.3.2.2.1.6

اضرب $8$ في $4$ .

$4 x^{3} + 32 x = 0^{2}$

خطوة 3.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$4 x^{3} + 32 x = 0$

خطوة 3.3.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x^{3} + 32 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x^{3}$ .

$4 x (x^{2}) + 32 x = 0$

خطوة 3.3.3.1.2

أخرِج العامل $4 x$ من $32 x$ .

$4 x (x^{2}) + 4 x (8) = 0$

خطوة 3.3.3.1.3

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x (x^{2}) + 4 x (8)$ .

$4 x (x^{2} + 8) = 0$

خطوة 3.3.3.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 8 = 0$

خطوة 3.3.3.3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 3.3.3.4

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.4.1

عيّن قيمة $x^{2} + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 8 = 0$

خطوة 3.3.3.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 8 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.4.2.1

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 8$

خطوة 3.3.3.4.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{- 8}$

خطوة 3.3.3.4.2.3

بسّط $\pm \sqrt{- 8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.4.2.3.1

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (8)}$

خطوة 3.3.3.4.2.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (8)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

خطوة 3.3.3.4.2.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{8}$

خطوة 3.3.3.4.2.3.4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.4.2.3.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

خطوة 3.3.3.4.2.3.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

خطوة 3.3.3.4.2.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

خطوة 3.3.3.4.2.3.6

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \pm 2 i \sqrt{2}$

خطوة 3.3.3.4.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.4.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2 i \sqrt{2}$

خطوة 3.3.3.4.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2 i \sqrt{2}$

خطوة 3.3.3.4.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

خطوة 3.3.3.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $4 x (x^{2} + 8) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

خطوة 3.4

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x^{3} + 8 x}$ بحيث تصبح أصغر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{3} + 8 x < 0$

خطوة 3.5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{3} + 8 x = 0$

خطوة 3.5.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} + 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 8 x = 0$

خطوة 3.5.2.2

أخرِج العامل $x$ من $8 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot 8 = 0$

خطوة 3.5.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x \cdot 8$ .

$x (x^{2} + 8) = 0$

خطوة 3.5.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 8 = 0$

خطوة 3.5.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 3.5.5

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.1

عيّن قيمة $x^{2} + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 8 = 0$

خطوة 3.5.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 8 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.2.1

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 8$

خطوة 3.5.5.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{- 8}$

خطوة 3.5.5.2.3

بسّط $\pm \sqrt{- 8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.2.3.1

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (8)}$

خطوة 3.5.5.2.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (8)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

خطوة 3.5.5.2.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{8}$

خطوة 3.5.5.2.3.4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.2.3.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

خطوة 3.5.5.2.3.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

خطوة 3.5.5.2.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

خطوة 3.5.5.2.3.6

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \pm 2 i \sqrt{2}$

خطوة 3.5.5.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2 i \sqrt{2}$

خطوة 3.5.5.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2 i \sqrt{2}$

خطوة 3.5.5.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

خطوة 3.5.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x^{2} + 8) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

خطوة 3.5.7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < 0$

خطوة 3.6

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

خطوة 4

احسِب قيمة $\sqrt{x^{3} + 8 x}$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب القيمة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$\sqrt{{(0)}^{3} + 8 (0)}$

خطوة 4.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\sqrt{0 + 8 (0)}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $8$ في $0$ .

$\sqrt{0 + 0}$

خطوة 4.1.2.3

أضف $0$ و $0$ .

$\sqrt{0}$

خطوة 4.1.2.4

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$\sqrt{0^{2}}$

خطوة 4.1.2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$0$

خطوة 4.2

اسرِد جميع النقاط.

$(0, 0)$

خطوة 5