حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = {(1 + 5 x)}^{10}$ , $(0, 1)$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} ({(1 + 5 x)}^{10})$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = y^{10}$ و $g (y) = 1 + 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $1 + 5 x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{10}] \frac{d}{d y} [1 + 5 x]$

خطوة 3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 10$ .

$10 u^{9} \frac{d}{d y} [1 + 5 x]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 + 5 x$ .

$10 {(1 + 5 x)}^{9} \frac{d}{d y} [1 + 5 x]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 + 5 x$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [5 x]$ .

$10 {(1 + 5 x)}^{9} (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [5 x])$

خطوة 3.2.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$10 {(1 + 5 x)}^{9} (0 + \frac{d}{d y} [5 x])$

خطوة 3.2.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d y} [5 x]$ .

$10 {(1 + 5 x)}^{9} \frac{d}{d y} [5 x]$

خطوة 3.2.4

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $5 x$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $5 \frac{d}{d y} [x]$ .

$10 {(1 + 5 x)}^{9} (5 \frac{d}{d y} [x])$

خطوة 3.2.5

اضرب $5$ في $10$ .

$50 {(1 + 5 x)}^{9} \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$50 {(1 + 5 x)}^{9} x'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$1 = 50 {(1 + 5 x)}^{9} x'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $50 {(1 + 5 x)}^{9} x' = 1$ .

$50 {(1 + 5 x)}^{9} x' = 1$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $50 {(1 + 5 x)}^{9} x' = 1$ على $50 {(1 + 5 x)}^{9}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $50 {(1 + 5 x)}^{9} x' = 1$ على $50 {(1 + 5 x)}^{9}$ .

$\frac{50 {(1 + 5 x)}^{9} x'}{50 {(1 + 5 x)}^{9}} = \frac{1}{50 {(1 + 5 x)}^{9}}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $50$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{50 {(1 + 5 x)}^{9} x'}{50 {(1 + 5 x)}^{9}} = \frac{1}{50 {(1 + 5 x)}^{9}}$

خطوة 5.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(1 + 5 x)}^{9} x'}{{(1 + 5 x)}^{9}} = \frac{1}{50 {(1 + 5 x)}^{9}}$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ ${(1 + 5 x)}^{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(1 + 5 x)}^{9} x'}{{(1 + 5 x)}^{9}} = \frac{1}{50 {(1 + 5 x)}^{9}}$

خطوة 5.2.2.2.2

اقسِم $x'$ على $1$ .

$x' = \frac{1}{50 {(1 + 5 x)}^{9}}$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{50 {(1 + 5 x)}^{9}}$

خطوة 7

استبدِل $x$ بـ $0$ و $y$ بـ $1$ في العبارة.

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{50 {(1 + 5 (0))}^{9}}$

خطوة 8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اضرب $5$ في $0$ .

$\frac{1}{50 {(1 + 0)}^{9}}$

خطوة 8.1.2

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{1}{50 \cdot 1^{9}}$

خطوة 8.1.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{50 \cdot 1}$

خطوة 8.2

اضرب $50$ في $1$ .

$\frac{1}{50}$