حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2.34 x - \frac{x^{2}}{28000} - 3100$

خطوة 1

اكتب $2.34 x - \frac{x^{2}}{28000} - 3100$ في صورة دالة.

$f (x) = 2.34 x - \frac{x^{2}}{28000} - 3100$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2.34 x - \frac{x^{2}}{28000} - 3100$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2.34 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{28000}] + \frac{d}{d x} [- 3100]$ .

$\frac{d}{d x} [2.34 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{28000}] + \frac{d}{d x} [- 3100]$

خطوة 2.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2.34 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بما أن $2.34$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2.34 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2.34 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2.34 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{28000}] + \frac{d}{d x} [- 3100]$

خطوة 2.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2.34 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{28000}] + \frac{d}{d x} [- 3100]$

خطوة 2.1.2.3

اضرب $2.34$ في $1$ .

$2.34 + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{28000}] + \frac{d}{d x} [- 3100]$

خطوة 2.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{28000}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بما أن $- \frac{1}{28000}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{x^{2}}{28000}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{28000} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2.34 - \frac{1}{28000} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3100]$

خطوة 2.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2.34 - \frac{1}{28000} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3100]$

خطوة 2.1.3.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2.34 - 2 (\frac{1}{28000}) x + \frac{d}{d x} [- 3100]$

خطوة 2.1.3.4

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{28000}$ .

$2.34 + \frac{- 2}{28000} x + \frac{d}{d x} [- 3100]$

خطوة 2.1.3.5

اجمع $\frac{- 2}{28000}$ و $x$ .

$2.34 + \frac{- 2 x}{28000} + \frac{d}{d x} [- 3100]$

خطوة 2.1.3.6

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $28000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.6.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$2.34 + \frac{2 (- x)}{28000} + \frac{d}{d x} [- 3100]$

خطوة 2.1.3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $28000$ .

$2.34 + \frac{2 (- x)}{2 (14000)} + \frac{d}{d x} [- 3100]$

خطوة 2.1.3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2.34 + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 14000} + \frac{d}{d x} [- 3100]$

خطوة 2.1.3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2.34 + \frac{- x}{14000} + \frac{d}{d x} [- 3100]$

خطوة 2.1.3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$2.34 - \frac{x}{14000} + \frac{d}{d x} [- 3100]$

خطوة 2.1.4

بما أن $- 3100$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3100$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2.34 - \frac{x}{14000} + 0$

خطوة 2.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

أضف $2.34 - \frac{x}{14000}$ و $0$ .

$2.34 - \frac{x}{14000}$

خطوة 2.1.5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (x) = - \frac{x}{14000} + 2.34$

خطوة 2.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{x}{14000} + 2.34$ .

$- \frac{x}{14000} + 2.34$

خطوة 3

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $- \frac{x}{14000} + 2.34 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- \frac{x}{14000} + 2.34 = 0$

خطوة 3.2

اطرح $2.34$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{x}{14000} = - 2.34$

خطوة 3.3

اضرب كلا المتعادلين في $- 14000$ .

$- 14000 (- \frac{x}{14000}) = - 14000 \cdot - 2.34$

خطوة 3.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

بسّط $- 14000 (- \frac{x}{14000})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $14000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x}{14000}$ إلى بسط الكسر.

$- 14000 \frac{- x}{14000} = - 14000 \cdot - 2.34$

خطوة 3.4.1.1.1.2

أخرِج العامل $14000$ من $- 14000$ .

$14000 (- 1) \frac{- x}{14000} = - 14000 \cdot - 2.34$

خطوة 3.4.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$14000 \cdot - 1 \frac{- x}{14000} = - 14000 \cdot - 2.34$

خطوة 3.4.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- - x = - 14000 \cdot - 2.34$

خطوة 3.4.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 x = - 14000 \cdot - 2.34$

خطوة 3.4.1.1.2.2

اضرب $x$ في $1$ .

$x = - 14000 \cdot - 2.34$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اضرب $- 14000$ في $- 2.34$ .

$x = 32760$

خطوة 4

القيم التي تجعل المشتق مساويًا لـ $0$ هي $32760$ .

$32760$

خطوة 5

بعد إيجاد النقطة التي تجعل المشتق $f' (x) = - \frac{x}{14000} + 2.34$ مساويًا لـ $0$ أو غير معرف، تكون الفترة اللازمة للتحقق من أين تتزايد وأين تتناقص $f (x) = 2.34 x - \frac{x^{2}}{28000} - 3100$ هو $(- \infty, 32760) \cup (32760, \infty)$ .

$(- \infty, 32760) \cup (32760, \infty)$

خطوة 6

عوّض بقيمة من الفترة $(- \infty, 32760)$ في المشتق لتحديد ما إذا كانت الدالة تتزايد أم تتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $32759$ في العبارة.

$f' (32759) = - \frac{32759}{14000} + 2.34$

خطوة 6.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $32759$ و $14000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

أعِد كتابة $32759$ بالصيغة $1 (32759)$ .

$f' (32759) = - \frac{1 (32759)}{14000} + 2.34$

خطوة 6.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.2.1

أعِد كتابة $14000$ بالصيغة $1 (14000)$ .

$f' (32759) = - \frac{1 \cdot 32759}{1 \cdot 14000} + 2.34$

خطوة 6.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f' (32759) = - \frac{1 \cdot 32759}{1 \cdot 14000} + 2.34$

خطوة 6.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f' (32759) = - \frac{32759}{14000} + 2.34$

خطوة 6.2.2

لكتابة $2.34$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{14000}{14000}$ .

$f' (32759) = - \frac{32759}{14000} + 2.34 \cdot \frac{14000}{14000}$

خطوة 6.2.3

اجمع $2.34$ و $\frac{14000}{14000}$ .

$f' (32759) = - \frac{32759}{14000} + \frac{2.34 \cdot 14000}{14000}$

خطوة 6.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (32759) = \frac{- 32759 + 2.34 \cdot 14000}{14000}$

خطوة 6.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1

اضرب $2.34$ في $14000$ .

$f' (32759) = \frac{- 32759 + 32760}{14000}$

خطوة 6.2.5.2

أضف $- 32759$ و $32760$ .

$f' (32759) = \frac{1}{14000}$

خطوة 6.2.6

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $14000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.6.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1 (1)$ .

$f' (32759) = \frac{1 (1)}{14000}$

خطوة 6.2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.6.2.1

أعِد كتابة $14000$ بالصيغة $1 (14000)$ .

$f' (32759) = \frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 14000}$

خطوة 6.2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f' (32759) = \frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 14000}$

خطوة 6.2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f' (32759) = \frac{1}{14000}$

خطوة 6.2.7

الإجابة النهائية هي $\frac{1}{14000}$ .

$\frac{1}{14000}$

خطوة 6.3

المشتق في $x = 32759$ هو $\frac{1}{14000}$ . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن الدالة تتزايد خلال $(- \infty, 32760)$ .

تزايد خلال $(- \infty, 32760)$ نظرًا إلى أن $f' (x) > 0$

خطوة 7

عوّض بقيمة من الفترة $(32760, \infty)$ في المشتق لتحديد ما إذا كانت الدالة تتزايد أم تتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $32761$ في العبارة.

$f' (32761) = - \frac{32761}{14000} + 2.34$

خطوة 7.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $32761$ و $14000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

أعِد كتابة $32761$ بالصيغة $1 (32761)$ .

$f' (32761) = - \frac{1 (32761)}{14000} + 2.34$

خطوة 7.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.2.1

أعِد كتابة $14000$ بالصيغة $1 (14000)$ .

$f' (32761) = - \frac{1 \cdot 32761}{1 \cdot 14000} + 2.34$

خطوة 7.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f' (32761) = - \frac{1 \cdot 32761}{1 \cdot 14000} + 2.34$

خطوة 7.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f' (32761) = - \frac{32761}{14000} + 2.34$

خطوة 7.2.2

لكتابة $2.34$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{14000}{14000}$ .

$f' (32761) = - \frac{32761}{14000} + 2.34 \cdot \frac{14000}{14000}$

خطوة 7.2.3

اجمع $2.34$ و $\frac{14000}{14000}$ .

$f' (32761) = - \frac{32761}{14000} + \frac{2.34 \cdot 14000}{14000}$

خطوة 7.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (32761) = \frac{- 32761 + 2.34 \cdot 14000}{14000}$

خطوة 7.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.5.1

اضرب $2.34$ في $14000$ .

$f' (32761) = \frac{- 32761 + 32760}{14000}$

خطوة 7.2.5.2

أضف $- 32761$ و $32760$ .

$f' (32761) = \frac{- 1}{14000}$

خطوة 7.2.6

احذِف العامل المشترك لـ $- 1$ و $14000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.6.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $1 (- 1)$ .

$f' (32761) = \frac{1 (- 1)}{14000}$

خطوة 7.2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.6.2.1

أعِد كتابة $14000$ بالصيغة $1 (14000)$ .

$f' (32761) = \frac{1 \cdot - 1}{1 \cdot 14000}$

خطوة 7.2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f' (32761) = \frac{1 \cdot - 1}{1 \cdot 14000}$

خطوة 7.2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f' (32761) = \frac{- 1}{14000}$

خطوة 7.2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (32761) = - \frac{1}{14000}$

خطوة 7.2.8

الإجابة النهائية هي $- \frac{1}{14000}$ .

$- \frac{1}{14000}$

خطوة 7.3

المشتق في $x = 32761$ هو $- \frac{1}{14000}$ . نظرًا إلى أن هذا سالب، فإن الدالة تتناقص خلال $(32760, \infty)$ .

تناقص خلال $(32760, \infty)$ حيث إن $f' (x) < 0$

خطوة 8

اسرِد الفترات التي تتزايد الدالة وتتناقص فيها.

تزايد خلال: $(- \infty, 32760)$

تناقص خلال: $(32760, \infty)$

خطوة 9