حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 1

Solve the equation as $y$ in terms of $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $- \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $- \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}$ على $- 1$ .

$\frac{- \frac{y^{2}}{b^{2}}}{- 1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- \frac{x^{2}}{a^{2}}}{- 1}$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\frac{y^{2}}{b^{2}}}{1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- \frac{x^{2}}{a^{2}}}{- 1}$

خطوة 1.2.2.2

اقسِم $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ على $1$ .

$\frac{y^{2}}{b^{2}} = \frac{1}{- 1} + \frac{- \frac{x^{2}}{a^{2}}}{- 1}$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$\frac{y^{2}}{b^{2}} = - 1 + \frac{- \frac{x^{2}}{a^{2}}}{- 1}$

خطوة 1.2.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y^{2}}{b^{2}} = - 1 + \frac{\frac{x^{2}}{a^{2}}}{1}$

خطوة 1.2.3.1.3

اقسِم $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ على $1$ .

$\frac{y^{2}}{b^{2}} = - 1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}$

خطوة 1.3

اضرب كلا الطرفين في $b^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{b^{2}} b^{2} = (- 1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}) b^{2}$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $b^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{2}}{b^{2}} b^{2} = (- 1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}) b^{2}$

خطوة 1.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{2} = (- 1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}) b^{2}$

خطوة 1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

بسّط $(- 1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}) b^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} = - 1 b^{2} + \frac{x^{2}}{a^{2}} b^{2}$

خطوة 1.4.2.1.2

أعِد كتابة $- 1 b^{2}$ بالصيغة $- b^{2}$ .

$y^{2} = - b^{2} + \frac{x^{2}}{a^{2}} b^{2}$

خطوة 1.4.2.1.3

اجمع $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ و $b^{2}$ .

$y^{2} = - b^{2} + \frac{x^{2} b^{2}}{a^{2}}$

خطوة 1.4.2.1.4

بسّط بالإبدال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.4.1

أعِد ترتيب $x^{2}$ و $b^{2}$ .

$y^{2} = - b^{2} + \frac{b^{2} x^{2}}{a^{2}}$

خطوة 1.4.2.1.4.2

أعِد ترتيب $- b^{2}$ و $\frac{b^{2} x^{2}}{a^{2}}$ .

$y^{2} = \frac{b^{2} x^{2}}{a^{2}} - b^{2}$

خطوة 1.5

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} x^{2}}{a^{2}} - b^{2}}$

خطوة 1.5.2

بسّط $\pm \sqrt{\frac{b^{2} x^{2}}{a^{2}} - b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

أخرِج العامل $b^{2}$ من $\frac{b^{2} x^{2}}{a^{2}} - b^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1.1

أخرِج العامل $b^{2}$ من $\frac{b^{2} x^{2}}{a^{2}}$ .

$y = \pm \sqrt{b^{2} \frac{x^{2}}{a^{2}} - b^{2}}$

خطوة 1.5.2.1.2

أخرِج العامل $b^{2}$ من $- b^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{b^{2} \frac{x^{2}}{a^{2}} + b^{2} \cdot - 1}$

خطوة 1.5.2.1.3

أخرِج العامل $b^{2}$ من $b^{2} \frac{x^{2}}{a^{2}} + b^{2} \cdot - 1$ .

$y = \pm \sqrt{b^{2} (\frac{x^{2}}{a^{2}} - 1)}$

خطوة 1.5.2.2

أعِد كتابة $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{x}{a})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{b^{2} ({(\frac{x}{a})}^{2} - 1)}$

خطوة 1.5.2.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{b^{2} ({(\frac{x}{a})}^{2} - 1^{2})}$

خطوة 1.5.2.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \frac{x}{a}$ و $b = 1$ .

$y = \pm \sqrt{b^{2} (\frac{x}{a} + 1) (\frac{x}{a} - 1)}$

خطوة 1.5.2.5

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$y = \pm \sqrt{b^{2} (\frac{x}{a} + \frac{a}{a}) (\frac{x}{a} - 1)}$

خطوة 1.5.2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \pm \sqrt{b^{2} \frac{x + a}{a} (\frac{x}{a} - 1)}$

خطوة 1.5.2.7

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a}{a}$ .

$y = \pm \sqrt{b^{2} \frac{x + a}{a} (\frac{x}{a} - 1 \cdot \frac{a}{a})}$

خطوة 1.5.2.8

اجمع $- 1$ و $\frac{a}{a}$ .

$y = \pm \sqrt{b^{2} \frac{x + a}{a} (\frac{x}{a} + \frac{- a}{a})}$

خطوة 1.5.2.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \pm \sqrt{b^{2} \frac{x + a}{a} \frac{x - a}{a}}$

خطوة 1.5.2.10

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.10.1

اجمع $b^{2}$ و $\frac{x + a}{a}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} (x + a)}{a} \cdot \frac{x - a}{a}}$

خطوة 1.5.2.10.2

اضرب $\frac{b^{2} (x + a)}{a}$ في $\frac{x - a}{a}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} (x + a) (x - a)}{a \cdot a}}$

خطوة 1.5.2.10.3

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} (x + a) (x - a)}{a^{1} a}}$

خطوة 1.5.2.10.4

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} (x + a) (x - a)}{a^{1} a^{1}}}$

خطوة 1.5.2.10.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} (x + a) (x - a)}{a^{1 + 1}}}$

خطوة 1.5.2.10.6

أضف $1$ و $1$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} (x + a) (x - a)}{a^{2}}}$

خطوة 1.5.2.11

أعِد كتابة $\frac{b^{2} (x + a) (x - a)}{a^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{b}{a})}^{2} ((x + a) (x - a))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.11.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $b^{2}$ من $b^{2} (x + a) (x - a)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} ((x + a) (x - a))}{a^{2}}}$

خطوة 1.5.2.11.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $a^{2}$ من $a^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} ((x + a) (x - a))}{a^{2} \cdot 1}}$

خطوة 1.5.2.11.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{b^{2} ((x + a) (x - a))}{a^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{b}{a})}^{2} ((x + a) (x - a))}$

خطوة 1.5.2.12

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \pm \frac{b}{a} \sqrt{(x + a) (x - a)}$

خطوة 1.5.2.13

اجمع $\frac{b}{a}$ و $\sqrt{(x + a) (x - a)}$ .

$y = \pm \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

خطوة 1.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

خطوة 1.5.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

خطوة 1.5.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

$y = - \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

$y = \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

$y = - \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

$y = \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

$y = - \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

$y = \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

$y = - \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

خطوة 2

Set each solution of $y$ as a function of $x$ .

$y = \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a} \to f (x) = \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

$y = - \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a} \to f (x) = - \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

خطوة 3

Because the $y$ variable in the equation $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ has a degree greater than $1$ , use implicit differentiation to solve for the derivative $\frac{d y}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}}) = \frac{d}{d x} (1)$

خطوة 3.2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{a^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{y^{2}}{b^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{a^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{y^{2}}{b^{2}}]$

خطوة 3.2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{a^{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بما أن $\frac{1}{a^{2}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{a^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{a^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{y^{2}}{b^{2}}]$

خطوة 3.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{a^{2}} (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{y^{2}}{b^{2}}]$

خطوة 3.2.2.3

اجمع $2$ و $\frac{1}{a^{2}}$ .

$\frac{2}{a^{2}} x + \frac{d}{d x} [- \frac{y^{2}}{b^{2}}]$

خطوة 3.2.2.4

اجمع $\frac{2}{a^{2}}$ و $x$ .

$\frac{2 x}{a^{2}} + \frac{d}{d x} [- \frac{y^{2}}{b^{2}}]$

خطوة 3.2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{y^{2}}{b^{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بما أن $- \frac{1}{b^{2}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{y^{2}}{b^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{b^{2}} \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$\frac{2 x}{a^{2}} - \frac{1}{b^{2}} \frac{d}{d x} [y^{2}]$

خطوة 3.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$\frac{2 x}{a^{2}} - \frac{1}{b^{2}} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.2.3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{2 x}{a^{2}} - \frac{1}{b^{2}} (2 u \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.2.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$\frac{2 x}{a^{2}} - \frac{1}{b^{2}} (2 y \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.2.3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$\frac{2 x}{a^{2}} - \frac{1}{b^{2}} (2 y y')$

خطوة 3.2.3.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{2 x}{a^{2}} - 2 \frac{1}{b^{2}} (y y')$

خطوة 3.2.3.5

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{b^{2}}$ .

$\frac{2 x}{a^{2}} + \frac{- 2}{b^{2}} (y y')$

خطوة 3.2.3.6

اجمع $y$ و $\frac{- 2}{b^{2}}$ .

$\frac{2 x}{a^{2}} + \frac{y \cdot - 2}{b^{2}} y'$

خطوة 3.2.3.7

اجمع $\frac{y \cdot - 2}{b^{2}}$ و $y'$ .

$\frac{2 x}{a^{2}} + \frac{y \cdot - 2 y'}{b^{2}}$

خطوة 3.2.3.8

انقُل $- 2$ إلى يسار $y$ .

$\frac{2 x}{a^{2}} + \frac{- 2 \cdot y y'}{b^{2}}$

خطوة 3.2.3.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{2 x}{a^{2}} - \frac{2 y y'}{b^{2}}$

خطوة 3.3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 3.4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$\frac{2 x}{a^{2}} - \frac{2 y y'}{b^{2}} = 0$

خطوة 3.5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اطرح $\frac{2 x}{a^{2}}$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{2 y y'}{b^{2}} = - \frac{2 x}{a^{2}}$

خطوة 3.5.2

اقسِم كل حد في $- \frac{2 y y'}{b^{2}} = - \frac{2 x}{a^{2}}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

اقسِم كل حد في $- \frac{2 y y'}{b^{2}} = - \frac{2 x}{a^{2}}$ على $- 1$ .

$\frac{- \frac{2 y y'}{b^{2}}}{- 1} = \frac{- \frac{2 x}{a^{2}}}{- 1}$

خطوة 3.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\frac{2 y y'}{b^{2}}}{1} = \frac{- \frac{2 x}{a^{2}}}{- 1}$

خطوة 3.5.2.2.2

اقسِم $\frac{2 y y'}{b^{2}}$ على $1$ .

$\frac{2 y y'}{b^{2}} = \frac{- \frac{2 x}{a^{2}}}{- 1}$

خطوة 3.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{2 y y'}{b^{2}} = \frac{\frac{2 x}{a^{2}}}{1}$

خطوة 3.5.2.3.2

اقسِم $\frac{2 x}{a^{2}}$ على $1$ .

$\frac{2 y y'}{b^{2}} = \frac{2 x}{a^{2}}$

خطوة 3.5.3

اضرب كلا الطرفين في $b^{2}$ .

$\frac{2 y y'}{b^{2}} b^{2} = \frac{2 x}{a^{2}} b^{2}$

خطوة 3.5.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $b^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y y'}{b^{2}} b^{2} = \frac{2 x}{a^{2}} b^{2}$

خطوة 3.5.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 y y' = \frac{2 x}{a^{2}} b^{2}$

خطوة 3.5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.2.1

اجمع $\frac{2 x}{a^{2}}$ و $b^{2}$ .

$2 y y' = \frac{2 x b^{2}}{a^{2}}$

خطوة 3.5.5

اقسِم كل حد في $2 y y' = \frac{2 x b^{2}}{a^{2}}$ على $2 y$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.1

اقسِم كل حد في $2 y y' = \frac{2 x b^{2}}{a^{2}}$ على $2 y$ .

$\frac{2 y y'}{2 y} = \frac{\frac{2 x b^{2}}{a^{2}}}{2 y}$

خطوة 3.5.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y y'}{2 y} = \frac{\frac{2 x b^{2}}{a^{2}}}{2 y}$

خطوة 3.5.5.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y y'}{y} = \frac{\frac{2 x b^{2}}{a^{2}}}{2 y}$

خطوة 3.5.5.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y y'}{y} = \frac{\frac{2 x b^{2}}{a^{2}}}{2 y}$

خطوة 3.5.5.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{\frac{2 x b^{2}}{a^{2}}}{2 y}$

خطوة 3.5.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y' = \frac{2 x b^{2}}{a^{2}} \cdot \frac{1}{2 y}$

خطوة 3.5.5.3.2

اجمع.

$y' = \frac{2 x b^{2} \cdot 1}{a^{2} (2 y)}$

خطوة 3.5.5.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{2 x b^{2} \cdot 1}{a^{2} (2 y)}$

خطوة 3.5.5.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{x b^{2} \cdot 1}{a^{2} (y)}$

خطوة 3.5.5.3.4

اضرب $x$ في $1$ .

$y' = \frac{b^{2} x}{a^{2} y}$

خطوة 3.6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{b^{2} x}{a^{2} y}$

خطوة 4

عيّن قيمة المشتق بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $\frac{b^{2} x}{a^{2} y} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$b^{2} x = 0$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $b^{2} x = 0$ على $b^{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $b^{2} x = 0$ على $b^{2}$ .

$\frac{b^{2} x}{b^{2}} = \frac{0}{b^{2}}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $b^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{b^{2} x}{b^{2}} = \frac{0}{b^{2}}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{b^{2}}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اقسِم $0$ على $b^{2}$ .

$x = 0$

خطوة 5

Solve the function $f (x) = \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$ at $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = \frac{b \sqrt{((0) + a) ((0) - a)}}{a}$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $- 1 (0)$ .

$f (0) = \frac{b \sqrt{(- 1 \cdot 0 + a) (0 - a)}}{a}$

خطوة 5.2.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $a$ .

$f (0) = \frac{b \sqrt{(- 1 \cdot 0 - 1 (- a)) (0 - a)}}{a}$

خطوة 5.2.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (0) - 1 (- a)$ .

$f (0) = \frac{b \sqrt{- 1 (0 - a) (0 - a)}}{a}$

خطوة 5.2.1.4

ارفع $0 - a$ إلى القوة $1$ .

$f (0) = \frac{b \sqrt{- 1 ((0 - a) (0 - a))}}{a}$

خطوة 5.2.1.5

ارفع $0 - a$ إلى القوة $1$ .

$f (0) = \frac{b \sqrt{- 1 ((0 - a) (0 - a))}}{a}$

خطوة 5.2.1.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (0) = \frac{b \sqrt{- 1 {(0 - a)}^{1 + 1}}}{a}$

خطوة 5.2.1.7

أضف $1$ و $1$ .

$f (0) = \frac{b \sqrt{- 1 {(0 - a)}^{2}}}{a}$

خطوة 5.2.1.8

اطرح $a$ من $0$ .

$f (0) = \frac{b \sqrt{- 1 {(- a)}^{2}}}{a}$

خطوة 5.2.1.9

طبّق قاعدة الضرب على $- a$ .

$f (0) = \frac{b \sqrt{- 1 {(- 1)}^{2} a^{2}}}{a}$

خطوة 5.2.1.10

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.10.1

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.10.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

$f (0) = \frac{b \sqrt{(- 1) {(- 1)}^{2} a^{2}}}{a}$

خطوة 5.2.1.10.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (0) = \frac{b \sqrt{{(- 1)}^{1 + 2} a^{2}}}{a}$

خطوة 5.2.1.10.2

أضف $1$ و $2$ .

$f (0) = \frac{b \sqrt{{(- 1)}^{3} a^{2}}}{a}$

خطوة 5.2.1.11

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (0) = \frac{b \sqrt{- a^{2}}}{a}$

خطوة 5.2.1.12

أعِد ترتيب $- 1$ و $a^{2}$ .

$f (0) = \frac{b \sqrt{a^{2} \cdot - 1}}{a}$

خطوة 5.2.1.13

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (0) = \frac{b (a \sqrt{- 1})}{a}$

خطوة 5.2.1.14

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$f (0) = \frac{b a i}{a}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (0) = \frac{b a i}{a}$

خطوة 5.2.2.2

اقسِم $b i$ على $1$ .

$f (0) = b i$

خطوة 5.2.3

الإجابة النهائية هي $b i$ .

$b i$

خطوة 6

A tangent line cannot be imaginary. The line $y = b i$ does not exist on the real coordinate system. A tangent cannot contain imaginary values.

خطوة 7

Solve the function $f (x) = - \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$ at $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = - \frac{b \sqrt{((0) + a) ((0) - a)}}{a}$

خطوة 7.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $- 1 (0)$ .

$f (0) = - \frac{b \sqrt{(- 1 \cdot 0 + a) (0 - a)}}{a}$

خطوة 7.2.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $a$ .

$f (0) = - \frac{b \sqrt{(- 1 \cdot 0 - 1 (- a)) (0 - a)}}{a}$

خطوة 7.2.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (0) - 1 (- a)$ .

$f (0) = - \frac{b \sqrt{- 1 (0 - a) (0 - a)}}{a}$

خطوة 7.2.1.4

ارفع $0 - a$ إلى القوة $1$ .

$f (0) = - \frac{b \sqrt{- 1 ((0 - a) (0 - a))}}{a}$

خطوة 7.2.1.5

ارفع $0 - a$ إلى القوة $1$ .

$f (0) = - \frac{b \sqrt{- 1 ((0 - a) (0 - a))}}{a}$

خطوة 7.2.1.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (0) = - \frac{b \sqrt{- 1 {(0 - a)}^{1 + 1}}}{a}$

خطوة 7.2.1.7

أضف $1$ و $1$ .

$f (0) = - \frac{b \sqrt{- 1 {(0 - a)}^{2}}}{a}$

خطوة 7.2.1.8

اطرح $a$ من $0$ .

$f (0) = - \frac{b \sqrt{- 1 {(- a)}^{2}}}{a}$

خطوة 7.2.1.9

طبّق قاعدة الضرب على $- a$ .

$f (0) = - \frac{b \sqrt{- 1 {(- 1)}^{2} a^{2}}}{a}$

خطوة 7.2.1.10

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.10.1

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.10.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

$f (0) = - \frac{b \sqrt{(- 1) {(- 1)}^{2} a^{2}}}{a}$

خطوة 7.2.1.10.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (0) = - \frac{b \sqrt{{(- 1)}^{1 + 2} a^{2}}}{a}$

خطوة 7.2.1.10.2

أضف $1$ و $2$ .

$f (0) = - \frac{b \sqrt{{(- 1)}^{3} a^{2}}}{a}$

خطوة 7.2.1.11

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (0) = - \frac{b \sqrt{- a^{2}}}{a}$

خطوة 7.2.1.12

أعِد ترتيب $- 1$ و $a^{2}$ .

$f (0) = - \frac{b \sqrt{a^{2} \cdot - 1}}{a}$

خطوة 7.2.1.13

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (0) = - \frac{b (a \sqrt{- 1})}{a}$

خطوة 7.2.1.14

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$f (0) = - \frac{b a i}{a}$

خطوة 7.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (0) = - \frac{b a i}{a}$

خطوة 7.2.2.2

اقسِم $b i$ على $1$ .

$f (0) = - (b i)$

$f (0) = - b i$

خطوة 7.2.3

الإجابة النهائية هي $- b i$ .

$- b i$

خطوة 8

A tangent line cannot be imaginary. The line $y = - b i$ does not exist on the real coordinate system. A tangent cannot contain imaginary values.

خطوة 9

There are no horizontal tangent lines on the function.

No horizontal tangent lines

خطوة 10