حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\tan (3 x + y) = 3 x$ , $(0, 0)$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (\tan (3 x + y)) = \frac{d}{d y} (3 x)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = \tan (y)$ و $g (y) = 3 x + y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $3 x + y$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d y} [3 x + y]$

خطوة 2.1.2

مشتق $\tan (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d y} [3 x + y]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 x + y$ .

$\sec^{2} (3 x + y) \frac{d}{d y} [3 x + y]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x + y$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [3 x] + \frac{d}{d y} [y]$ .

$\sec^{2} (3 x + y) (\frac{d}{d y} [3 x] + \frac{d}{d y} [y])$

خطوة 2.2.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $3 \frac{d}{d y} [x]$ .

$\sec^{2} (3 x + y) (3 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y])$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$\sec^{2} (3 x + y) (3 x' + \frac{d}{d y} [y])$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\sec^{2} (3 x + y) (3 x' + 1)$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $3 \frac{d}{d y} [x]$ .

$3 \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$3 x'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$\sec^{2} (3 x + y) (3 x' + 1) = 3 x'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

بسّط $\sec^{2} (3 x + y) (3 x' + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + \sec^{2} (3 x + y) (3 x' + 1) = 3 x'$

خطوة 5.1.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$\sec^{2} (3 x + y) (3 x' + 1) = 3 x'$

خطوة 5.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sec^{2} (3 x + y) (3 x') + \sec^{2} (3 x + y) \cdot 1 = 3 x'$

خطوة 5.1.1.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.4.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 \sec^{2} (3 x + y) x' + \sec^{2} (3 x + y) \cdot 1 = 3 x'$

خطوة 5.1.1.4.2

اضرب $\sec^{2} (3 x + y)$ في $1$ .

$3 \sec^{2} (3 x + y) x' + \sec^{2} (3 x + y) = 3 x'$

خطوة 5.1.1.4.3

أعِد ترتيب العوامل في $3 \sec^{2} (3 x + y) x' + \sec^{2} (3 x + y)$ .

$3 x' \sec^{2} (3 x + y) + \sec^{2} (3 x + y) = 3 x'$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x'$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $3 x'$ من كلا المتعادلين.

$3 x' \sec^{2} (3 x + y) + \sec^{2} (3 x + y) - 3 x' = 0$

خطوة 5.2.2

انقُل $- 3 x'$ .

$3 x' \sec^{2} (3 x + y) - 3 x' + \sec^{2} (3 x + y) = 0$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $3 x'$ من $3 x' \sec^{2} (3 x + y)$ .

$3 x' \sec^{2} (3 x + y) - 3 x' + \sec^{2} (3 x + y) = 0$

خطوة 5.2.4

أخرِج العامل $3 x'$ من $- 3 x'$ .

$3 x' \sec^{2} (3 x + y) + 3 x' \cdot - 1 + \sec^{2} (3 x + y) = 0$

خطوة 5.2.5

أخرِج العامل $3 x'$ من $3 x' \sec^{2} (3 x + y) + 3 x' \cdot - 1$ .

$3 x' (\sec^{2} (3 x + y) - 1) + \sec^{2} (3 x + y) = 0$

خطوة 5.2.6

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$3 x' \tan^{2} (3 x + y) + \sec^{2} (3 x + y) = 0$

خطوة 5.3

اطرح $\sec^{2} (3 x + y)$ من كلا المتعادلين.

$3 x' \tan^{2} (3 x + y) = - \sec^{2} (3 x + y)$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $3 x' \tan^{2} (3 x + y) = - \sec^{2} (3 x + y)$ على $3 \tan^{2} (3 x + y)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $3 x' \tan^{2} (3 x + y) = - \sec^{2} (3 x + y)$ على $3 \tan^{2} (3 x + y)$ .

$\frac{3 x' \tan^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)} = \frac{- \sec^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x' \tan^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)} = \frac{- \sec^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)}$

خطوة 5.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x' \tan^{2} (3 x + y)}{\tan^{2} (3 x + y)} = \frac{- \sec^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)}$

خطوة 5.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\tan^{2} (3 x + y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x' \tan^{2} (3 x + y)}{\tan^{2} (3 x + y)} = \frac{- \sec^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)}$

خطوة 5.4.2.2.2

اقسِم $x'$ على $1$ .

$x' = \frac{- \sec^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x' = - \frac{\sec^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)}$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{\sec^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)}$

خطوة 7

استبدِل $x$ بـ $0$ و $y$ بـ $0$ في العبارة.

$\frac{d x}{d y} = - \frac{\sec^{2} (3 (0) + 0)}{3 \tan^{2} (3 (0) + 0)}$

خطوة 8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احذِف الأقواس.

$- \frac{\sec^{2} (3 (0) + 0)}{3 \tan^{2} (3 (0) + 0)}$

خطوة 8.2

اضرب $3$ في $0$ .

$- \frac{\sec^{2} (3 (0) + 0)}{3 \tan^{2} (0 + 0)}$

خطوة 8.3

أضف $0$ و $0$ .

$- \frac{\sec^{2} (3 (0) + 0)}{3 \tan^{2} (0)}$

خطوة 8.4

القيمة الدقيقة لـ $\tan (0)$ هي $0$ .

$- \frac{\sec^{2} (3 (0) + 0)}{3 \cdot 0^{2}}$

خطوة 8.5

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- \frac{\sec^{2} (3 (0) + 0)}{3 \cdot 0}$

خطوة 8.6

اضرب $3$ في $0$ .

$- \frac{\sec^{2} (3 (0) + 0)}{0}$

خطوة 8.7

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف