حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$h (w) = \frac{4 w^{3} - w}{w}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d w} [\frac{f (w)}{g (w)}]$ هو $\frac{g (w) \frac{d}{d w} [f (w)] - f (w) \frac{d}{d w} [g (w)]}{{g (w)}^{2}}$ حيث $f (w) = 4 w^{3} - w$ و $g (w) = w$ .

$\frac{w \frac{d}{d w} [4 w^{3} - w] - (4 w^{3} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 w^{3} - w$ بالنسبة إلى $w$ هو $\frac{d}{d w} [4 w^{3}] + \frac{d}{d w} [- w]$ .

$\frac{w (\frac{d}{d w} [4 w^{3}] + \frac{d}{d w} [- w]) - (4 w^{3} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d w} [4 w^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $w$ ، إذن مشتق $4 w^{3}$ بالنسبة إلى $w$ يساوي $4 \frac{d}{d w} [w^{3}]$ .

$\frac{w (4 \frac{d}{d w} [w^{3}] + \frac{d}{d w} [- w]) - (4 w^{3} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ هو $n w^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{w (4 (3 w^{2}) + \frac{d}{d w} [- w]) - (4 w^{3} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

خطوة 3.3

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{w (12 w^{2} + \frac{d}{d w} [- w]) - (4 w^{3} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d w} [- w]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $w$ ، إذن مشتق $- w$ بالنسبة إلى $w$ يساوي $- \frac{d}{d w} [w]$ .

$\frac{w (12 w^{2} - \frac{d}{d w} [w]) - (4 w^{3} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ هو $n w^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{w (12 w^{2} - 1 \cdot 1) - (4 w^{3} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

خطوة 4.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{w (12 w^{2} - 1) - (4 w^{3} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ هو $n w^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{w (12 w^{2} - 1) - (4 w^{3} - w) \cdot 1}{w^{2}}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{w (12 w^{2}) + w \cdot - 1 - (4 w^{3} - w) \cdot 1}{w^{2}}$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{w (12 w^{2}) + w \cdot - 1 + (- (4 w^{3}) - - w) \cdot 1}{w^{2}}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{w (12 w^{2}) + w \cdot - 1 - (4 w^{3}) \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

خطوة 6.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{12 w \cdot w^{2} + w \cdot - 1 - (4 w^{3}) \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

خطوة 6.4.1.2

اضرب $w$ في $w^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.2.1

انقُل $w^{2}$ .

$\frac{12 (w^{2} w) + w \cdot - 1 - (4 w^{3}) \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

خطوة 6.4.1.2.2

اضرب $w^{2}$ في $w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.2.2.1

ارفع $w$ إلى القوة $1$ .

$\frac{12 (w^{2} w^{1}) + w \cdot - 1 - (4 w^{3}) \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

خطوة 6.4.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{12 w^{2 + 1} + w \cdot - 1 - (4 w^{3}) \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

خطوة 6.4.1.2.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{12 w^{3} + w \cdot - 1 - (4 w^{3}) \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

خطوة 6.4.1.3

انقُل $- 1$ إلى يسار $w$ .

$\frac{12 w^{3} - 1 \cdot w - (4 w^{3}) \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

خطوة 6.4.1.4

أعِد كتابة $- 1 w$ بالصيغة $- w$ .

$\frac{12 w^{3} - w - (4 w^{3}) \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

خطوة 6.4.1.5

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{12 w^{3} - w - 4 w^{3} \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

خطوة 6.4.1.6

اضرب $- 4$ في $1$ .

$\frac{12 w^{3} - w - 4 w^{3} - - w \cdot 1}{w^{2}}$

خطوة 6.4.1.7

اضرب $- - w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.7.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{12 w^{3} - w - 4 w^{3} + 1 w \cdot 1}{w^{2}}$

خطوة 6.4.1.7.2

اضرب $w$ في $1$ .

$\frac{12 w^{3} - w - 4 w^{3} + w \cdot 1}{w^{2}}$

خطوة 6.4.1.8

اضرب $w$ في $1$ .

$\frac{12 w^{3} - w - 4 w^{3} + w}{w^{2}}$

خطوة 6.4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $12 w^{3} - w - 4 w^{3} + w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

أضف $- w$ و $w$ .

$\frac{12 w^{3} - 4 w^{3} + 0}{w^{2}}$

خطوة 6.4.2.2

أضف $12 w^{3} - 4 w^{3}$ و $0$ .

$\frac{12 w^{3} - 4 w^{3}}{w^{2}}$

خطوة 6.4.3

اطرح $4 w^{3}$ من $12 w^{3}$ .

$\frac{8 w^{3}}{w^{2}}$

خطوة 6.5

احذِف العامل المشترك لـ $w^{3}$ و $w^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أخرِج العامل $w^{2}$ من $8 w^{3}$ .

$\frac{w^{2} (8 w)}{w^{2}}$

خطوة 6.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{w^{2} (8 w)}{w^{2} \cdot 1}$

خطوة 6.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{w^{2} (8 w)}{w^{2} \cdot 1}$

خطوة 6.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{8 w}{1}$

خطوة 6.5.2.4

اقسِم $8 w$ على $1$ .

$8 w$