حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- \frac{18 x}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بما أن $- 18$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{18 x}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 18 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} - 9)}^{2}}]$ .

$- 18 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} - 9)}^{2}}]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = {(x^{2} - 9)}^{2}$ .

$- 18 \frac{{(x^{2} - 9)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 9)}^{2}]}{{({(x^{2} - 9)}^{2})}^{2}}$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

اضرب الأُسس في ${({(x^{2} - 9)}^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 18 \frac{{(x^{2} - 9)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 9)}^{2}]}{{(x^{2} - 9)}^{2 \cdot 2}}$

خطوة 1.1.3.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$- 18 \frac{{(x^{2} - 9)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 9)}^{2}]}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

خطوة 1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 18 \frac{{(x^{2} - 9)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 9)}^{2}]}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

خطوة 1.1.3.3

اضرب ${(x^{2} - 9)}^{2}$ في $1$ .

$- 18 \frac{{(x^{2} - 9)}^{2} - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 9)}^{2}]}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

خطوة 1.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = x^{2} - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} - 9$ .

$- 18 \frac{{(x^{2} - 9)}^{2} - x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 9])}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

خطوة 1.1.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 18 \frac{{(x^{2} - 9)}^{2} - x (2 u \frac{d}{d x} [x^{2} - 9])}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

خطوة 1.1.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} - 9$ .

$- 18 \frac{{(x^{2} - 9)}^{2} - x (2 (x^{2} - 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 9])}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

خطوة 1.1.5

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 18 \frac{{(x^{2} - 9)}^{2} - 2 x ((x^{2} - 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 9])}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

خطوة 1.1.5.2

أخرِج العامل $x^{2} - 9$ من ${(x^{2} - 9)}^{2} - 2 x ((x^{2} - 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 9])$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.2.1

أخرِج العامل $x^{2} - 9$ من ${(x^{2} - 9)}^{2}$ .

$- 18 \frac{(x^{2} - 9) (x^{2} - 9) - 2 x ((x^{2} - 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 9])}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

خطوة 1.1.5.2.2

أخرِج العامل $x^{2} - 9$ من $- 2 x ((x^{2} - 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 9])$ .

$- 18 \frac{(x^{2} - 9) (x^{2} - 9) + (x^{2} - 9) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} - 9]))}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

خطوة 1.1.5.2.3

أخرِج العامل $x^{2} - 9$ من $(x^{2} - 9) (x^{2} - 9) + (x^{2} - 9) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} - 9]))$ .

$- 18 \frac{(x^{2} - 9) (x^{2} - 9 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} - 9]))}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

خطوة 1.1.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.1

أخرِج العامل $x^{2} - 9$ من ${(x^{2} - 9)}^{4}$ .

$- 18 \frac{(x^{2} - 9) (x^{2} - 9 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} - 9]))}{(x^{2} - 9) {(x^{2} - 9)}^{3}}$

خطوة 1.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 18 \frac{(x^{2} - 9) (x^{2} - 9 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} - 9]))}{(x^{2} - 9) {(x^{2} - 9)}^{3}}$

خطوة 1.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 18 \frac{x^{2} - 9 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} - 9])}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$

خطوة 1.1.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$- 18 \frac{x^{2} - 9 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9])}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$

خطوة 1.1.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 18 \frac{x^{2} - 9 - 2 x (2 x + \frac{d}{d x} [- 9])}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$

خطوة 1.1.9

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 18 \frac{x^{2} - 9 - 2 x (2 x + 0)}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$

خطوة 1.1.10

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.10.1

أضف $2 x$ و $0$ .

$- 18 \frac{x^{2} - 9 - 2 x (2 x)}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$

خطوة 1.1.10.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$- 18 \frac{x^{2} - 9 - 4 x \cdot x}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$

خطوة 1.1.11

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- 18 \frac{x^{2} - 9 - 4 (x^{1} x)}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$

خطوة 1.1.12

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- 18 \frac{x^{2} - 9 - 4 (x^{1} x^{1})}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$

خطوة 1.1.13

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 18 \frac{x^{2} - 9 - 4 x^{1 + 1}}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$

خطوة 1.1.14

أضف $1$ و $1$ .

$- 18 \frac{x^{2} - 9 - 4 x^{2}}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$

خطوة 1.1.15

اطرح $4 x^{2}$ من $x^{2}$ .

$- 18 \frac{- 3 x^{2} - 9}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$

خطوة 1.1.16

اجمع $- 18$ و $\frac{- 3 x^{2} - 9}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$ .

$\frac{- 18 (- 3 x^{2} - 9)}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$

خطوة 1.1.17

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{18 (- 3 x^{2} - 9)}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$

خطوة 1.1.18

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.18.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{18 (- 3 x^{2}) + 18 \cdot - 9}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$

خطوة 1.1.18.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.18.2.1

اضرب $- 3$ في $18$ .

$- \frac{- 54 x^{2} + 18 \cdot - 9}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$

خطوة 1.1.18.2.2

اضرب $18$ في $- 9$ .

$f' (x) = - \frac{- 54 x^{2} - 162}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{- 54 x^{2} - 162}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$ .

$- \frac{- 54 x^{2} - 162}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $- \frac{- 54 x^{2} - 162}{{(x^{2} - 9)}^{3}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- \frac{- 54 x^{2} - 162}{{(x^{2} - 9)}^{3}} = 0$

خطوة 2.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$- 54 x^{2} - 162 = 0$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أضف $162$ إلى كلا المتعادلين.

$- 54 x^{2} = 162$

خطوة 2.3.2

اقسِم كل حد في $- 54 x^{2} = 162$ على $- 54$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اقسِم كل حد في $- 54 x^{2} = 162$ على $- 54$ .

$\frac{- 54 x^{2}}{- 54} = \frac{162}{- 54}$

خطوة 2.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 54$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 54 x^{2}}{- 54} = \frac{162}{- 54}$

خطوة 2.3.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{162}{- 54}$

خطوة 2.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1

اقسِم $162$ على $- 54$ .

$x^{2} = - 3$

خطوة 2.3.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{- 3}$

خطوة 2.3.4

بسّط $\pm \sqrt{- 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

خطوة 2.3.4.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

خطوة 2.3.4.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \sqrt{3}$

خطوة 2.3.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = i \sqrt{3}$

خطوة 2.3.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - i \sqrt{3}$

خطوة 2.3.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

خطوة 3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{- 54 x^{2} - 162}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

${(x^{2} - 9)}^{3} = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

${(x^{2} - 3^{2})}^{3} = 0$

خطوة 3.2.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

${((x + 3) (x - 3))}^{3} = 0$

خطوة 3.2.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $(x + 3) (x - 3)$ .

${(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3} = 0$

خطوة 3.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

${(x + 3)}^{3} = 0$

${(x - 3)}^{3} = 0$

خطوة 3.2.3

عيّن قيمة العبارة ${(x + 3)}^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

عيّن قيمة ${(x + 3)}^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x + 3)}^{3} = 0$

خطوة 3.2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x + 3)}^{3} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 3.2.3.2.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 3.2.4

عيّن قيمة العبارة ${(x - 3)}^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

عيّن قيمة ${(x - 3)}^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 3)}^{3} = 0$

خطوة 3.2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 3)}^{3} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 3.2.4.2.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 3.2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة ${(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3} = 0$ صحيحة.

$x = - 3, 3$

خطوة 3.3

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$x = - 3, x = 3$

خطوة 4

احسِب قيمة $- \frac{18 x}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب القيمة في $x = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 3$ .

$- \frac{18 (- 3)}{{({(- 3)}^{2} - 9)}^{2}}$

خطوة 4.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{18 (- 3)}{{(9 - 9)}^{2}}$

خطوة 4.1.2.2

اطرح $9$ من $9$ .

$- \frac{18 (- 3)}{0^{2}}$

خطوة 4.1.2.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- \frac{18 (- 3)}{0}$

خطوة 4.1.2.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 4.2

احسِب القيمة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $3$ .

$- \frac{18 (3)}{{({(3)}^{2} - 9)}^{2}}$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{18 (3)}{{(9 - 9)}^{2}}$

خطوة 4.2.2.2

اطرح $9$ من $9$ .

$- \frac{18 (3)}{0^{2}}$

خطوة 4.2.2.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- \frac{18 (3)}{0}$

خطوة 4.2.2.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 5

لا توجد قيم لـ $x$ في نطاق المسألة الأصلية بها المشتق يساوي $0$ أو غير معرّف.

لم يتم العثور على نقاط حرجة