حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \cot (x)$ , $[\frac{π}{4}, \frac{3 π}{4}]$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \cot (x)$ في صورة معادلة.

$y = \cot (x)$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (\frac{3 π}{4}) - f (\frac{π}{4})}{(\frac{3 π}{4}) - (\frac{π}{4})}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (\frac{3 π}{4})$ و $f (\frac{π}{4})$ في المعادلة $y = \cot (x)$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{(\cot (\frac{3 π}{4})) - (\cot (\frac{π}{4}))}{(\frac{3 π}{4}) - (\frac{π}{4})}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{\cot (\frac{3 π}{4}) - \cot (\frac{π}{4})}{\frac{3 π}{4} - \frac{π}{4}}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} \cdot \frac{\cot (\frac{3 π}{4}) - \cot (\frac{π}{4})}{\frac{3 π}{4} - \frac{π}{4}}$

خطوة 3.1.2

اجمع.

$\frac{4 (\cot (\frac{3 π}{4}) - \cot (\frac{π}{4}))}{4 (\frac{3 π}{4} - \frac{π}{4})}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 \cot (\frac{3 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{π}{4}))}{4 \frac{3 π}{4} + 4 (- \frac{π}{4})}$

خطوة 3.3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cot (\frac{3 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{π}{4}))}{4 \frac{3 π}{4} + 4 (- \frac{π}{4})}$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 \cot (\frac{3 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{π}{4}))}{3 π + 4 (- \frac{π}{4})}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{π}{4}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{4 \cot (\frac{3 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{π}{4}))}{3 π + 4 \frac{- π}{4}}$

خطوة 3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cot (\frac{3 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{π}{4}))}{3 π + 4 \frac{- π}{4}}$

خطوة 3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 \cot (\frac{3 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{π}{4}))}{3 π - π}$

خطوة 3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن ظل التمام سالب في الربع الثاني.

$\frac{4 (- \cot (\frac{π}{4})) + 4 (- \cot (\frac{π}{4}))}{3 π - π}$

خطوة 3.4.2

القيمة الدقيقة لـ $\cot (\frac{π}{4})$ هي $1$ .

$\frac{4 (- 1 \cdot 1) + 4 (- \cot (\frac{π}{4}))}{3 π - π}$

خطوة 3.4.3

اضرب $4 (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{4 \cdot - 1 + 4 (- \cot (\frac{π}{4}))}{3 π - π}$

خطوة 3.4.3.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 (- \cot (\frac{π}{4}))}{3 π - π}$

خطوة 3.4.4

القيمة الدقيقة لـ $\cot (\frac{π}{4})$ هي $1$ .

$\frac{- 4 + 4 (- 1 \cdot 1)}{3 π - π}$

خطوة 3.4.5

اضرب $4 (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.5.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- 4 + 4 \cdot - 1}{3 π - π}$

خطوة 3.4.5.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{- 4 - 4}{3 π - π}$

خطوة 3.4.6

اطرح $4$ من $- 4$ .

$\frac{- 8}{3 π - π}$

خطوة 3.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اطرح $π$ من $3 π$ .

$\frac{- 8}{2 π}$

خطوة 3.5.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$\frac{2 \cdot - 4}{2 π}$

خطوة 3.5.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$\frac{2 \cdot - 4}{2 (π)}$

خطوة 3.5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 4}{2 π}$

خطوة 3.5.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 4}{π}$

خطوة 3.5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4}{π}$