حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(x + 6) (3 x - 4)$

خطوة 1

اكتب $(x + 6) (3 x - 4)$ في صورة دالة.

$f (x) = (x + 6) (3 x - 4)$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int (x + 6) (3 x - 4) d x$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x (3 x - 4) + 6 (3 x - 4) d x$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x (3 x) + x \cdot - 4 + 6 (3 x - 4) d x$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x (3 x) + x \cdot - 4 + 6 (3 x) + 6 \cdot - 4 d x$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب $x$ و $3$ .

$\int 3 \cdot x \cdot x + x \cdot - 4 + 6 (3 x) + 6 \cdot - 4 d x$

خطوة 4.5

أعِد ترتيب $x$ و $- 4$ .

$\int 3 \cdot x \cdot x - 4 \cdot x + 6 (3 x) + 6 \cdot - 4 d x$

خطوة 4.6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 3 (x^{1} x) - 4 x + 6 \cdot 3 x + 6 \cdot - 4 d x$

خطوة 4.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 3 (x^{1} x^{1}) - 4 x + 6 \cdot 3 x + 6 \cdot - 4 d x$

خطوة 4.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 3 x^{1 + 1} - 4 x + 6 \cdot 3 x + 6 \cdot - 4 d x$

خطوة 4.9

أضف $1$ و $1$ .

$\int 3 x^{2} - 4 x + 6 \cdot 3 x + 6 \cdot - 4 d x$

خطوة 4.10

اضرب $6$ في $3$ .

$\int 3 x^{2} - 4 x + 18 x + 6 \cdot - 4 d x$

خطوة 4.11

اضرب $6$ في $- 4$ .

$\int 3 x^{2} - 4 x + 18 x - 24 d x$

خطوة 4.12

أضف $- 4 x$ و $18 x$ .

$\int 3 x^{2} + 14 x - 24 d x$

خطوة 5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 3 x^{2} d x + \int 14 x d x + \int - 24 d x$

خطوة 6

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int x^{2} d x + \int 14 x d x + \int - 24 d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 14 x d x + \int - 24 d x$

خطوة 8

بما أن $14$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $14$ خارج التكامل.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 14 \int x d x + \int - 24 d x$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 24 d x$

خطوة 10

طبّق قاعدة الثابت.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 24 x + C$

خطوة 11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 24 x + C$

خطوة 11.1.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 14 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 24 x + C$

خطوة 11.2

بسّط.

$x^{3} + 7 x^{2} - 24 x + C$

خطوة 12

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = (x + 6) (3 x - 4)$ .

$F (x) =$ $x^{3} + 7 x^{2} - 24 x + C$