حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x y^{2} = y$ , $(1, 1)$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (x y^{2}) = \frac{d}{d y} (y)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ هو $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ حيث $f (y) = x$ و $g (y) = y^{2}$ .

$x \frac{d}{d y} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$x (2 y) + y^{2} \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 2.2.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$2 \cdot x y + y^{2} \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$2 x y + y^{2} x'$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$2 x y + y^{2} x' = 1$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $2 x y$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} x' = 1 - 2 x y$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $y^{2} x' = 1 - 2 x y$ على $y^{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $y^{2} x' = 1 - 2 x y$ على $y^{2}$ .

$\frac{y^{2} x'}{y^{2}} = \frac{1}{y^{2}} + \frac{- 2 x y}{y^{2}}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{2} x'}{y^{2}} = \frac{1}{y^{2}} + \frac{- 2 x y}{y^{2}}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $x'$ على $1$ .

$x' = \frac{1}{y^{2}} + \frac{- 2 x y}{y^{2}}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $y$ و $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1.1

أخرِج العامل $y$ من $- 2 x y$ .

$x' = \frac{1}{y^{2}} + \frac{y (- 2 x)}{y^{2}}$

خطوة 5.2.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{2}$ .

$x' = \frac{1}{y^{2}} + \frac{y (- 2 x)}{y \cdot y}$

خطوة 5.2.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x' = \frac{1}{y^{2}} + \frac{y (- 2 x)}{y \cdot y}$

خطوة 5.2.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x' = \frac{1}{y^{2}} + \frac{- 2 x}{y}$

خطوة 5.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x' = \frac{1}{y^{2}} - \frac{2 x}{y}$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{y^{2}} - \frac{2 x}{y}$

خطوة 7

استبدِل $x$ بـ $1$ و $y$ بـ $1$ في العبارة.

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{{(1)}^{2}} - \frac{2 (1)}{1}$

خطوة 8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{1} - \frac{2 (1)}{1}$

خطوة 8.1.2

اقسِم $1$ على $1$ .

$1 - \frac{2 (1)}{1}$

خطوة 8.1.3

اقسِم $2 (1)$ على $1$ .

$1 - (2 (1))$

خطوة 8.1.4

اضرب $- (2 (1))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.4.1

اضرب $2$ في $1$ .

$1 - 1 \cdot 2$

خطوة 8.1.4.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$1 - 2$

خطوة 8.2

اطرح $2$ من $1$ .

$- 1$