حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{2} \ln (x) + 8 \ln (y) - 5 \ln (z)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\frac{1}{2} \ln (x)$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) + 8 \ln (y) - 5 \ln (z)$

خطوة 1.2

بسّط $8 \ln (y)$ بنقل $8$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (y^{8}) - 5 \ln (z)$

خطوة 1.3

بسّط $- 5 \ln (z)$ بنقل $5$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (y^{8}) - \ln (z^{5})$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}} y^{8}) - \ln (z^{5})$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{8}}{z^{5}})$

خطوة 4

أعِد ترتيب العوامل في $\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{8}}{z^{5}})$ .

$\ln (\frac{y^{8} x^{\frac{1}{2}}}{z^{5}})$