حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ و $g (x) = x^{2} - 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} - 25$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{2}{3}}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]$

خطوة 1.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} - 25$ .

$\frac{2}{3} {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]$

خطوة 1.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]$

خطوة 1.3

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]$

خطوة 1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2}{3} {(x^{2} - 25)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]$

خطوة 1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{2}{3} {(x^{2} - 25)}^{\frac{2 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]$

خطوة 1.5.2

اطرح $3$ من $2$ .

$\frac{2}{3} {(x^{2} - 25)}^{\frac{- 1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]$

خطوة 1.6

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{2}{3} {(x^{2} - 25)}^{- \frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]$

خطوة 1.6.2

اجمع $\frac{2}{3}$ و ${(x^{2} - 25)}^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 {(x^{2} - 25)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]$

خطوة 1.6.3

انقُل ${(x^{2} - 25)}^{- \frac{1}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]$

خطوة 1.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 25$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]$ .

$\frac{2}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25])$

خطوة 1.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{2}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 25])$

خطوة 1.9

بما أن $- 25$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 25$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{2}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}} (2 x + 0)$

خطوة 1.10

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

أضف $2 x$ و $0$ .

$\frac{2}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}} (2 x)$

خطوة 1.10.2

اجمع $2$ و $\frac{2}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}} x$

خطوة 1.10.3

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}} x$

خطوة 1.10.4

اجمع $\frac{4}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}$ و $x$ .

$f' (x) = \frac{4 x}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\frac{4}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{4 x}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}]$ .

$\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}]}{{({(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب الأُسس في ${({(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}]}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3} \cdot 2}}$

خطوة 2.3.1.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $2$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}]}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}]}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2.3.3

اضرب ${(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}$ في $1$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}]}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ و $g (x) = x^{2} - 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} - 25$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - x (\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} - 25$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - x (\frac{1}{3} {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2.5

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - x (\frac{1}{3} {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2.6

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - x (\frac{1}{3} {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - x (\frac{1}{3} {(x^{2} - 25)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - x (\frac{1}{3} {(x^{2} - 25)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2.8.2

اطرح $3$ من $1$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - x (\frac{1}{3} {(x^{2} - 25)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2.9

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - x (\frac{1}{3} {(x^{2} - 25)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2.9.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و ${(x^{2} - 25)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - x (\frac{{(x^{2} - 25)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2.9.3

انقُل ${(x^{2} - 25)}^{- \frac{2}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - x (\frac{1}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2.9.4

اجمع $\frac{1}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$ و $x$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - \frac{x}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2.10

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 25$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - \frac{x}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25])}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2.11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - \frac{x}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 25])}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2.12

بما أن $- 25$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 25$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - \frac{x}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}} (2 x + 0)}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2.13

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.1

أضف $2 x$ و $0$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - \frac{x}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}} (2 x)}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2.13.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - 2 \frac{x}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}} x}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2.13.3

اجمع $- 2$ و $\frac{x}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} + \frac{- 2 x}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}} x}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2.13.4

اجمع $\frac{- 2 x}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$ و $x$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} + \frac{- 2 x \cdot x}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2.14

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} + \frac{- 2 (x^{1} x)}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2.15

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} + \frac{- 2 (x^{1} x^{1})}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2.16

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} + \frac{- 2 x^{1 + 1}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2.17

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} + \frac{- 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2.18

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - \frac{2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2.19

لكتابة ${(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2.20

اجمع ${(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}$ و $\frac{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{\frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2.21

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{\frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}) - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2.22

اضرب ${(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}$ في ${(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.22.1

انقُل ${(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{\frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}} {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} \cdot 3 - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2.22.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{\frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 3 - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2.22.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{\frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2 + 1}{3}} \cdot 3 - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2.22.4

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{\frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{3}{3}} \cdot 3 - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2.22.5

اقسِم $3$ على $3$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{\frac{{(x^{2} - 25)}^{1} \cdot 3 - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2.23

بسّط ${(x^{2} - 25)}^{1} \cdot 3$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{\frac{(x^{2} - 25) \cdot 3 - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2.24

انقُل $3$ إلى يسار $x^{2} - 25$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{\frac{3 \cdot (x^{2} - 25) - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2.25

أعِد كتابة $\frac{\frac{3 (x^{2} - 25) - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{4}{3} (\frac{3 (x^{2} - 25) - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}})$

خطوة 2.26

اضرب $\frac{3 (x^{2} - 25) - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$ في $\frac{1}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 (x^{2} - 25) - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}} {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2.27

اضرب ${(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}$ في ${(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.27.1

انقُل ${(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 (x^{2} - 25) - 2 x^{2}}{3 ({(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}} {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}})}$

خطوة 2.27.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 (x^{2} - 25) - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3} + \frac{2}{3}}}$

خطوة 2.27.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 (x^{2} - 25) - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2 + 2}{3}}}$

خطوة 2.27.4

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 (x^{2} - 25) - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.28

اضرب $\frac{4}{3}$ في $\frac{3 (x^{2} - 25) - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$ .

$\frac{4 (3 (x^{2} - 25) - 2 x^{2})}{3 (3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}})}$

خطوة 2.29

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{4 (3 (x^{2} - 25) - 2 x^{2})}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.30

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.30.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (3 x^{2} + 3 \cdot - 25 - 2 x^{2})}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.30.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (3 x^{2}) + 4 (3 \cdot - 25) + 4 (- 2 x^{2})}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.30.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.30.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.30.3.1.1

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{12 x^{2} + 4 (3 \cdot - 25) + 4 (- 2 x^{2})}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.30.3.1.2

اضرب $4 (3 \cdot - 25)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.30.3.1.2.1

اضرب $3$ في $- 25$ .

$\frac{12 x^{2} + 4 \cdot - 75 + 4 (- 2 x^{2})}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.30.3.1.2.2

اضرب $4$ في $- 75$ .

$\frac{12 x^{2} - 300 + 4 (- 2 x^{2})}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.30.3.1.3

اضرب $- 2$ في $4$ .

$\frac{12 x^{2} - 300 - 8 x^{2}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.30.3.2

اطرح $8 x^{2}$ من $12 x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2} - 300}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.30.4

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2} - 300$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.30.4.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2}$ .

$\frac{4 (x^{2}) - 300}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.30.4.2

أخرِج العامل $4$ من $- 300$ .

$\frac{4 x^{2} + 4 \cdot - 75}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.30.4.3

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2} + 4 \cdot - 75$ .

$f'' (x) = \frac{4 (x^{2} - 75)}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثالث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $\frac{4}{9}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{4 (x^{2} - 75)}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{4}{9} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} - 75}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}]$ .

$\frac{4}{9} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} - 75}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}]$

خطوة 3.2

$\frac{4}{9} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 75] - (x^{2} - 75) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}]}{{({(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}})}^{2}}$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب الأُسس في ${({(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 75] - (x^{2} - 75) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}]}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3} \cdot 2}}$

خطوة 3.3.1.2

اضرب $\frac{4}{3} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

اجمع $\frac{4}{3}$ و $2$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 75] - (x^{2} - 75) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}]}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{4 \cdot 2}{3}}}$

خطوة 3.3.1.2.2

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 75] - (x^{2} - 75) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}]}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 75$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 75]$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 75]) - (x^{2} - 75) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}]}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 75]) - (x^{2} - 75) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}]}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.3.4

بما أن $- 75$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 75$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} (2 x + 0) - (x^{2} - 75) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}]}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1

أضف $2 x$ و $0$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} (2 x) - (x^{2} - 75) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}]}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.3.5.2

انقُل $2$ إلى يسار ${(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{2 \cdot {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x - (x^{2} - 75) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}]}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{4}{3}}$ و $g (x) = x^{2} - 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} - 25$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x - (x^{2} - 75) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{4}{3}}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x - (x^{2} - 75) (\frac{4}{3} u^{\frac{4}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} - 25$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x - (x^{2} - 75) (\frac{4}{3} {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.5

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x - (x^{2} - 75) (\frac{4}{3} {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.6

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x - (x^{2} - 75) (\frac{4}{3} {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4}{9} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x - (x^{2} - 75) (\frac{4}{3} {(x^{2} - 25)}^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x - (x^{2} - 75) (\frac{4}{3} {(x^{2} - 25)}^{\frac{4 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.8.2

اطرح $3$ من $4$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x - (x^{2} - 75) (\frac{4}{3} {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.9

اجمع $\frac{4}{3}$ و ${(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x - (x^{2} - 75) (\frac{4 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.10

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 25$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x - (x^{2} - 75) (\frac{4 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}{3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]))}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x - (x^{2} - 75) (\frac{4 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}{3} (2 x + \frac{d}{d x} [- 25]))}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.12

بما أن $- 25$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 25$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x - (x^{2} - 75) (\frac{4 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}{3} (2 x + 0))}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.13

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.1

أضف $2 x$ و $0$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x - (x^{2} - 75) (\frac{4 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}{3} (2 x))}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.13.2

اجمع $2$ و $\frac{4 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x - (x^{2} - 75) (\frac{2 (4 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}})}{3} x)}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.13.3

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x - (x^{2} - 75) (\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}{3} x)}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.13.4

اجمع $\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}{3}$ و $x$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x - (x^{2} - 75) \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x}{3}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.13.5

اضرب $\frac{4}{9}$ في $\frac{2 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x - (x^{2} - 75) \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x}{3}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$ .

$\frac{4 (2 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x - (x^{2} - 75) \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x}{3})}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.14

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (2 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x + (- x^{2} - - 75) \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x}{3})}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.14.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (2 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x) + 4 ((- x^{2} - - 75) \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x}{3})}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.14.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.3.1

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{8 ({(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x) + 4 ((- x^{2} - - 75) \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x}{3})}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.14.3.2

اضرب $- 1$ في $- 75$ .

$\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x + 4 ((- x^{2} + 75) \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x}{3})}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.14.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x + 4 (- x^{2} \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x}{3} + 75 \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x}{3})}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.14.3.4

اضرب $- x^{2} \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.3.4.1

اجمع $\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x}{3}$ و $x^{2}$ .

$\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x + 4 (- \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x \cdot x^{2}}{3} + 75 \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x}{3})}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.14.3.4.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.3.4.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x + 4 (- \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} (x^{2} x)}{3} + 75 \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x}{3})}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.14.3.4.2.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.3.4.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x + 4 (- \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} (x^{2} x^{1})}{3} + 75 \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x}{3})}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.14.3.4.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x + 4 (- \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x^{2 + 1}}{3} + 75 \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x}{3})}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.14.3.4.2.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x + 4 (- \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x^{3}}{3} + 75 \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x}{3})}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.14.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.3.5.1

أخرِج العامل $3$ من $75$ .

$\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x + 4 (- \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x^{3}}{3} + 3 (25) \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x}{3})}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.14.3.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x + 4 (- \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x^{3}}{3} + 3 \cdot 25 \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x}{3})}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.14.3.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x + 4 (- \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x^{3}}{3} + 25 (8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x))}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.14.3.6

اضرب $8$ في $25$ .

$\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x + 4 (- \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x^{3}}{3} + 200 ({(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x))}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.14.3.7

لكتابة $200 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x + 4 (- \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x^{3}}{3} + 200 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x \cdot \frac{3}{3})}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.14.3.8

اجمع $200 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x + 4 (- \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x^{3}}{3} + \frac{200 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x \cdot 3}{3})}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.14.3.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x + 4 \frac{- 8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x^{3} + 200 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x \cdot 3}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.14.3.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.3.10.1

أخرِج العامل $8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x$ من $- 8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x^{3} + 200 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.3.10.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.3.10.1.1.1

انقُل ${(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x + 4 \frac{- 8 x^{3} {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} + 200 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x \cdot 3}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.14.3.10.1.1.2

انقُل ${(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x + 4 \frac{- 8 x^{3} {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} + 200 x \cdot 3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.14.3.10.1.1.3

انقُل $x$ .

$\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x + 4 \frac{- 8 x^{3} {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} + 200 \cdot 3 x {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.14.3.10.1.2

أخرِج العامل $8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x$ من $- 8 x^{3} {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x + 4 \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (- x^{2}) + 200 \cdot 3 x {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.14.3.10.1.3

أخرِج العامل $8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x$ من $200 \cdot 3 x {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x + 4 \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (- x^{2}) + 8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (25 \cdot 3)}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.14.3.10.1.4

أخرِج العامل $8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x$ من $8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (- x^{2}) + 8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (25 \cdot 3)$ .

$\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x + 4 \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (- x^{2} + 25 \cdot 3)}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.14.3.10.2

اضرب $25$ في $3$ .

$\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x + 4 \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (- x^{2} + 75)}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.14.3.11

اضرب $4 \frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (- x^{2} + 75)}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.3.11.1

اجمع $4$ و $\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (- x^{2} + 75)}{3}$ .

$\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x + \frac{4 (8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (- x^{2} + 75))}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.14.3.11.2

اضرب $8$ في $4$ .

$\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x + \frac{32 ({(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (- x^{2} + 75))}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.14.3.12

لكتابة $8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x \cdot \frac{3}{3} + \frac{32 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (- x^{2} + 75)}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.14.3.13

اجمع $8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x \cdot 3}{3} + \frac{32 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (- x^{2} + 75)}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.14.3.14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x \cdot 3 + 32 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (- x^{2} + 75)}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.14.3.15

أعِد كتابة $\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x \cdot 3 + 32 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (- x^{2} + 75)}{3}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.3.15.1

أخرِج العامل $8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x$ من $8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} x \cdot 3 + 32 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (- x^{2} + 75)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.3.15.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.3.15.1.1.1

انقُل ${(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{\frac{8 x \cdot 3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} + 32 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (- x^{2} + 75)}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.14.3.15.1.1.2

انقُل $x$ .

$\frac{\frac{8 \cdot 3 x {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} + 32 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (- x^{2} + 75)}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.14.3.15.1.1.3

انقُل ${(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\frac{8 \cdot 3 x {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}} + 32 x {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} (- x^{2} + 75)}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.14.3.15.1.2

أخرِج العامل $8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x$ من $8 \cdot 3 x {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{3}{3}}) + 32 x {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} (- x^{2} + 75)}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.14.3.15.1.3

أخرِج العامل $8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x$ من $32 x {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} (- x^{2} + 75)$ .

$\frac{\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{3}{3}}) + 8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (4 (- x^{2} + 75))}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.14.3.15.1.4

أخرِج العامل $8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x$ من $8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{3}{3}}) + 8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (4 (- x^{2} + 75))$ .

$\frac{\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{3}{3}} + 4 (- x^{2} + 75))}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.14.3.15.2

اقسِم $3$ على $3$ .

$\frac{\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x^{2} - 25)}^{1} + 4 (- x^{2} + 75))}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.14.3.15.3

بسّط.

$\frac{\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (3 (x^{2} - 25) + 4 (- x^{2} + 75))}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.14.3.15.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (3 x^{2} + 3 \cdot - 25 + 4 (- x^{2} + 75))}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.14.3.15.5

اضرب $3$ في $- 25$ .

$\frac{\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (3 x^{2} - 75 + 4 (- x^{2} + 75))}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.14.3.15.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (3 x^{2} - 75 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 75)}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.14.3.15.7

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (3 x^{2} - 75 - 4 x^{2} + 4 \cdot 75)}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.14.3.15.8

اضرب $4$ في $75$ .

$\frac{\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (3 x^{2} - 75 - 4 x^{2} + 300)}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.14.3.15.9

اطرح $4 x^{2}$ من $3 x^{2}$ .

$\frac{\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (- x^{2} - 75 + 300)}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.14.3.15.10

أضف $- 75$ و $300$ .

$\frac{\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (- x^{2} + 225)}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.14.3.15.11

أعِد كتابة $- x^{2} + 225$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.3.15.11.1

أعِد كتابة $225$ بالصيغة $15^{2}$ .

$\frac{\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (- x^{2} + 15^{2})}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.14.3.15.11.2

أعِد ترتيب $- x^{2}$ و $15^{2}$ .

$\frac{\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (15^{2} - x^{2})}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.14.3.15.11.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 15$ و $b = x$ .

$\frac{\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x ((15 + x) (15 - x))}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

$\frac{\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (15 + x) (15 - x)}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.14.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.4.1

أعِد كتابة $\frac{\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (15 + x) (15 - x)}{3}}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (15 + x) (15 - x)}{3} \cdot \frac{1}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.14.4.2

اضرب $\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (15 + x) (15 - x)}{3}$ في $\frac{1}{9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$ .

$\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (15 + x) (15 - x)}{3 (9 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}})}$

خطوة 3.14.4.3

اضرب $9$ في $3$ .

$\frac{8 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} x (15 + x) (15 - x)}{27 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.14.4.4

انقُل ${(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{8 x (15 + x) (15 - x)}{27 {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}} {(x^{2} - 25)}^{- \frac{1}{3}}}$

خطوة 3.14.4.5

اضرب ${(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}}$ في ${(x^{2} - 25)}^{- \frac{1}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.4.5.1

انقُل ${(x^{2} - 25)}^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{8 x (15 + x) (15 - x)}{27 ({(x^{2} - 25)}^{- \frac{1}{3}} {(x^{2} - 25)}^{\frac{8}{3}})}$

خطوة 3.14.4.5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{8 x (15 + x) (15 - x)}{27 {(x^{2} - 25)}^{- \frac{1}{3} + \frac{8}{3}}}$

خطوة 3.14.4.5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{8 x (15 + x) (15 - x)}{27 {(x^{2} - 25)}^{\frac{- 1 + 8}{3}}}$

خطوة 3.14.4.5.4

أضف $- 1$ و $8$ .

$f''' (x) = \frac{8 x (15 + x) (15 - x)}{27 {(x^{2} - 25)}^{\frac{7}{3}}}$