حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - \frac{7}{8} x + 7$

خطوة 1

اكتب $f (x) = - \frac{7}{8} x + 7$ في صورة معادلة.

$y = - \frac{7}{8} x + 7$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = - \frac{7}{8} y + 7$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{7}{8} y + 7 = x$ .

$- \frac{7}{8} y + 7 = x$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع $y$ و $\frac{7}{8}$ .

$- \frac{y \cdot 7}{8} + 7 = x$

خطوة 3.2.2

انقُل $7$ إلى يسار $y$ .

$- \frac{7 y}{8} + 7 = x$

خطوة 3.3

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{7 y}{8} = x - 7$

خطوة 3.4

اضرب كلا المتعادلين في $- \frac{8}{7}$ .

$- \frac{8}{7} (- \frac{7 y}{8}) = - \frac{8}{7} (x - 7)$

خطوة 3.5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

بسّط $- \frac{8}{7} (- \frac{7 y}{8})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{8}{7}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 8}{7} (- \frac{7 y}{8}) = - \frac{8}{7} (x - 7)$

خطوة 3.5.1.1.1.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{7 y}{8}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 8}{7} \cdot \frac{- 7 y}{8} = - \frac{8}{7} (x - 7)$

خطوة 3.5.1.1.1.3

أخرِج العامل $8$ من $- 8$ .

$\frac{8 (- 1)}{7} \cdot \frac{- 7 y}{8} = - \frac{8}{7} (x - 7)$

خطوة 3.5.1.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- 7 y}{8} = - \frac{8}{7} (x - 7)$

خطوة 3.5.1.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{7} (- 7 y) = - \frac{8}{7} (x - 7)$

خطوة 3.5.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.2.1

أخرِج العامل $7$ من $- 7 y$ .

$\frac{- 1}{7} (7 (- y)) = - \frac{8}{7} (x - 7)$

خطوة 3.5.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{7} (7 (- y)) = - \frac{8}{7} (x - 7)$

خطوة 3.5.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- - y = - \frac{8}{7} (x - 7)$

خطوة 3.5.1.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 y = - \frac{8}{7} (x - 7)$

خطوة 3.5.1.1.3.2

اضرب $y$ في $1$ .

$y = - \frac{8}{7} (x - 7)$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

بسّط $- \frac{8}{7} (x - 7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{8}{7} x - \frac{8}{7} \cdot - 7$

خطوة 3.5.2.1.1.2

اجمع $x$ و $\frac{8}{7}$ .

$y = - \frac{x \cdot 8}{7} - \frac{8}{7} \cdot - 7$

خطوة 3.5.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{8}{7}$ إلى بسط الكسر.

$y = - \frac{x \cdot 8}{7} + \frac{- 8}{7} \cdot - 7$

خطوة 3.5.2.1.1.3.2

أخرِج العامل $7$ من $- 7$ .

$y = - \frac{x \cdot 8}{7} + \frac{- 8}{7} \cdot (7 (- 1))$

خطوة 3.5.2.1.1.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$y = - \frac{x \cdot 8}{7} + \frac{- 8}{7} \cdot (7 \cdot - 1)$

خطوة 3.5.2.1.1.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = - \frac{x \cdot 8}{7} - 8 \cdot - 1$

خطوة 3.5.2.1.1.4

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$y = - \frac{x \cdot 8}{7} + 8$

خطوة 3.5.2.1.2

انقُل $8$ إلى يسار $x$ .

$y = - \frac{8 x}{7} + 8$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{8 x}{7} + 8$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - \frac{8 x}{7} + 8$ هي معكوس $f (x) = - \frac{7}{8} x + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (- \frac{7}{8} x + 7)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{8} x + 7) = - \frac{8 (- \frac{7}{8} x + 7)}{7} + 8$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

اجمع $x$ و $\frac{7}{8}$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{8} x + 7) = - \frac{8 (- \frac{x \cdot 7}{8} + 7)}{7} + 8$

خطوة 5.2.3.1.2

انقُل $7$ إلى يسار $x$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{8} x + 7) = - \frac{8 (- \frac{7 \cdot x}{8} + 7)}{7} + 8$

خطوة 5.2.3.1.3

أخرِج العامل $7$ من $- \frac{7 x}{8} + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.3.1

أخرِج العامل $7$ من $- \frac{7 x}{8}$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{8} x + 7) = - \frac{8 (7 (- \frac{x}{8}) + 7)}{7} + 8$

خطوة 5.2.3.1.3.2

أخرِج العامل $7$ من $7$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{8} x + 7) = - \frac{8 (7 (- \frac{x}{8}) + 7 (1))}{7} + 8$

خطوة 5.2.3.1.3.3

أخرِج العامل $7$ من $7 (- \frac{x}{8}) + 7 (1)$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{8} x + 7) = - \frac{8 (7 (- \frac{x}{8} + 1))}{7} + 8$

$f^{- 1} (- \frac{7}{8} x + 7) = - \frac{8 \cdot (7 (- \frac{x}{8} + 1))}{7} + 8$

خطوة 5.2.3.1.4

اضرب $8$ في $7$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{8} x + 7) = - \frac{56 (- \frac{x}{8} + 1)}{7} + 8$

خطوة 5.2.3.1.5

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f^{- 1} (- \frac{7}{8} x + 7) = - \frac{56 (- \frac{x}{8} + \frac{8}{8})}{7} + 8$

خطوة 5.2.3.1.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (- \frac{7}{8} x + 7) = - \frac{56 (\frac{- x + 8}{8})}{7} + 8$

خطوة 5.2.3.2

اجمع $56$ و $\frac{- x + 8}{8}$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{8} x + 7) = - \frac{\frac{56 (- x + 8)}{8}}{7} + 8$

خطوة 5.2.3.3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1

اختزِل العبارة $\frac{56 (- x + 8)}{8}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1.1

أخرِج العامل $8$ من $56 (- x + 8)$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{8} x + 7) = - \frac{\frac{8 (7 (- x + 8))}{8}}{7} + 8$

خطوة 5.2.3.3.1.2

أخرِج العامل $8$ من $8$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{8} x + 7) = - \frac{\frac{8 (7 (- x + 8))}{8 (1)}}{7} + 8$

خطوة 5.2.3.3.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- \frac{7}{8} x + 7) = - \frac{\frac{8 (7 (- x + 8))}{8 \cdot 1}}{7} + 8$

خطوة 5.2.3.3.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (- \frac{7}{8} x + 7) = - \frac{\frac{7 (- x + 8)}{1}}{7} + 8$

خطوة 5.2.3.3.2

اقسِم $7 (- x + 8)$ على $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{8} x + 7) = - \frac{7 (- x + 8)}{7} + 8$

خطوة 5.2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- \frac{7}{8} x + 7) = - \frac{7 (- x + 8)}{7} + 8$

خطوة 5.2.3.4.2

اقسِم $- x + 8$ على $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{8} x + 7) = - (- x + 8) + 8$

خطوة 5.2.3.5

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (- \frac{7}{8} x + 7) = x - 1 \cdot 8 + 8$

خطوة 5.2.3.6

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{8} x + 7) = 1 x - 1 \cdot 8 + 8$

خطوة 5.2.3.6.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{8} x + 7) = x - 1 \cdot 8 + 8$

خطوة 5.2.3.7

اضرب $- 1$ في $8$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{8} x + 7) = x - 8 + 8$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 8 + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أضف $- 8$ و $8$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{8} x + 7) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{8} x + 7) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (- \frac{8 x}{7} + 8)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- \frac{8 x}{7} + 8) = - \frac{7}{8} \cdot (- \frac{8 x}{7} + 8) + 7$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{8 x}{7} + 8) = - \frac{7}{8} \cdot (- \frac{8 x}{7}) - \frac{7}{8} \cdot 8 + 7$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{7}{8}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{8 x}{7} + 8) = \frac{- 7}{8} \cdot (- \frac{8 x}{7}) - \frac{7}{8} \cdot 8 + 7$

خطوة 5.3.3.2.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{8 x}{7}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{8 x}{7} + 8) = \frac{- 7}{8} \cdot \frac{- 8 x}{7} - \frac{7}{8} \cdot 8 + 7$

خطوة 5.3.3.2.3

أخرِج العامل $7$ من $- 7$ .

$f (- \frac{8 x}{7} + 8) = \frac{7 (- 1)}{8} \cdot \frac{- 8 x}{7} - \frac{7}{8} \cdot 8 + 7$

خطوة 5.3.3.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{8 x}{7} + 8) = \frac{7 \cdot - 1}{8} \cdot \frac{- 8 x}{7} - \frac{7}{8} \cdot 8 + 7$

خطوة 5.3.3.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{8 x}{7} + 8) = \frac{- 1}{8} \cdot (- 8 x) - \frac{7}{8} \cdot 8 + 7$

خطوة 5.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

أخرِج العامل $8$ من $- 8 x$ .

$f (- \frac{8 x}{7} + 8) = \frac{- 1}{8} \cdot (8 (- x)) - \frac{7}{8} \cdot 8 + 7$

خطوة 5.3.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{8 x}{7} + 8) = \frac{- 1}{8} \cdot (8 (- x)) - \frac{7}{8} \cdot 8 + 7$

خطوة 5.3.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{8 x}{7} + 8) = - 1 (- x) - \frac{7}{8} \cdot 8 + 7$

خطوة 5.3.3.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \frac{8 x}{7} + 8) = 1 x - \frac{7}{8} \cdot 8 + 7$

خطوة 5.3.3.5

اضرب $x$ في $1$ .

$f (- \frac{8 x}{7} + 8) = x - \frac{7}{8} \cdot 8 + 7$

خطوة 5.3.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.6.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{7}{8}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{8 x}{7} + 8) = x + \frac{- 7}{8} \cdot 8 + 7$

خطوة 5.3.3.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{8 x}{7} + 8) = x + \frac{- 7}{8} \cdot 8 + 7$

خطوة 5.3.3.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{8 x}{7} + 8) = x - 7 + 7$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 7 + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أضف $- 7$ و $7$ .

$f (- \frac{8 x}{7} + 8) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (- \frac{8 x}{7} + 8) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - \frac{8 x}{7} + 8$ هي معكوس $f (x) = - \frac{7}{8} x + 7$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{8 x}{7} + 8$