حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x + \frac{1}{x}$ , $a = 1$

خطوة 1

ضع في اعتبارك الدالة المُستخدمة لإيجاد الخطية عند $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

خطوة 2

عوّض بقيمة $a = 1$ في الدالة الخطية.

$L (x) = f (1) + f' (1) (x - 1)$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = (1) + \frac{1}{1}$

خطوة 3.2

بسّط $(1) + \frac{1}{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احذِف الأقواس.

$(1) + \frac{1}{1}$

خطوة 3.2.2

اقسِم $1$ على $1$ .

$1 + 1$

خطوة 3.2.3

أضف $1$ و $1$ .

$2$

خطوة 4

أوجِد المشتق واحسِب قيمته عند $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد مشتق $f (x) = x + \frac{1}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + \frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 4.1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 4.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$1 + \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

خطوة 4.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$1 - x^{- 2}$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 4.1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{1}{x^{2}} + 1$

خطوة 4.2

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$- \frac{1}{{(1)}^{2}} + 1$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- \frac{1}{1} + 1$

خطوة 4.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{1}{1} + 1$

خطوة 4.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 \cdot 1 + 1$

خطوة 4.3.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1 + 1$

خطوة 4.3.2

أضف $- 1$ و $1$ .

$0$

خطوة 5

عوّض بالمركّبات في الدالة الخطية لإيجاد الإخطاط عند $a$ .

$L (x) = 2 + 0 (x - 1)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $0$ في $x - 1$ .

$L (x) = 2 + 0$

خطوة 6.2

أضف $2$ و $0$ .

$L (x) = 2$

خطوة 7