حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sqrt{x + 2}$ , $y = \frac{1}{x + 1}$ , $x = 2$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$\sqrt{x + 2} = \frac{1}{x + 1}$

خطوة 1.2

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$x \approx - 0.24512233 + y = \frac{1}{x + 1}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = - 0.24512233$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 0.24512233$ .

$y = \frac{1}{(- 0.24512233) + 1}$

خطوة 1.3.2

عوّض بـ $- 0.24512233$ عن $x$ في $y = \frac{1}{(- 0.24512233) + 1}$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{1}{- 0.24512233 + 1}$

خطوة 1.3.2.2

احذِف الأقواس.

$y = \frac{1}{(- 0.24512233) + 1}$

خطوة 1.3.2.3

بسّط $\frac{1}{(- 0.24512233) + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.3.1

أضف $- 0.24512233$ و $1$ .

$y = \frac{1}{0.75487766}$

خطوة 1.3.2.3.2

اقسِم $1$ على $0.75487766$ .

$y = 1.32471795$

خطوة 1.4

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- 0.24512233, 1.32471795)$

خطوة 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{- 0.24512233}^{2} \sqrt{x + 2} d x - \int_{- 0.24512233}^{2} \frac{1}{x + 1} d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $- 0.24512233$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{- 0.24512233}^{2} \sqrt{x + 2} - (\frac{1}{x + 1}) d x$

خطوة 3.2

لكتابة $\sqrt{x + 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\int_{- 0.24512233}^{2} \sqrt{x + 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} d x$

خطوة 3.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اجمع $\sqrt{x + 2}$ و $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{\sqrt{x + 2} (x + 1)}{x + 1} - \frac{1}{x + 1}$

خطوة 3.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{x + 2} (x + 1) - 1}{x + 1}$

$\int_{- 0.24512233}^{2} \frac{\sqrt{x + 2} (x + 1) - 1}{x + 1} d x$

خطوة 3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{x + 2} x + \sqrt{x + 2} \cdot 1 - 1}{x + 1}$

خطوة 3.4.2

اضرب $\sqrt{x + 2}$ في $1$ .

$\frac{\sqrt{x + 2} x + \sqrt{x + 2} - 1}{x + 1}$

$\int_{- 0.24512233}^{2} \frac{\sqrt{x + 2} x + \sqrt{x + 2} - 1}{x + 1} d x$

خطوة 4