حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 4 \tan (π x)$

خطوة 1

لأي $y = \tan (x)$ ، تظهر خطوط التقارب الرأسية عند $x = \frac{π}{2} + n π$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. استخدِم الفترة الأساسية لـ $y = \tan (x)$ ، $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ ، لإيجاد خطوط التقارب الرأسية لـ $y = 4 \tan (π x)$ . وعيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة المماس، $b x + c$ ، لـ $y = a \tan (b x + c) + d$ بحيث تصبح مساوية لـ $- \frac{π}{2}$ لإيجاد موضع خط التقارب الرأسي لـ $y = 4 \tan (π x)$ .

$π x = - \frac{π}{2}$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $π x = - \frac{π}{2}$ على $π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $π x = - \frac{π}{2}$ على $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

خطوة 2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{π}{2}$ إلى بسط الكسر.

$x = \frac{- π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

خطوة 2.3.2.2

أخرِج العامل $π$ من $- π$ .

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π}$

خطوة 2.3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π}$

خطوة 2.3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{2}$

خطوة 3

عيّن قيمة ما في داخل الأقواس لدالة المماس $π x$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2}$ .

$π x = \frac{π}{2}$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $π x = \frac{π}{2}$ على $π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $π x = \frac{π}{2}$ على $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{π}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{π}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{π}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

خطوة 4.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

خطوة 4.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 5

ستظهر الفترة الأساسية لـ $y = 4 \tan (π x)$ عند $(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ ، حيث تكون $- \frac{1}{2}$ و $\frac{1}{2}$ خطوط تقارب رأسية.

$(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$

خطوة 6

أوجِد الفترة $\frac{π}{| b |}$ لمعرفة مكان وجود خطوط التقارب الرأسية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

$π$ تساوي تقريبًا $3.14159265$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{π}{π}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π}{π}$

خطوة 6.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1$

خطوة 7

تظهر خطوط التقارب الرأسية لـ $y = 4 \tan (π x)$ عند $- \frac{1}{2}$ و $\frac{1}{2}$ وكل من $n$ ، حيث يكون $n$ عددًا صحيحًا.

$x = \frac{1}{2} + n$

خطوة 8

المماس له خطوط تقارب رأسية فقط.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = \frac{1}{2} + n$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

خطوة 9