حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sin (3 x^{2} e^{x})$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = 3 x^{2} e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $3 x^{2} e^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [3 x^{2} e^{x}]$

خطوة 1.1.2

مشتق $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [3 x^{2} e^{x}]$

خطوة 1.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 x^{2} e^{x}$ .

$\cos (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} e^{x}]$

خطوة 1.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{2} e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$ .

$\cos (3 x^{2} e^{x}) (3 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}])$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = e^{x}$ .

$\cos (3 x^{2} e^{x}) (3 (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

خطوة 1.4

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\cos (3 x^{2} e^{x}) (3 (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

خطوة 1.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\cos (3 x^{2} e^{x}) (3 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)))$

خطوة 1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (3 x^{2} e^{x}) (3 (x^{2} e^{x}) + 3 (e^{x} (2 x)))$

خطوة 1.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (3 x^{2} e^{x}) (3 (x^{2} e^{x})) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (3 (e^{x} (2 x)))$

خطوة 1.6.3

اضرب $2$ في $3$ .

$\cos (3 x^{2} e^{x}) (3 x^{2} e^{x}) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (6 e^{x} x)$

خطوة 1.6.4

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (x) = 3 e^{x} x^{2} \cos (3 x^{2} e^{x}) + 6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 e^{x} x^{2} \cos (3 x^{2} e^{x}) + 6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 e^{x} x^{2} \cos (3 x^{2} e^{x})] + \frac{d}{d x} [6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})]$ .

$\frac{d}{d x} [3 e^{x} x^{2} \cos (3 x^{2} e^{x})] + \frac{d}{d x} [6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 e^{x} x^{2} \cos (3 x^{2} e^{x})]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 e^{x} x^{2} \cos (3 x^{2} e^{x})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2} \cos (3 x^{2} e^{x})]$ .

$3 \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2} \cos (3 x^{2} e^{x})] + \frac{d}{d x} [6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = e^{x} x^{2}$ و $g (x) = \cos (3 x^{2} e^{x})$ .

$3 (e^{x} x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (3 x^{2} e^{x})] + \cos (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})]$

خطوة 2.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = 3 x^{2} e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $3 x^{2} e^{x}$ .

$3 (e^{x} x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [3 x^{2} e^{x}]) + \cos (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})]$

خطوة 2.2.3.2

مشتق $\cos (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $- \sin (u_{1})$ .

$3 (e^{x} x^{2} (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} e^{x}]) + \cos (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})]$

خطوة 2.2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $3 x^{2} e^{x}$ .

$3 (e^{x} x^{2} (- \sin (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} e^{x}]) + \cos (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})]$

خطوة 2.2.4

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{2} e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$ .

$3 (e^{x} x^{2} (- \sin (3 x^{2} e^{x}) (3 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}])) + \cos (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})]$

خطوة 2.2.5

$3 (e^{x} x^{2} (- \sin (3 x^{2} e^{x}) (3 (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})]$

خطوة 2.2.6

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$3 (e^{x} x^{2} (- \sin (3 x^{2} e^{x}) (3 (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})]$

خطوة 2.2.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$3 (e^{x} x^{2} (- \sin (3 x^{2} e^{x}) (3 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})]$

خطوة 2.2.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = x^{2}$ .

$3 (e^{x} x^{2} (- \sin (3 x^{2} e^{x}) (3 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}] + x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}])) + \frac{d}{d x} [6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})]$

خطوة 2.2.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$3 (e^{x} x^{2} (- \sin (3 x^{2} e^{x}) (3 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}])) + \frac{d}{d x} [6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})]$

خطوة 2.2.10

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$3 (e^{x} x^{2} (- \sin (3 x^{2} e^{x}) (3 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x})) + \frac{d}{d x} [6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})]$

خطوة 2.2.11

اضرب $3$ في $- 1$ .

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x})) + \frac{d}{d x} [6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})]$ .

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x})) + 6 \frac{d}{d x} [e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = e^{x} x$ و $g (x) = \cos (3 x^{2} e^{x})$ .

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x \frac{d}{d x} [\cos (3 x^{2} e^{x})] + \cos (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

خطوة 2.3.3

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $3 x^{2} e^{x}$ .

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x^{2} e^{x}]) + \cos (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

خطوة 2.3.3.2

مشتق $\cos (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $- \sin (u_{2})$ .

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} e^{x}]) + \cos (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

خطوة 2.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $3 x^{2} e^{x}$ .

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- \sin (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} e^{x}]) + \cos (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

خطوة 2.3.4

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{2} e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$ .

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- \sin (3 x^{2} e^{x}) (3 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}])) + \cos (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

خطوة 2.3.5

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- \sin (3 x^{2} e^{x}) (3 (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

خطوة 2.3.6

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- \sin (3 x^{2} e^{x}) (3 (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

خطوة 2.3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- \sin (3 x^{2} e^{x}) (3 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

خطوة 2.3.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = x$ .

خطوة 2.3.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

خطوة 2.3.10

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

خطوة 2.3.11

اضرب $3$ في $- 1$ .

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} \cdot 1 + x e^{x}))$

خطوة 2.3.12

اضرب $e^{x}$ في $1$ .

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} + x e^{x}))$

خطوة 2.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} + x e^{x}))$

خطوة 2.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} + x e^{x}))$

خطوة 2.4.4

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} + x e^{x}))$

خطوة 2.4.5

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} + x e^{x}))$

خطوة 2.4.6

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} + x e^{x}))$

خطوة 2.4.7

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x} + \cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

خطوة 2.4.8

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

خطوة 2.4.9

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.9.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 (x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x + x}))) + 3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

خطوة 2.4.9.2

أضف $x$ و $x$ .

$3 (x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{2 x}))) + 3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

خطوة 2.4.9.3

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.9.3.1

انقُل $x^{2}$ .

$3 (x^{2} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

خطوة 2.4.9.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 (x^{2 + 2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

خطوة 2.4.9.3.3

أضف $2$ و $2$ .

$3 (x^{4} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

خطوة 2.4.9.4

اضرب $- 3$ في $3$ .

$- 9 (x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

خطوة 2.4.9.5

اضرب $2$ في $- 3$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 3 (e^{x} x^{2} (- 6 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (x)))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

خطوة 2.4.9.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 3 (x^{2} (- 6 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x + x} x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

خطوة 2.4.9.7

أضف $x$ و $x$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 3 (x^{2} (- 6 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x} x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

خطوة 2.4.9.8

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.9.8.1

انقُل $x$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 3 (x \cdot x^{2} (- 6 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

خطوة 2.4.9.8.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.9.8.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 3 (x^{1} x^{2} (- 6 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

خطوة 2.4.9.8.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 3 (x^{1 + 2} (- 6 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

خطوة 2.4.9.8.3

أضف $1$ و $2$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 3 (x^{3} (- 6 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

خطوة 2.4.9.9

اضرب $- 6$ في $3$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 18 (x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

خطوة 2.4.9.10

اضرب $2$ في $3$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

خطوة 2.4.9.11

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (x)) + 3 \cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 6 (x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x + x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

خطوة 2.4.9.12

أضف $x$ و $x$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (x)) + 3 \cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 6 (x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{2 x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

خطوة 2.4.9.13

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (x)) + 3 \cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 6 (x^{2} x^{1} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

خطوة 2.4.9.14

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (x)) + 3 \cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 6 (x^{2 + 1} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

خطوة 2.4.9.15

أضف $2$ و $1$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (x)) + 3 \cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 6 (x^{3} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

خطوة 2.4.9.16

اضرب $- 3$ في $6$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (x)) + 3 \cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 18 (x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

خطوة 2.4.9.17

اضرب $2$ في $- 3$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (x)) + 3 \cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 (e^{x} x (- 6 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

خطوة 2.4.9.18

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (x)) + 3 \cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 (x (- 6 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x + x} x))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

خطوة 2.4.9.19

أضف $x$ و $x$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (x)) + 3 \cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 (x (- 6 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x} x))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

خطوة 2.4.9.20

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (x)) + 3 \cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 (x^{1} x (- 6 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

خطوة 2.4.9.21

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (x)) + 3 \cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 (x^{1} x^{1} (- 6 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

خطوة 2.4.9.22

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (x)) + 3 \cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 (x^{1 + 1} (- 6 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

خطوة 2.4.9.23

أضف $1$ و $1$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (x)) + 3 \cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 (x^{2} (- 6 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

خطوة 2.4.9.24

اضرب $- 6$ في $6$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (x)) + 3 \cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 36 (x^{2} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

خطوة 2.4.9.25

اطرح $18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))$ من $- 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 36 x^{3} \sin (3 x^{2} e^{x}) e^{2 x} + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (x)) + 3 \cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 36 x^{2} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x} + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x})$

خطوة 2.4.9.26

انقُل $\cos (3 x^{2} e^{x})$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 36 x^{3} \sin (3 x^{2} e^{x}) e^{2 x} + 6 x e^{x} \cos (3 x^{2} e^{x}) + 6 x e^{x} \cos (3 x^{2} e^{x}) + 3 \cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 36 x^{2} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}$

خطوة 2.4.9.27

أضف $6 x e^{x} \cos (3 x^{2} e^{x})$ و $6 x e^{x} \cos (3 x^{2} e^{x})$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 36 x^{3} \sin (3 x^{2} e^{x}) e^{2 x} + 12 x e^{x} \cos (3 x^{2} e^{x}) + 3 \cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 36 x^{2} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}$

خطوة 2.4.10

أعِد ترتيب الحدود.

$- 9 e^{2 x} x^{4} \sin (3 x^{2} e^{x}) - 36 e^{2 x} x^{3} \sin (3 x^{2} e^{x}) + 12 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x}) + 3 e^{x} x^{2} \cos (3 x^{2} e^{x}) - 36 e^{2 x} x^{2} \sin (3 x^{2} e^{x}) + 6 e^{x} \cos (3 x^{2} e^{x})$

خطوة 2.4.11

أعِد ترتيب العوامل في $- 9 e^{2 x} x^{4} \sin (3 x^{2} e^{x}) - 36 e^{2 x} x^{3} \sin (3 x^{2} e^{x}) + 12 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x}) + 3 e^{x} x^{2} \cos (3 x^{2} e^{x}) - 36 e^{2 x} x^{2} \sin (3 x^{2} e^{x}) + 6 e^{x} \cos (3 x^{2} e^{x})$ .

$f'' (x) = - 9 x^{4} e^{2 x} \sin (3 x^{2} e^{x}) - 36 x^{3} e^{2 x} \sin (3 x^{2} e^{x}) + 12 x e^{x} \cos (3 x^{2} e^{x}) + 3 x^{2} e^{x} \cos (3 x^{2} e^{x}) - 36 x^{2} e^{2 x} \sin (3 x^{2} e^{x}) + 6 e^{x} \cos (3 x^{2} e^{x})$