حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 1}^{10} \frac{i + 1}{100}$

خطوة 1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{k = 1}^{10} \frac{i}{100} + \frac{1}{100} = \sum_{k = 1}^{10} \frac{i}{100} + \sum_{k = 1}^{10} \frac{1}{100}$

خطوة 2

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{10} \frac{i}{100}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج $\frac{1}{100}$ من المجموع.

$\frac{1}{100} \sum_{k = 1}^{10} i$

خطوة 2.2

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 2.3

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(\frac{1}{100}) (\frac{10 (10 + 1)}{2})$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

أضف $10$ و $1$ .

$\frac{1}{100} \cdot \frac{10 \cdot 11}{2}$

خطوة 2.4.1.2

اضرب $10$ في $11$ .

$\frac{1}{100} \cdot \frac{110}{2}$

خطوة 2.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

أخرِج العامل $10$ من $100$ .

$\frac{1}{10 (10)} \cdot \frac{110}{2}$

خطوة 2.4.2.2

أخرِج العامل $10$ من $110$ .

$\frac{1}{10 \cdot 10} \cdot \frac{10 \cdot 11}{2}$

خطوة 2.4.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{10 \cdot 10} \cdot \frac{10 \cdot 11}{2}$

خطوة 2.4.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{11}{2}$

خطوة 2.4.3

اضرب $\frac{1}{10}$ في $\frac{11}{2}$ .

$\frac{11}{10 \cdot 2}$

خطوة 2.4.4

اضرب $10$ في $2$ .

$\frac{11}{20}$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{10} \frac{1}{100}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 3.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(\frac{1}{100}) (10)$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $10$ من $100$ .

$\frac{1}{10 (10)} \cdot 10$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{10 \cdot 10} \cdot 10$

خطوة 3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{10}$

خطوة 4

أضف نتائج المجاميع.

$\frac{11}{20} + \frac{1}{10}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لكتابة $\frac{1}{10}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11}{20} + \frac{1}{10} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 5.2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $20$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $\frac{1}{10}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11}{20} + \frac{2}{10 \cdot 2}$

خطوة 5.2.2

اضرب $10$ في $2$ .

$\frac{11}{20} + \frac{2}{20}$

خطوة 5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{11 + 2}{20}$

خطوة 5.4

أضف $11$ و $2$ .

$\frac{13}{20}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{13}{20}$

الصيغة العشرية:

$0.65$