حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{(1 - \sin^{2} (x))}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} d x$

خطوة 3

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\int \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} d x$

خطوة 4

حوّل من $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ إلى $\cot^{2} (x)$ .

$\int \cot^{2} (x) d x$

خطوة 5

باستخدام متطابقة فيثاغورس، أعِد كتابة $\cot^{2} (x)$ بحيث تصبح $- 1 + \csc^{2} (x)$ .

$\int - 1 + \csc^{2} (x) d x$

خطوة 6

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int - 1 d x + \int \csc^{2} (x) d x$

خطوة 7

طبّق قاعدة الثابت.

$- x + C + \int \csc^{2} (x) d x$

خطوة 8

بما أن مشتق $- \cot (x)$ هو $\csc^{2} (x)$ ، إذن تكامل $\csc^{2} (x)$ هو $- \cot (x)$ .

$- x + C - \cot (x) + C$

خطوة 9

بسّط.

$- x - \cot (x) + C$

خطوة 10

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$F (x) =$ $- x - \cot (x) + C$