حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \tan (\frac{π x}{2})$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \tan (x)$ و $g (x) = \frac{π x}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{π x}{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

خطوة 1.1.1.2

مشتق $\tan (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

خطوة 1.1.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{π x}{2}$ .

$\sec^{2} (\frac{π x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

بما أن $\frac{π}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{π x}{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec^{2} (\frac{π x}{2}) (\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.1.2.2

اجمع $\frac{π}{2}$ و $\sec^{2} (\frac{π x}{2})$ .

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.1.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2} \cdot 1$

خطوة 1.1.2.4

اضرب $\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2}$ في $1$ .

$f' (x) = \frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2}$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2}$ .

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2}$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2} = 0$

خطوة 2.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$π \sec^{2} (\frac{π x}{2}) = 0$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $π \sec^{2} (\frac{π x}{2}) = 0$ على $π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اقسِم كل حد في $π \sec^{2} (\frac{π x}{2}) = 0$ على $π$ .

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{π} = \frac{0}{π}$

خطوة 2.3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{π} = \frac{0}{π}$

خطوة 2.3.1.2.1.2

اقسِم $\sec^{2} (\frac{π x}{2})$ على $1$ .

$\sec^{2} (\frac{π x}{2}) = \frac{0}{π}$

خطوة 2.3.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

اقسِم $0$ على $π$ .

$\sec^{2} (\frac{π x}{2}) = 0$

خطوة 2.3.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sec (\frac{π x}{2}) = \pm \sqrt{0}$

خطوة 2.3.3

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$\sec (\frac{π x}{2}) = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 2.3.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\sec (\frac{π x}{2}) = \pm 0$

خطوة 2.3.3.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$\sec (\frac{π x}{2}) = 0$

خطوة 2.3.4

مدى القاطع هو $y \leq - 1$ و $y \geq 1$ . وبما أن $0$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

خطوة 3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\sec (\frac{π x}{2})$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2} + π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\frac{π x}{2} = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{2}{π}$ .

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

خطوة 3.2.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

بسّط $\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

خطوة 3.2.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

خطوة 3.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $π$ من $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

خطوة 3.2.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

خطوة 3.2.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

خطوة 3.2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

بسّط $\frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{2}{π} (π n)$

خطوة 3.2.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{2}{π} (π n)$

خطوة 3.2.2.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{1}{π} π + \frac{2}{π} (π n)$

خطوة 3.2.2.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{1}{π} π + \frac{2}{π} (π n)$

خطوة 3.2.2.2.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 1 + \frac{2}{π} (π n)$

خطوة 3.2.2.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.4.1

أخرِج العامل $π$ من $π n$ .

$x = 1 + \frac{2}{π} (π (n))$

خطوة 3.2.2.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 1 + \frac{2}{π} (π n)$

خطوة 3.2.2.2.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = 1 + 2 n$

خطوة 3.2.3

أعِد ترتيب $1$ و $2 n$ .

$x = 2 n + 1$

خطوة 3.3

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

${x | x = 2 n + 1}$ $n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

لا توجد قيم لـ $x$ في نطاق المسألة الأصلية بها المشتق يساوي $0$ أو غير معرّف.

لم يتم العثور على نقاط حرجة